1、第一章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列语句中，不能成为命题的是()A指数函数是增函数吗？B20102011C若ab，则ab0D存在实数x0，使得x00解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题D是命题，且是个特称命题答案：A2下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2(1)2，故D是假命题故选A.答案：A3命题“若x1，则x23x20”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A0 B2C3 D4解析：原命题为真命题，逆否命题也是真命题它的逆命题是：若x23x20，则x1，
2、是假命题，它的否命题也是假命题，故选B.答案：B4下列命题：至少有一个实数x0使xx010成立；对于任意的实数x都有x2x10成立；所有的实数x都使x2x10不成立；存在实数x0使xx010不成立其中全称命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：由全称命题的定义知为全称命题答案：B52013重庆高考命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在x0R，使得x0B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x0D不存在xR，使得x20解析：本题主要考查全称命题的否定根据定义可知命题的否定为存在x0R，使得x0，故选A.答案：A62014福建高考直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则
3、“k1”是“OAB的面积为” 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：当k1时，l：yx1，由题意不妨令A(1,0)，B(0，1)，则SAOB11，所以充分性成立；当k1时，l：yx1，也有SAOB，所以必要性不成立答案：A7设p：x2x20，q：0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：p：x2x201x2，q：0x2或1x0，所以A中命题是假命题，该命题的否定是真命题，所以A不是；B中，由平面几何的知识可知该命题是假命题，所以其否定是真命题，所以B不是；C中，由于6能被3整除，但6是偶数，不是奇数，所
4、以C中的命题是假命题，该命题的否定是真命题，所以C不是；D中，由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题，其否定是假命题，所以D是，故选D.答案：D92014湖北省襄阳五中月考已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使2x0x2”的否定是“x0N，xx”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数”的充要条件解析：“负数的平方是正数”即为“x0”，是全称命题，所以A不正确；因为全称命题“xN，x3x2”的否定为“x0N，xx”，所以B不正确；因为f(x)cos2axsin2
5、axcos2ax，当最小正周期为时，有，则|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，所以C不正确，故选D.答案：D112014湖北高考若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由ab，可得a2b2(ab)2a2b22ab，即即反之亦可推，故(a，b)0是a与b互补的充要条件答案：C12下列命题正确的是()A在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c则ab是cosA0，则p：对任意的xR，x2x10C已知p
6、：0，则p：0D存在实数xR，使sinxcosx成立解析：对于选项A，在ABC中大边对大角，由ab得AB，又余弦函数在(0，)上单调递减，所以cosAcosB；又由A，B(0，)，cosAB，故ab，所以选项A正确对于选项B，命题p的否定p应为：存在实数xR，使x2x10，故选项B不对对于选项C，p：0p：x1，故p为x1而不是0，故C不正确对于选项D，cosxsinx的最大值为，小于，因而选项D也不正确答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“若ab0，则a0，或b0”的否命题是_解析：据否命题的定义知，命题“若ab0，则a0，或b0”的否命题是“若ab0，则a0，
7、且b0”答案：若ab0，则a0，且b014设Ax|0，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_解析：Ax|0x|1x1，Bx|baxba若a1，则Bx|b1xb1且AB，即2bSn(nN*)(n1)adnad(nN*)dna0(nN*)d0且da0.因此数列Sn为递增数列的充要条件是d0且da0.答案：d0且da016给出下列四个命题：函数f(x)x|x|axm是奇函数的充要条件是m0；若函数f(x)lg(ax1)的定义域是x|x1，则a1；若loga2b一定成立；圆：x2y210x4y50上任一点M关于直线axy5a2的对称点M也在该圆上所有正确命题的序号是_解
8、析：f(x)为奇函数f(x)f(x)x|x|a(x)mx|x|axmmmm0.正确由已知x0恒成立显然当a0时，上式不成立当a0，a1.1a0，不正确当0a1b时，log2a0，loga2b不成立不正确圆的圆心为(5，2)，直线axy5a2过定点(5，2)圆上任一点M关于直线的对称点M仍在该圆上正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真1
9、8(12分)某人投篮，设命题p：第一次投中；q：第二次投中试用p，q及逻辑联结词“且”“或”“非”表示下列命题：(1)两次都投中；(2)两次都没有投中；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中解：(1)两次都投中：pq.(2)两次都没有投中：(p)(q)(3)恰有一次投中：(p(q)(p)q)(4)至少有一次投中：pq.19(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数
10、”，是全称命题，且为真命题；(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题；(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题；(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题20(12分)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.解：充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.方程ax2bxc0有一个根为1.必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.有a12b1c0，即abc0.故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要是abc0.21(12分)设p：实数x满足x24ax3
11、a20，其中a0，且p是q的必要非充分条件，求a的取值范围解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa(a0x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x2x|x4或x2p是q的必要非充分条件，qp，且pq.则x|qx|p，而x|qRBx|4x2，x|pRAx|x3a，或xa(a0)，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，则或，即aa或5x10，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解：条件p即x，条件q即2x23x10，x1；令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题