1、课时跟踪检测（二十三）“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观1(2022重庆高三模拟)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则( )AA球的最大速度为2BA球的速度最大时，两小球的总重力势能最小CA球第一次转动到与竖直方向的夹角为45时，A球的速度大小为DA、B两球的最大速度之比vAvB31解析：选B根据题意知无论何时两球的角速度均相同，线速度大小之比均为vAvB21，D错误；由机械能守恒可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两
2、球总重力势能最小，B正确；当OA与竖直方向的夹角为时，由机械能守恒得mg2lcos 2mgl(1sin )mvA22mvB2，解得vA2gl(sin cos )gl，由数学知识知，当45时，sin cos 有最大值，最大值为vA，A、C错误。2(多选)如图所示，固定于地面、倾角为的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B的质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态。某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、B弹出过程中，若A、B能够分离，重力加速度为g。则下列叙述正确的是( )AA、B刚分离的瞬间
3、，两物块速度达到最大BA、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为gsin C从撤去力F到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加D从撤去力F到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒解析：选BCD当加速度等于零时，两个物块的速度达到最大，A、B刚分离的瞬间，A、B之间没有弹力作用，此时A、B有共同的加速度gsin ，故速度不是最大，故A错误，B正确。从撤去力F到A、B分离的过程中，弹簧对A物块的弹力始终大于B物块对A物块的弹力，这两个力的合力对A做正功，所以A的机械能增加，故C正确；从撤去力F到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故
4、D正确。3(多选)如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平。由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力。则( )A系统在运动过程中机械能守恒BB球运动至最低点时，系统重力势能最小CA球运动至最低点过程中，动能一直在增大D摆动过程中，小球B的最大动能为mgL解析：选AD系统在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A正确；系统的重心在A、B连线的中点位置，当AB连线水平时，系统重力势能最小，动能最大，故A球运动至最低点过程中，动能先增加，后减小，故B、C错误；AB连线水平时，系统动
5、能最大，此时A球运动到图中B球位置，故根据机械能守恒定律，有：mgL2mv2，解得：mv2mgL，故D正确。4.如图所示，长为2L的轻弹簧AB两端等高地固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点O处轻轻地挂上一个质量为m的物体P后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小B向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小C物体在最低点时，弹簧的弹性势能为D物体在最低点时，弹簧中的弹力为解析：选C物体向下运动，弹簧弹力的合力增大，开始阶段物体所受合外力减小，加速度减小且方向向下，当加速度为零时，重力
6、和弹簧弹力的合力相等，速度最大，物体继续向下运动，弹簧弹力的合力增大，物体所受合外力增大，加速度增大且方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故A错误；物体向下运动的过程中，弹簧弹力的合力向上，位移向下，做负功，根据W物重E可知机械能一直减小，故B错误；根据机械能守恒定律知，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物体减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能，由几何关系得物体下降的高度h，故弹簧的弹性势能为E弹mgh，故C正确；当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物体继续向下运动弹簧弹力的合力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：F弹cos ，解得：F弹，故D错误。5.(多选)如图所示
7、，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，质量均为m的A、B两球用轻杆连接套在圆环上。开始时轻杆竖直并同时由静止释放两球，当A球运动到B开始的位置时，轻杆刚好水平，重力加速度为g，则从开始运动到轻杆水平的过程中，下列说法正确的是( )A小球A、B的机械能均守恒B小球A、B组成的系统机械能守恒C杆对小球A做的功为零D杆对小球B做的功为mgR解析：选BD由于环是光滑的，因此A、B组成的系统机械能守恒，B正确；由几何关系可知，轻杆长度为R，当杆水平时，设A、B两球的速度大小均为v，由系统机械能守恒可知：mgR2mv2，解得v ，因此从开始到杆水平时，B球的机械能增加，则A球的机械能减少，A错误；根据动能定
8、理，对A球有mgRW1mv2，解得W1mgR，C错误；对B球有W2mv2mgR，D正确。6.如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高，释放后，当B和球心O连线与竖直方向夹角为30时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为( )A BC D解析：选D滑块A和滑块B组成的系统机械能守恒，故：mgRcos 30mvA2mvB2，将B的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示：滑块A、B沿着绳子的分速度相等，故：vAvBcos 30，其中：vBv，联立
9、解得：R，故D正确。7.(2020江苏高考)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。解析：(1)小球线速度vr，得v2R。(2)向心力F向2m2R，设F与水平
10、方向的夹角为，则Fcos F向；Fsin mg，解得F。(3)落地时，重物的速度vR，由机械能守恒定律得Mv24mv2Mgh解得h(R)2。答案：(1)2R(2)(3)(R)28.如图所示，质量为mB3.5 kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k100 N/m。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O2、O1后，另一端与套在光滑直杆顶端质量为mA1.6 kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L0.8 m，且与水平面的夹角37。初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F45 N，已知AO10.5 m，重力加速度g10 m/s2，绳子不可伸长，
11、现将小球A从静止释放，求：(1)在释放小球A前弹簧的形变量；(2)若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；(3)小球A运动到底端D点时的速度。解析：(1)释放小球A前，物体B处于平衡状态，由于绳子中的张力FmBg，则弹簧处于伸长状态，设伸长量为x，则有FkxmBg，代入数值得x0.1 m，即弹簧被拉长了0.1 m。(2)物理过程分析：在小球A由AC过程中，小球A到O1间的距离逐渐减小，物体B向下运动，由于直线CO1与杆垂直，当小球A运动到C处时，沿绳子方向的速度为0，即此时B的速度为0。小球A从杆顶端运动到C点的过程，对A由动能定理得WFmAghmAvA20，
12、小球A下降的高度hCO1cos 37AO1sin 37cos 370.24 m。这一过程中B下降的高度hAO1CO10.2 m，由此可知弹簧被压缩了0.1 m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。由于此时vB0，以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒有mAghmBghmAvA2。解得WFmBgh7 J。(3)因杆长L0.8 m，故CDO137，故DO1AO1，弹簧的伸长量依然为0.1 m，与最初状态相比弹簧的弹性势能相同，物体B又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。在D点将A的速度沿绳和垂直绳分解，如图所示，其中沿绳方向的分速度vx与B的速度相等，即vBvxvAcos 370.8vA，由机械能守恒：mAgLsin 37mAvA2mBvB2，代入数据得小球A运动到杆的底端D点时的速度vA2 m/s。答案：(1)0.1 m(2)7 J(3)2 m/s