1、高难拉分攻坚特训(二)1定义在R上的奇函数yf(x)满足f(4)0，且当x0时，不等式3f(x)xf(x)恒成立，则函数g(x)x3f(x)lg |x1|的零点的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析定义在R的奇函数f(x)满足：f(0)0f(4)f(4)，且f(x)f(x)，又x0时，3f(x)xf(x), 即3f(x)xf(x)0，x3f(x)3x2f(x)x3f(x)x23f(x)xf(x)0，令函数h(x)x3f(x)，则h(x)在x0时是增函数，又h(x)x3f(x)x3f(x)，h(x)x3f(x)是偶函数；x|O1O2|，由椭圆定义知：M在以O1O2为焦点的椭圆上，2a6，a
2、3，c1，b2.动圆圆心M的轨迹方程为1.(2)证明：设P(x1，y1)，A(x2，y2)，S(xS,0)，T(xT,0)B(x2，y2)且x1x2kAP，来源:学|科|网lAP：yy1kAP(xx1)，yy1(xx1)，令y0得xS；来源:学&科&网同理得，xT.来源:学科网ZXXK|OS|OT|xSxT|，又P，A在椭圆上，y8，y8，yy，xyxy8(xx)，|OS|OT|9.4解答下列问题：(1)求函数f(x)的最大值；(2)若函数g(x)exax有两个零点，求实数a的取值范围解(1)对f(x)求导得，f(x).来源:学科网易知当0xe时，f(x)为减函数，f(x)f(e)，从而f(x)的最大值为.(2)当a0时，g(x)ex在R上为增函数，且g(x)0，故g(x)无零点当a0，ge10时，由g(x)exa0可知g(x)在xln a处取得唯一极小值，g(ln a)a(1ln a)若0a0，g(x)无零点，若ae，则g(x)极小0，g(x)只有一个零点，若ae，则g(x)极小a(1ln a)0，由(1)可知，f(x)在xe时为减函数，当ae时，eaaea2，从而g(a)eaa20，g(x)在(0，ln a)与(ln a，)上各有一个零点，即ae时，g(x)有两个零点
