1、同步检测训练一、选择题1不在3x2y3表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：30203不成立，选A.答案：A2不等式x2y60表示的区域在直线x2y60的()A右上方 B左上方C右下方 D左下方解析：直线x2y60过点(6,0)和点(0,3)，又02060，故选D.答案：D3不等式组表示的区域为D，点P1(0，2)，点P2(0,0)，则()AP1D，P2D BP1D，P2DCP1D，P2D DP1D，P2D解析：00不成立，P2D，故选A.答案：A4右图中的阴影部分表示的区域可用不等式组表示为()A.B.C.D.解析：由图知，故选C.答案：C5不等式
2、(x2y1)(xy3)0表示的平面区域是()解析：由x(yx1)0或则表示y轴与直线yx10的对顶区域，故选B.答案：B7不等式|3x2yc|8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是()A(，83，) B10,3C(，13)8，) D8,3解析：由不等式|3x2yc|8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)得解得10c3，故选B.答案：B8不等式组表示的平面区域面积是()A2 B4C2 D与k值有关解析：不等式(x2)2(y2)24表示的平面区域是圆(x2)2(y2)24的边界及内部点的集合，不等式yk(x2)20表示的平面区域是过定点(2，2)的直线及yk(x2
3、)20的下方点的集合，其相交部分是一个半圆，所以S222，故选A.答案：A9若二次函数yax2bxa与x轴无交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为()解析：若a0时，二次函数图像与x轴无交点，b24a20，若a0时二次函数与x轴无交点，b24a20，故选D.答案：D10如果点P在平面区域上，Q点在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A. B.1C2 D.1解析：如下图所示，点P取点(0，)，Q取点(0，1)时，|PQ|有最小值为.故选A.答案：A二、填空题11原点和点(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是_解析：设F(x，y)xya，由题意知F(0,0)
4、F(1,1)0，即a(2a)0，0a0表示的平面区域内，则b的取值范围是_解析：由题意得，点P(1，2)关于原点的对称点为P(1,2)，解得：b.答案：(，)13不等式组表示的平面区域的面积是_解析：做出相应的平面区域如下图阴影部分：SABC|AB|xc412.答案：214以原点为圆心的圆全部在区域的内部，则圆的面积的最大值为_解析：根据条件画出平面区域如下图中阴影所示，要使以原点为圆心的圆的面积最大，则圆与直线xy20相切此时半径r，此时圆面积为S()22.答案：2三、解答题15画出不等式组表示的平面区域解析：不等式2xy20表示直线2xy20及右下方的点的集合；不等式x2y0表示直线x2y
5、30右上方区域(不含边界)，5x3y50表示直线5x3y50左下方区域(不含边界)，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如下图所示的ABC区域可求得A(，)，B(，)，C(，)，所以ABC区域内的点(x，y)满足x，ya时，AB表示一矩形区域，各边所在直线方程分别为xya0，xyb0，xya0，xyb0.矩形两边长分别为d1，d2.S矩形d1d2(b2a2)，所求面积S(b2a2)18不等式组表示的几何图形的面积是多少？解析：原不等式组可化为或故原不等式组的图像由不等式组和表示的两图像组合而成，如图，易知矩形OABC面积为224，故OAB的面积为2，其内部等腰梯形面积为211，所以所求不等式组所表示的图形面积为23.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
