1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：20分钟)1已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为_解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数答案存在一个指数函数，它不是单调函数2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列结论：p为真；綈p为假；pq为假；pq为真其中结论正确的有_(填序号)解析p为假命题，q为假命题，pq为假答案3命题“x0，tan x0sin x0”的否定是_答案x，tan xsin x4若命题“x0R，使得x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_
2、解析“x0R，使得x(a1)x010”是真命题，(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.答案(，1)(3，)52016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为_解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)(綈q)或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“pq”的否定答案(綈p)(綈q)6(2017泰州调研)已知命题p：
3、对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题：p(綈q)；(綈p)q；(綈p)(綈q)；pq.其中真命题有_(填序号)解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p(綈q)是真命题答案7下列命题：x0R，ex00；xR,2xx2；ab0的充要条件是1；“a1，b1”是“ab1”的充分条件其中真命题有_(填序号)解析因为yex0，xR恒成立，所以不正确因为当x5时，251，b1时，显然ab1，正确答案8命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是_解析因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题綈
4、p：x0R，axax010，则a0或解得a4.答案(，0)(4，)9(2017衡阳模拟改编)已知命题p：R，cos()cos ；命题q：xR，x210.则下面结论：pq是真命题；pq是假命题；綈p是真命题；綈q是真命题其中正确的结论是_(填序号)解析对于p：取，则cos()cos ，所以命题p为真命题；对于命题q：x20，x210，所以q为真命题由此可得pq是真命题答案10(2017苏北四市联考)已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为_解析由命题p：xR，(m1)(x21)0可得m1；由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得
5、2m2，若命题p，q均为真命题，则此时21.答案(，2(1，)11(2017南通、扬州、泰州调研)给出下列四个命题：“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“x0且x1，则x2x0”；“x0”的充分不必要条件；命题p：存在x0R，使得xx010x2或x1.“x0”的充分不必要条件，正确中，若pq为假命题，则p，q至少有一个假命题，错误答案12已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，得a4，因此ea4.
6、答案e,4能力提升题组(建议用时：10分钟)13(2016浙江卷改编)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_解析改变量词，否定结论綈p应为：x0R，nN*，使得nx.答案x0R，nN*，使得n0”；“若ac且bc，则ab”是真命题其中正确的结论为_(填序号)解析显然命题，是真命题中，当向量c0，命题是假命题答案16已知命题p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_解析若p(綈q)为假命题，则p假q真由exmx0得m，设f(x)，则f(x).当x1时，f(x)0，此时函数单调递增；当0x1时，f(x)0，此时函数单调递减；当x0时，f(x)0，此时函数单调递减由f(x)的图象及单调性知当x1时，f(x)取得极小值f(1)e，所以函数f(x)的值域为(，0)e，)，所以若p是假命题，则0me；命题q为真命题时，有4m240，则1m1.所以当p(綈q)为假命题时，m的取值范围是0,1答案0,1
