1、2019-2020学年安徽省含山中学、和县中学高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1sincos（）ABC1D2在等差数列an中，a324，a68，则a9（）A24B16C8D03在ABC中，AB，A45，B75，则BC（）A2B2C2D44设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（）A5B7C9D105已知tan，且（0，），则sin（+）（）ABCD6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、
2、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，戊所得为（）A钱B钱C钱D钱7在ABC中，若sinA：sinB：sinC5：6：8，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D可能是锐角三角形也可能是钝角三角形8设acos29sin29，b、c，则有（）AabcBbcaCcabDcba9周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为，则sin（+）（）ABCD10在ABC中，若sinBsinCcos2，则（）AABBBCCCADB+C11已知数列an满足a12，an+11（nN*），则a2020（）A2BCD312如
3、图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为MAN30，MBN60，MCN45，且ABBC60m，则建筑物的高度为（）A12mB12mC30mD30m二、填空题（共4小题）.13tan15 14已知数列an的前n项和为Sn，2n+1，则a1+a7 15已知为锐角，sin（），则cos 16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB4asinBsinC，b2+c2a28，则ABC的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且6，SABC3
4、（1）求角B的大小；（2）若c3，求b的值18已知函数f（x）cos2xsin2x2sinxcosx（xR）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a125，S17S9（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值20已知sin，sin（），其中，（0，）（1）求sin（2）的值；（2）求的值21已知数列an满足a1，且an+1（1）求证：数列是等差数列；（2）若bnanan+1，求数列bn的前n项和Sn22在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2a2+bc（1）求角A的大小；（2）若a，求（1）b+c的取值范
5、围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1sincos（）ABC1D【分析】直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可解：因为故选：A2在等差数列an中，a324，a68，则a9（）A24B16C8D0【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a3+a92a6，代入数据计算可得答案解：根据题意，等差数列an中，有a3+a92a6，又由a324，a68，则a92a6a38；故选：C3在ABC中，AB，A45，B75，则BC（）A2B2C2D4【分析】根据题意可求得C60，利用正弦定理即可得到BC解：因为A45，B75，所以C18
6、0457560，由正弦定理可得，则BC2，故选：A4设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（）A5B7C9D10【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差数列的前n项和公式即可得出解：由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故选：A5已知tan，且（0，），则sin（+）（）ABCD【分析】由特殊角的三角函数值得到，然后利用两角和与差的公式解答解：tan，且（0，），sinsin，coscossin（+）（sincos+cossin）（）故选：B6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分
7、五钱，令上两人所得与下三人等问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，戊所得为（）A钱B钱C钱D钱【分析】本题根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a1，a2，a3，a4，a5则a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差为da1+a2+a3+a4+a55，a1+a2a3+a4+a5整理上面两个算式，得：，解得a5a1+4d+4（）故选：B7在ABC中，若sinA：si
8、nB：sinC5：6：8，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【分析】根据正弦定理依据题设可求得a，b和c的比例关系，进而令a5，b6，c8，然后利用大角对大边推断出c为最大边，C为最大角，利用余弦定理求得cosC的值，进而判断得解解：sinA：sinB：sinC5：6：8，由正弦定理可知a：b：c5：6：8，不妨令a5，b6，c8，cosC0，C（0，），C为钝角，ABC是钝角三角形故选：A8设acos29sin29，b、c，则有（）AabcBbcaCcabDcba【分析】利用三角恒等变换化asin31，bsin29，csin32，再根据函数
9、ysinx的单调性判断cab解：acos29sin29sin（6029）sin31，bsin29，csin32，且ysinx在x（0，90）内单调递增，所以sin32sin31sin29，即cab故选：C9周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为，则sin（+）（）ABCD【分析】先根据条件求出边长，结合余弦定理求出中间角的余弦值，进而求得结论解：因为周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，故三边长分别为2，3，4；设中间边对应的角为A；则cosA；故sin（+）sin（A）sinA；故选：D10在ABC中，若sinBsinCcos2，则（）AABBBCCCA
10、DB+C【分析】利用三角函数的恒等变换变形得到cos（BC）1，从而得到BC，则答案可求解：由已知可得sinBsinCcos2，即2sinBsinC1+cosA1cos（B+C）1cosBcosC+sinBsinC，则cosBcosC+sinBsinC1，即cos（BC）1BC，BC0，即BC故选：B11已知数列an满足a12，an+11（nN*），则a2020（）A2BCD3【分析】利用数列的递推思想依次求出数列的前5项，从而得到数列an是周期为4的周期数列，由此能求出a2020解：数列an满足a12，an+11（nN*），3，2，数列an是周期为4的周期数列，20205054，a2020a
11、43故选：D12如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为MAN30，MBN60，MCN45，且ABBC60m，则建筑物的高度为（）A12mB12mC30mD30m【分析】用MN表示出AN，BN，CN，利用余弦定理表示出cosABN，cosCBN，根据cosABN+cosCBN0列方程求出MN解：设MNh，则ANh，BN，CNh，在ABN中，由余弦定理可得cosABN，在BCN中，由余弦定理可得cosNBC，ABN+NBC，+0，即7200+4h20，解得：h22160，h12故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13tan152【分析】把
12、15变为4530，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15的值解：tan15tan（4530）2故答案为：214已知数列an的前n项和为Sn，2n+1，则a1+a729【分析】由题意利用数列的前n项和与第n项的关系，求得结果解：数列an的前n项和为Sn，2n+1，故 Sn2n2+n1，a1S12，a7S7S6（272+71）（262+61）27，则a1+a72+2729，故答案为：2915已知为锐角，sin（），则cos+【分析】先利用同角关系式求出余弦值，结合两角和差的余弦公式进行拆角转化即可解：为锐角，0，则0，sin（），cos（），则coscos（）cos（）
13、cos（）cos+sin（）sin+，故答案为：+16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB4asinBsinC，b2+c2a28，则ABC的面积为【分析】直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cbsinC+csinB4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC，由于0B，0C，所以sinBsinC0，所以sinA，则A由于b2+c2a28，则：，当A时，解得bc，所以当A时，解得bc（不合题意），舍去故：故答案为：三、解
14、答题：本大题共6小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且6，SABC3（1）求角B的大小；（2）若c3，求b的值【分析】（1）由平面向量数量积的运算可得accosB6，由正弦的面积公式可得acsinB6，两式作商得tanB1，再结合B的取值范围即可得解（2）由（1）知，ac，若c3，则a，再由余弦定理b2a2+c22accosB，代入数据进行运算即可得解解：（1）在ABC中，因为6，所以accosB6，又SABC3，所以acsinB3，即acsinB6，所以tanB1，因为0B，所以B（2）由（1）知，ac若c3，则a，
15、由余弦定理知，b2a2+c22accosB9+823（）29，所以b18已知函数f（x）cos2xsin2x2sinxcosx（xR）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，然后代入求值即可（2）结合三角函数的周期公式，以及单调递减区间的性质建立不等式进行求解解：（1）f（x）cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2cos（2x+），则f（）2cos2（）1（2）f（x）的最小正周期T，令 2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，即f（x）的单调递减区间为k，k+，kZ19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1
16、25，S17S9（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值【分析】（1）利用等差数列an的前n项和公式列方程求出公差d2，由此能求出数列an的通项公式（2）由a125，d2，求出Snn2+26n（n13）2+169，由此能求出数列的前n项和最大值解：（1）等差数列an的前n项和为Sn，且a125，S17S9由，解得d2，数列an的通项公式（2）a125，d2，Snn2+26n（n13）2+169，数列的前13项和最大，最大值为S1316920已知sin，sin（），其中，（0，）（1）求sin（2）的值；（2）求的值【分析】（1）根据三角函数的同角关系，结合两角和差的正弦公式进行转化求解
17、即可（2）利用两角和差的正弦公式弦求出sin的值，结合角的范围进行求解解：（1）由sin，及（0，）得cos，因为，（0，），所以（，），又sin（）所以cos（），所以sin2（）2sin（）cos（）2，cos2（）12sin2（）12（）2，所以sin（2）sin2（）sin2（）coscos2（）sin（2）sinsin（）sincos（）cossin（），又（0，），所以21已知数列an满足a1，且an+1（1）求证：数列是等差数列；（2）若bnanan+1，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）数列an满足a1，且an+1两边取倒数可得：+，即，2即可证明（2）利用等差数列的通项公
18、式、求和公式即可得出解：（1）证明：数列an满足a1，且an+1两边取倒数可得：+，即，2数列是等差数列，公差为，首项为2（2）由（1）知：2+（n1），anbnanan+14，Sn4+422在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2a2+bc（1）求角A的大小；（2）若a，求（1）b+c的取值范围【分析】（1）由已知利用余弦定理得cosA，结合A为ABC的内角，求出A的值（2）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得（1）b+c4sin（B+），然后求出B+的范围，利用正弦函数的性质，求出（1）b+c的取值范围解：（1）由b2+c2a2+bc，得，由余弦定理，得cosA又A为ABC的内角，所以A（2）由正弦定理，得2，所以b2sinB，c2sinC，所以（1）b+c2（）sinB+2sinC2（）sinB+2sin（B）2（）sinB+2（cosB+sinB）2sinB+2cosB4sin（B+），因为A，所以B（0，），所以B+（，），所以sin（B+）（，1，所以（1）b+c（，4
