1、4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转课后篇巩固提升基础达标练1.计算cos(-780)的值是()A.-32B.-12C.12D.32解析因为cos(-780)=cos780=cos(2360+60)=cos60=12,故选C.答案C2.(多选)若,的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是()A.sin =sin B.cos =-cos C.cos =cos D.sin =-sin 解析因为,的终边关于y轴对称,所以=-+2k,kZ.根据诱导公式可知,sin=sin(-+2k)=sin.cos=cos(-+2k)=-cos.答案AB3.已知sin-12=13,则cos+1712的值等于()A.
2、13B.223C.-13D.-223解析由sin-12=13,则cos+1712=cos+32-12=sin-12=13.故选A.答案A4.若sin(+)+cos2+=-m,则cos32-+2sin(6-)的值为()A.-23mB.-32mC.23mD.32m解析因为sin(+)+cos2+=-m,即-sin-sin=-2sin=-m,从而sin=m2,所以cos32-+2sin(6-)=-sin-2sin=-3sin=-32m.答案B5.(多选)下列三角函数式的值与sin3的值相同的是()A.sin2n+34,nZB.cos2n-6,nZC.sin2n+3,nZD.cos(2n+1)-6,n
3、Z解析sin2n+34=sin34sin3;cos2n-6=cos6=sin3;sin2n+3=sin3;cos(2n+1)-6=cos-6=-cos6sin3.答案BC6.若sin x=a-1(xR)有意义,则a的取值范围是.解析要使sinx=a-1(xR)有意义,则-1a-11,即0a2.答案0,27.化简:sin(-2-)cos(6-)cos(-)sin(5+)=.解析原式=sin(-)cos(-)(-cos)(-sin)=(-sin)coscossin=-1.答案-18.求证:在ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.证明因为A,B,C为ABC的三个内角,所以A+B+C=,则2
4、A+2B+2C=2.于是2B+2C=2-2A.故sin(2B+2C)=sin(2-2A)=sin(-2A)=-sin2A.原式成立.能力提升练1.已知sin3-x=35,则cosx+6=()A.35B.45C.-35D.-45解析cosx+6=cos2-3-x=sin3-x=35.答案A2.设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时,f(x)=0,则f236=()A.12B.32C.0D.-12解析f236=f176+sin176=f116+sin176+sin116=f56+sin176+sin116+sin56=2sin56+sin-6=12.答案A3.已知函数f
5、(x)=cosx2,则下列四个等式中,成立的是.(写出正确的序号)f(2-x)=f(x);f(2+x)=f(x);f(-x)=-f(x);f(-x)=f(x).解析f(2-x)=cos2-x2=cos-x2=-cosx2=-f(x),不成立;f(2+x)=cos2+x2=cos+x2=-cosx2=-f(x),不成立;f(-x)=cos-x2=cosx2=f(x),不成立,成立.答案4.设f()=2cos3+sin2+2-2cos(-)2+2cos2(7+)+cos(-),求f20233的值.解因为f()=2cos3+sin2+2-2cos(-)2+2cos2(7+)+cos(-)=2cos3
6、+cos2+2cos2+2cos2+cos=cos(2cos2+cos+2)2+2cos2+cos=cos,所以f20233=cos20233=cos3372+3=cos3=12.5.已知f()=sin(3-)cos(2-)sin(32-)cos(-)sin(-).(1)化简f();(2)若是第二象限角,且cos2+=-13,求f()的值.解(1)f()=sin(3-)cos(2-)sin(32-)cos(-)sin(-)=sincos(-cos)-cossin=cos;(2)因为是第二象限角,且cos2+=-sin=-13,所以sin=13,f()=cos=-1-sin2=-223.素养培优练是否存在角,-2,2,(0,),使等式sin(3-)=2cos2-,3cos(-)=-2cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解假设存在角,满足条件,则由题可得sin=2sin,3cos=2cos,由2+2得sin2+3cos2=2.由sin2+cos2=1,所以sin2=12,所以sin=22.因为-2,2,所以=4.当=4时,cos=32,因为0,所以=6;当=-4时,cos=32,因为0,所以=6,此时式不成立,故舍去.所以存在=4,=6满足条件.