1、安徽省和县第二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次联考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，复数满足，则A1BC2D2 已知，则（ ）A是的充分不必要条件 B是的充分不必要条件C是的必要不充分条件 D是的必要不充分条件3下列关于统计学的说法中，错误的是( )A回归直线一定过样本中心点B残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病4命题“，使得”
2、，若命题是假命题，则实数的取值范围是( )ABCD5下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若则”B若为真命题，为假命题，则均为假命题C命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题6若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD7若函数在上的非单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8函数，有公共点，则（ ）ABCD9已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（ ）A B C D10是双曲线右支上一点, 直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点, 则的最小值为( )ABCD 111已知，是椭圆的左、右焦点，是椭
3、圆的右顶点，离心率为过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（ ）ABCD12已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为ABCD 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卡上做答.13在复平面内，复数对应的点所在第_象限.14已知函数，则_152020年2月9日，中国诗词大会第五季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三
4、人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_16已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为_三、解答题:本题共6小题，共70分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （满分10分）已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.18. （满分12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是2019年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码12345销售量（万辆）0.50.611.41.5（1）利用线性
5、相关系数判断与的线性相关性，并求出线性回归方程（2）根据线性回归方程预报2019年6月份的销售量约为多少万辆？参考公式：，；回归直线：，19. （满分12分）生物疫苗研究所加紧对病毒疫苗进行研究，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防该病毒有效？附：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82820. (满分12分)已知函数（aR
6、，e为自然对数的底数）（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值（2）求函数f（x）的极值21.（满分12分）已知抛物线（）的焦点为，点在抛物线上，且（1）求抛物线的标准方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，若以线段为直径的圆过点，求线段的长22.（满分12分）已知函数，其中.（1）当时，判断函数的零点个数；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.数学文科答案 题号123456789101112答案BDDCDBABAACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 一 14. 1 15. 丙 16. 三、解答题17. （本小题满分1
7、0分）（1）对任意，不等式恒成立，即，即，解得，因此，若为真命题时，实数的取值范围是；（2），且存在，使得成立，命题为真时，.且为假，或为真，、中一个是真命题，一个是假命题当真假时，则，解得；当假真时，即.综上所述，的取值范围为.18. （本小题满分12分）（1）依题意，与的线性相关强.，所以线性回归方程为；（2）由（1）得线性回归方程为当时，万辆，所以预报2019年6月份可销售量为万辆.19. （本小题满分12分）（1）由已知条件可知：，.（2）显然所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防该病毒有效.20. （本小题满分12分）解：（1）由f（x），得，又曲线yf（x）在点（1，f（1）处
8、的切线平行于x轴，f（1）0，即10，解得ae；（2）f（x）1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）0，得exa，xlna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在xlna处取到极小值，且极小值为f（lna）lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在xlna处取极小值lna，无极大值21. （本小题满分12分）由抛物线的定义有，解得，所以抛物线C的方程为 设，直线l的方程为，由消去x并整理得：，得，由题意，所以，以线段AB为直径的圆过点F，所以，所以，又，所以，解得满足题意由，得22. （本小题满分12分）解：（1）当时，其定义域为，求导得，于是当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，又，所以函数的零点个数为1； （2）因对任意，恒成立，即对任意恒成立，于是对任意恒成立，令，只需.对函数求导，得，令，则，所以函数在上单调递增.又，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数，于是，即实数的取值范围为
