1、B组高考对接限时训练(十八)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分1已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1B2C2 D0解析：f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2答案：B2(2017东营模拟)设f(x)则f(x)dx等于()A BC D不存在解析：如图，f(x)dxx2dxf(2x)dxx3|答案：C3已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的
2、值为()A1 B3C4 D2解析：f(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，又因为y0xmx0 (m0)，解得m2，故选D答案：D4(2017濮阳一模)设f(x)是函数f(x)定义在(0，)上的导函数，满足xf(x)2f(x)，则下列不等式一定成立的是()A BC D解析：f(x)是函数f(x)定义在(0，)上的导函数，满足xf(x)2f(x)，可得x2f(x)2xf(x)，令g(x)x2f(x)，则g(x)x2f(x)2xf(x)0，函数g(x)在R上单调递增g(2)4f(2
3、)g(e)e2f(e)g(3)9f(3)，.故选B答案：B5已知函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A1 BC B1解析：由f (x)，得f(x)，当a1时，若x，则f(x)0，f(x)单调递减，若1x，则f(x)0，f(x)单调递增，故当x时，函数f(x)有最大值，得a1，不合题意；当a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)，不合题意；当0a1时，函数f(x)在 1，)上单调递减，此时最大值为f(1)，得a1，符合题意故a的值为1，选A答案：A6若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0)C3,0)
4、 D(3,0)解析：由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知解得a3,0)，故选C答案：C7已知yf(x)为R上的可导函数，当x0时，f(x)0，若g(x)f(x)，则函数g(x)的零点个数为()A1 B2C0 D0或2解析：令h(x)xf(x)，因为当x0时，0，所以0，因此当x0时，h(x)0，当x0时，h(x)0，又h(0)0，易知当x0时，h(x)0，又g(x)，所以g(x)0，故函数g(x)的零点个数为0答案：C8(2017双鸭山一模)已知函数f(x)(2a)(x
5、1)2ln x，g(x)xe1x(aR，e为自然对数的底数)，若对任意给定的x0(0，e，在(0，e上总存在两个不同的xi(i1,2)，使得f(xi)g(x0)成立，则a的取值范围是()A BC D解析：g(x)(1x)e1x，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，又因为g(0)0，g(1)1，g(e)e2e0，g(x)在(0，e上的值域为(0,1f(x)2a，x(0，e，当x时，f(x)0，f(x)在x处取得最小值fa2ln，由题意知，f(x)在(0，e上不单调，所以0e，解得a，所以对任意给定的x0(0，e，在(0，e上总存在两个不同的xi(i1,2)，使得f(xi)g(x
6、0)成立，当且仅当a满足条件f0且f(e)1，因为f(1)0，所以f0恒成立，由f(e)1解得a，综上所述，a的取值范围是.故选A答案：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9函数f(x)xln x在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，由题意得f(x0)(1)1，即f(x0)1ln x011ln x00x01，f(x0)1ln 10，P(1,0)答案：(1,0)10(2017历城二中模拟)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_解析：封闭图形如图所示，则dxx|a
7、0a2，解得a答案：11若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x由f(x)0，得x.据题意得解得1k答案：12(2017临沂一模)对于函数f(x)，如果f(x)可导，且f(x)f(x)有实数根x，则称x是函数f(x)的驻点若函数g(x)x2(x0)，h(x)ln x，(x)sin x(0x)的驻点分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_(用“”连接)解析：由题意对于函数f(x)，如果f(x)可导，且f(x)f(x)有实数根x，则称x是函数f(x)的驻点可知：函数g(x)
8、x2(x0)，可得2xx2，解得x12，h(x)ln x，可得ln x，如图：x2(1,2)，(x)sin x(0x)，可得cos xsin x，解得x31，所以x3x2x1答案：x3x2x113(2017兰州诊断)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2exax，f(x)2xexa，函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即a2xex有解，设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，则当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递减，当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22答案：(，2ln 2214(2017濮阳一模)过点A(1，t)于曲线yx312x相切的直线有3条，则实数t的取值范围为_解析：函数的导数f(x)3x212，设过点A(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x，x312x)，则3x212，化简得，2x33x212t0，令g(x)2x33x212t，则令g(x)6x(x1)0，则x0，x1.g(0)12t，g(1)t11，又过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，则(t12)(t11)0，解得，12t11答案：(12，11)