1、数 学 试 卷（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1若，为虚数单位，则（ ） 2下列求导运算正确的是（ ） 3的值为（ ）4由等式，归纳推测关于自然数的一般结论是（ ）5如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ） 6用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） 7曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） 和 和85位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）10种 20种 25种 32种 9设:在内单调递增，:，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条 充分必要
2、条件 既不充分也不必要条件10函数的单调递减区间是（ ） （，+）（，） （0，） 11函数在处有极值10, 则点为（ ） 或 不存在12已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立,若,，则的大小关系是（ ） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若，其中是虚数单位，则 .14在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）15若三角形内切圆半径为，三边长为则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为；则四面体的体积 .16为正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程
3、及演算步骤。17（本小题满分10分）一袋中有11个球，其中5个红球，6个白球，从袋中任取4个球（1）求取出的球中有2个红球的取法有多少种？（2）求取出的球中至少有2个红球的取法有多少种？（注：本题的两小题解答时需要用文字叙述清楚解决方法，只列式计算不得分）18（本小题满分12分）（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为128,求展开式中二项式系数最大项19（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20（本小题满分12分）用数学归纳法证明：(nN*)21（本小题满分12分）设函数
4、，曲线过，且在点处的切线斜率为.（1）求的值； （2）证明：22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）当时，讨论在区间上的单调性.数学（理）答案一、 选择题序号123456789101112答案DBABBBCDCCBC二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. （本小题满分10分）解：(1)取出的4个球中的2个红球是袋中5个红球中的某2个，有C种情况，另2个白球是袋中6个白球中的某2个，有C种情况，故取出的4个球中有2个红球的取法有CC1015150种(2)至少有2个红球，包括三类情况：第一类，2个红球，2个白球；第二类，3个红球，1个白球；第三类，4个红
5、球根据分类加法计数原理，取出的4个球中至少有2个红球的取法有CCCCC150605215种18. （本小题满分12分）解：(1)由已知得CCn7.(2)由已知得2n1128，n8，而展开式中二项式系数最大项是T41C(x)44.19. （本小题满分12分）解：（1）， 当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为， 所以当时， 当时， （2）设切点为，则所求切线方程为 由于切线过点，解得或 所以切线方程为即或 20. （本小题满分12分）证明当n1时，左边，右边，左边右边，等式成立假设当nk(k1，kN*)时，等式成立即，当nk1时，左边，右边，左边右边，等式成立即对所有nN*，原式都成立21. （本小题满分12分）解： 由已知条件得 即 解得 （2） 证明：因为的定义域为. 由（1）知.设，则.当时，；当时，. 所以在内单调递增，在内单调递减.而，故当时，即. 22. （本小题满分12分）解：（1）当时， 当或时，；当时，；在和上单调递减，在上单调递增；故. （2） 当时，故时，；时，。此时在上单调递减，在上单调递增； 当时，故时，此时在上单调递减； 当时，故时，；时，此时在上单调递减，在上单调递增.