1、湖北省襄阳市襄阳四中2016届高三年级六月全真模拟考试（一）数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知，且为第二象限角，则（ ）A、B、C、D、2对于函数，“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D4如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ） 开始k=1？是否输出 结束A B C D5若向量满足，则在方向上投影的最大值为（ ）A B C D6函数的图像向右平移
2、（）个单位后，与函数 的图像重合则（ ）A B C D7一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若，那么原的面积是（ ）A B C D8若存在x2，3，使不等式2xx2a成立，则实数a的取值范围是（）A（，1 B（，8 C1，+） D8，+）9已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（ ）A B C D10直线过点A（1，2），且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A0，2 B0，1 C0， D（0，）11设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.12设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，是的右
3、支上的点，射线平分交轴于点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）A B3 C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610
4、 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 14设，由计算得，观察上述结果，可推出一般的结论为 .15若函数在R上存在极值，则实数的取值范围是_16已知，则的最大值为_第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）17（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.（1）求证：平面; （2）求证：平面.19（本题12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评
5、某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：，其中临界值表：P（K2 k0）010005001k027063841663520（本题12分）如图，椭圆和圆，已知椭圆过点，焦距为2（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A
6、，B，直线EA，EB与椭圆的另一个交点分别是点P，M，设PM的斜率为，直线l的斜率为，求的值21（本题12分）已知二次函数的图象经过坐标原点,其导数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本题10分）A选修41：几何证明选讲（第21A题）如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度23（本题10分）修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）
7、,曲线：（为参数,实数）在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点当时,；当时,（）求的值；（）求的最大值24（本题满分10分）选修45: 不等式选讲.（）设函数.证明：；（）若实数满足,求证:参考答案1A2B3C4C5B6C7D8A9C10A11D12A13【解析】试题分析:从所给的组数据可以看出：击中三次和四次的共有，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即考点：列举法及古典概型公式的运用14【解析】试题分析：因为，由计算得，观察上述结果，可推出一般的结论为.考点：合情推理.15.【解析】试题分析：由题意知，函数的导数为，因为函数在R上存在极值，所以有两个
8、不等实根，其判别式，所以，所以的取值范围为.故应填.考点：利用导数研究函数的极值.16【解析】试题分析：令,因,故,即,则,故应填考点：三角变换及运用17（） ，；（）【解析】试题分析：（）根据求出，再根据等比数列求值；（）先求出，再利用错位相减法进行求和.试题解析：（）由 2分，由成等比得， 分（）由可得 分 分 分 10分. 考点：1.与的关系；2.等比数列；3.错位相减法.18（1）见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）设，连结OF，EC，由于已知可得,四边形ABCE为菱形，O为AC的中点，再据F为PC的中点，可得.即得证.(2)由题意知可得四边形为平行四边形，得到.又平面PCD
9、，推出.根据四边形ABCE为菱形，得到.即得证.试题解析：（1）设，连结OF，EC，由于E为AD的中点，所以,因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点，又F为PC的中点，因此在中，可得.又平面BEF，平面BEF，所以平面.(2)由题意知，,所以四边形为平行四边形，因此.又平面PCD，所以，因此.因为四边形ABCE为菱形，所以.又，AP，AC平面PAC，所以平面.考点：平行四边形、菱形，平行关系，垂直关系.19（）；（）列联表见解析，没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”【解析】试题分析：（）运用列举法和古典概型求解；（）借助进行计算和判断即可试题解析: 解：（）设从高一年级男生中抽出人，
10、则， 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为： ，共10种设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为：，共6种， 故所求概率为（），而所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 考点：线性相关的知识及运用20（1）椭圆的方程为；（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程及焦距等于2即可求出椭圆方程；（2）设出直线方程并与椭圆方程联立求解，分别计算出点M、P的坐标，然后化简整理，即可求出结果试题解析：（1）将点代入椭圆方程，求得，所以椭圆的方程为（2）由题意知直线PE，ME的斜率存在
11、且不为0，PEEM,不妨设直线PE的斜率为k（k0），则PE：y=kx-1，由得或，P，用去代k，得M，则，由得或，A，则，所以考点：求椭圆方程；直线与椭圆的综合问题【方法点睛】直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于x（或y）的一元二次方程，设出交点坐标A（）、B（），利用韦达定理得出坐标的关系,如本题比较简单，只需求出点P、点M的坐标并表示出直线PM、OM的斜率，然后化简整理即可得到为定值21(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由导函数可知原函数为一元二次函数，又原函数过原点，假设原函数，求导函数，可求得，即，由点均在函数的图象上可知，显然是等差数列前项和，
12、可求得；(2)有第一问，可知，可求得，可将看作关于的函数，可通过求函数的最大值来求的值.试题解析：(1)由题意令二次函数为则，又点均在函数的图像上，当时，当时，,所以满足 数列的通项公式为 (2)由(1)得 故把代数式看作的函数,因此，使得成立的必须满足 的最大值,即，即故：满足要求的最小整数为12. 考点：导数的应用，数列的通项及其前项和.22连接BC设相交于点，AB是线段CD的垂直平分线，AB是圆的直径，ACB902分则，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分23（）；（）【解析】试题分析：（）先将参数方程化为直角坐标方程,再与极坐标方程联立即可获解；（）借助极坐标方程建立目标求解即可试题解析: （）将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，（2分）将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，（5分）（）由，的值可得，的方程分别为，的最大值为，当，时取到（10分）考点：参数方程极坐标方程与普通方程的互化24（） 见解析；（） 见解析试题分析：（）由，及均值不等式有，所以；（）,由柯西不等式得:（当且仅当即时取“”号）整理得:,即试题解析： （）由，有所以 5分（）,由柯西不等式得:（当且仅当即时取“”号）整理得:,即 10分考点：不等式证明