1、 2015-2016高三往届上期第八次考试 （文科）数 学 试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟 第卷 选择题 （共60分）一、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的）（1） ，则 集合的子集个数为 （ ） 2 4 8 16 （2） 下列命题中是假命题的是 （ ） （3） 设，则 （ ） （4） 已知点是边长为1的正三角形内任意一点，该点到三角形三边的距离分别是 （），则的取值范围是 （ ） （5）设，为正实数，则“1”是“”的 （ ） 必要不充分条件 充分不必要条件 充分必要条件
2、既不充分也不必要条件（6） 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则 （ ） （7） 如右图所示为 的部分图象，其中两点之间的距离为5，那么 （ ） （8） 设满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ） （9） 已知已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实 数的取值范围是 （ ） （10） 已知为正实数，且，若对满足条件的恒成立，则的 取值范围是 （ ） （11） 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，又 ，则球的表面积为 （ ） （12） 若是的重心，分别是角的对边， 若 则角 （ ） 第卷 非选择题 （90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线
3、上）（13） 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 . （14）已知数列满足 ，若是 递减数列，则实数的取值范围是 .（15）在中，的角平分 线，则 . （16） 设是定义在上的函数，其导函数为，若， 则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分） 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围.（18） （本小题满分12分） 已知函数.（1） 求的最小正周期；（2） 求在区间上的最值.（19）（本小题满分12分） 在数列中，当2时，其前
4、项和满足 （1）求证：数列是等差数列； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.（20）（本小题满分12分） 已知分别是的内角的对边，且.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的值.（21）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角 形，分别是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥 的体积.（22）（本小题满分12分） 已知函数，设， 其中. （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）记，求证：. 2015-2016高三往届上期第八次考试 （文科）数 学试题答案2015,12,12（14） 选择题: BBAAC BBCCA CD
5、（15） 填空题：13、 14、 15、 16、 （16） 解答题：（17） 【解析】（1）原不等式等价于或或解得或或，所以原不等式的解集为. .5分（2） 由，可得，又，因为关于的不等式的解集是空集，所以，解得，故实数的取值范围是.10分（18）【解析】由已知，有 . . .5分的最小正周期.6分 （2）因为在区间上是减函数，在区间是增函数，所以，在区间上的最大值为，最小值为.12分（19）【解析】（1）（2）， （2）.，即 数列是以1为首相，1为公差的等差数列. .6分（13） 由（1）知，令，则. ，满足的最小正整数为. .12分（20）【解析】（1），由余弦定理得 ，的面积等于，.
6、.4分联立，解得. .6分 （2）， ， ，.8分 当时，；.9分 当时，由正弦定理得 ，联立，解得，.综上所述，或. .12分（21）【解析】（1）如图，因为三棱锥是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面.6分三、 设AB的中点为D，连接，因为是正三角形，所以. 又三棱柱为直三棱柱，所以，因此平面，于是为直线与平面所成的角，由题设，所以，在中，所以，故三棱锥的体积. .12分（22） 【解析】（1）函数，函数，所以，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，所以在上恒成立， .3分令，则，当时，所以，所以实数的取值范围为.6分（2） 解法一：，令，则.10分令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，所以,则，故.12分解法二：，则表示图像上一点与直线上一点距离的平方，由得，解得，所以直线与图像相切于点.10分点到直线的距离为，则.12分
