1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2012 年高考试题 一、选择题 1.【2012 高考新课标文 4】设12F F 是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P 为直线32ax 上一点，12PFF是底角为30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（）()A 12 ()B23 ()C ()D 2.【2012 高考新课标文 10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线xy162 的准线交于,A B 两点，4 3AB；则C 的实轴长为（）()A2 ()B2 2 ()C ()D 【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx，抛物线的
2、准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方程为422 yx，即14422 yx，所以2,42aa，所以实轴长42 a，选 C.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3.【2012 高考山东文 11】已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为 2.若抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为 2，则抛物线2C 的方程为 (A)28 33xy (B)216 33xy (C)28xy (D)216xy 4.【2012 高考全国文 5】椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条
3、准线为4x ，则该椭圆的方程为（A）2211612xy （B）221128xy （C）22184xy （D）221124xy 5.【2012 高考全国文 10】已知1F、2F 为双曲线22:2C xy的左、右焦点，点 P 在C 上，12|2|PFPF，则12cosF PF （A）14 （B）35 （C）34 （D）45 【答案】C 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】双曲线的方程为12222 yx，所以2,2cba，因为|PF1|=|2PF2|，所以点 P 在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=24
4、，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos2221PFF,选 C.6.【2012 高考浙江文 8】如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C.3 D.2 7.【2012 高考四川文 9】已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM （）A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5 【答案】B 【解析】根据题意可设设抛物线方程为22ypx，则点(2,2)MpQ焦点,02p，点M 到该抛物线
5、焦点的距离为3，22492pP，解得2p，所以44 22 3OM .8.【2012 高考四川文 11】方程22ayb xc中的,2,0,1,2,3a b c，且,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条 【答案】B 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9.【2012 高考上海文 16】对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny 的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 10.【2012 高考江西文 8】椭圆22
6、221(0)xyabab的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.14 B.55 C.12 D.5-2【答案】B 【解析】椭圆的顶点)0,(),0,(ABaA,焦点坐标为)0,(),0,(21cFcF，所以caBFcaAF11,，cFF221,又因为1AF，21FF，BF1成等比数列，所以有222)(4cacacac，即225ac，所以ca5，离心率为55 ace，选B.11.【2012 高考湖南文 6】已知双曲线 C：22xa-22yb=1 的焦距为 10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的
7、方程为 A220 x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280 x-220y=1 D.220 x-280y=1w#ww.zz&【答案】A 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12.【2102 高考福建文 5】已知双曲线22xa-25y=1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A 3 1414 B 3 24 C 32 D 43 【答案】C.【解析】根据焦点坐标)0,3(知3c，由双曲线的简单几何性质知952a，所以2a，因此23e.故选 C.二、填空题 13.【2012 高考四川文 15】椭圆2221(5xyaa 为定值，且5)a 的的左焦点为
8、F，直线xm与椭圆相交于点 A、B，FAB的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_。【答案】32，【解析】当直线 xm过右焦点时 FAB的周长最大，最大周长为3,124aa；4222bac，即2c，32e 14.【2012 高考辽宁文 15】已知双曲线 x2 y2=1,点 F1,F2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.【答案】2 3 【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa 22112224PFPF PFPF 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 22212121221212,(2)8,2
9、4,()8412,2 3PFPFPFPFcPF PFPFPFPFPF【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。16.【2012 高考陕西文 14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米.【答案】62.【解析】设水面与桥的一个交点为 A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为pyx22，带入点 A 得1p，设水位下降 1 米后水面与桥的交点坐标为)3,(0 x，则6,32020 xx，所以水面宽度为62.17.【201
10、2 高考重庆文 14】设 P 为直线3byxa与双曲线22221(0,0)xyabab 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率e 【答案】423 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】由132222byaxxaby得byax42423，又1PF 垂直于 x 轴，所以ca 423，即离心率为423 ace。19.【2012 高考天津文科 11】已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222 yxC有相同的渐近线，且1C 的右焦点为(5,0)F,则a b 【答案】1，2【解析】双曲线的116422 yx渐近
11、线为xy2，而12222 byax的渐近线为xaby，所以有2ab，ab2，又双曲线12222 byax的右焦点为)0,5(，所以5c，又222bac，即222545aaa，所以2,1,12baa。三、解答题 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆（ab0）,点 P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设 A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 的斜率的值。【答案】21.【2012 高考江苏 19】（16 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆22221(0)xyab
12、ab的左、右焦点分别为1(0)Fc，2(0)F c，已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P（i）若1262AFBF，求直线1AF 的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2）由（1）得1(1 0)F ，2(1 0)F，又1AF 2BF，设1AF、2BF 的方程分别为=1=1my xmy x，11221200A xyB xyy y，。2221221111211221221=0=
13、22=1xmmymymyymmyx。22222222111112221122=10=122mm mmmAFxymyymmm。同理，2222211=2mm mBFm。（i）由得，2122212m mAFBFm。解22216=22m mm得2m=2。注意到0m，=2m。直线1AF 的斜率为 12=2m。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知(1)e，和32e，都在椭圆上列式求解。（2）根据已知条件1262AFBF，用待定系数法求解。22.【2012 高考安徽文 20】（本小题满分 13 分
14、）如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0 ba）的左、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1FA2F=60.（）求椭圆C 的离心率；（）已知 ABF1的面积为 40 3，求 a,b 的值.【解析】23.【2012 高考广东文 20】（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C 上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C：24yx相切，求直线l
15、的方程.【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为 ykxm，2212xyykxm，消去 y 并整理得222(12)4220kxkmxm，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k mkm，整理得22210km 24yxykxm，消去 y 并整理得222(24)0k xkmxm。因为直线l 与抛物线2C 相切，所以222(24)40kmk m，整理得1km 综合，解得222km 或222km 。所以直线l 的方程为222yx或222yx。24.【2102 高考北京文 19】(本小题共 1
16、4 分)已知椭圆 C：22xa+22yb=1（ab0）的一个顶点为 A（2,0），离心率为22，直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N（）求椭圆 C 的方程（）当AMN 的面积为 103时，求 k 的值 【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 25.【2012 高考山东文 21】(本小题满分 13 分)如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线 xa 和 yb 所围成的矩形ABCD 的面积为 8.()求椭圆 M 的标准方程；()设直线:()l yxm mR 与椭圆M有两个不同的交点,P Q l 与矩形ABCD有两个不同的
17、交点,S T.求|PQST的最大值及取得最大值时 m 的值.【答案】(21)(I)2223324cabeaa 矩形 ABCD 面积为 8，即 228ab 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由解得：2,1ab，椭圆 M 的标准方程是2214xy.26.【2102 高考福建文 21】（本小题满分 12 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为8 3，且其三个顶点均在抛物线 E：x2=2py（p0）上。（1）求抛物线 E 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。高考资源网（）
18、，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【答案】27.【2012 高考上海文 22】（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线22:21Cxy（1）设 F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若2 2MF，求点 M 的坐标；（2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（2k）的直线l 交C 于 P、Q 两点，若l 与圆221xy 相切，求证
19、：OP OQ 【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 28【2012 高考新课标文 20】（本小题满分 12 分）设抛物线 C：x2=2py(p0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点.（I）若BFD=90,ABD 的面积为 4 2，求 p 的值及圆 F 的方程；（II）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值.【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 29.【2
20、012 高考浙江文 22】本题满分 14 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1，12）到抛物线 C：2y=2px（P0）的准线的距离为 54。点 M（t，1）是 C 上的定点，A，B是 C 上的两动点，且线段 AB 被直线 OM 平分。（1）求 p,t 的值。（2）求ABP 面积的最大值。【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】（1）由题意得215124ptp，得121pt.（2）设1122(,),A x yB xy，线段 AB 的中点坐标为(,)Q m m 由题意得，设直线 AB 的斜率为 k（k0）.由2112222px2pxyy，得21
21、1221()()()yyyyk xx，得21km 所以直线的方程为1()2ymxmm，即2220 xmymm.由21 60St ，得610,62t，所以max69S，故 ABP 的面积的最大值为69.30.【2012 高考湖南文 21】（本小题满分 13 分）在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 12的椭圆 E 的一个焦点为圆 C：x2+y2-4x+2=0 的圆心.中国教育出%版网*&高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）求椭圆 E 的方程；（）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 12的直线 l1，l2.当直线 l1，l2 都与圆
22、 C相切时，求 P 的坐标.【答案】【解析】（）由22420 xyx，得22(2)2xy.故圆的圆心为点(2,0),从而可设椭圆的方程为22221(0),xyabab其焦距为2c，由题设知 22212,24,12.2cceacbaca故椭圆的方程为：221.1612xy 由220020201,161221(2)22xyyx得20058360.xx解得02,x 或010.5x 由02x 得03;y 由0185x 得057,5y 它们满足式，故点的坐标为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。(2,3)，或(2,3)，或 1857(,)55，或 1857(,)55.【点
23、评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出,c a b 即得椭圆 E 的方程，第二问设出点 P 坐标，利用过 P 点的两条直线斜率之积为 12，得出关于点 P 坐标的一个方程，利用点 P 在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点 P 坐标.31.【2012 高考湖北文 21】（本小题满分 14 分）设 A 是单位圆 x2+y2=1 上任意一点，l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线，D 是直线 l 与 x 轴的交点，点 M 在直线 l 上，且满足当点 A 在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线 C。（1
24、）求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为 K 的直线交曲线 C 于 P，Q 两点，其中 P 在第一象限，且它在 y 轴上的射影为点 N，直线 QN 交曲线 C 于另一点 H，是否存在 m,使得对任意的 K0，都有 PQPH？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由。21.【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注
25、意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.32.【2012 高考全国文 22】（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线2:(1)C yx与圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点 A，且在点 A 处两曲线的切线为同一直线l.（）求 r；（）设m、n 是异于l 且与C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D 到l 的距离。【答案】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎
26、广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 33.【2012 高考辽宁文 20】(本小题满分 12分)如图，动圆2221:Cxyt,1t3,与椭圆2C：2219xy 相交于 A，B，C，D四点，点12,A A 分别为2C 的左，右顶点。()当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；()求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。【答案】【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。34.【2012
27、高考江西文 20】（本小题满分 13 分）已知三点 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线 C 上任意一点 M（x,y）满足（1）求曲线 C 的方程；（2）点 Q（x0,y0）(-2x00,因为直线 OD 的方程为3myx,所以由22313myxxy 得交点 G 的纵坐标为223Gmym,又因为21 3Enyk,Dym,且2OGOD OE，所以22231 3mnmmk,又由（）知:1mk,所以解得kn,所以直线l 的方程为:l ykxk,即有:(1)l yk x,令1x 得,y=0,与实数 k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).19.（2011 年高考江西卷文科 19)(本小题满
28、分 12 分）已知过抛物线022ppxy的焦点，斜率为22的直 线交抛物线于 12,A x y22,B xy（12xx）两点，且9AB（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OBOAOC，求 的值【解析】（1）直线 AB 的方程是,05x4px2y),2(22222ppxpxy联立，从而有与高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以：4521pxx，由抛物线定义得：921pxxAB，所以 p=4，抛物线方程为：xy82 （2）由 p=4，,05x422ppx化简得0452 xx，从而,4,121xx24,2221yy,从而 A:(1,2
29、2),B(4,24)设)24,4()22,1()(3,3yxOC=)2422,41(，又3238xy，即 212228（41），即14)12(2，解得2,0或.20.（2011 年高考福建卷文科 18)（本小题满分 12 分）如图，直线 l：y=x+b 与抛物线 C：x2=4y 相切于点 A。（1）求实数 b 的值；（11）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.21（2011 年高考湖南卷文科 21)已知平面内一动点 P 到点 F（1，0）的距离与点 P 到 y 轴的距离的等等于 1（I）求动点 P 的轨迹C 的方程；（II）过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 12,
30、l l，设 1l 与轨迹C 相交于点,A B，2l 与轨迹C 相交于点,D E，求 ADEB的最小值 解析：（I）设动点 P 的坐标为(,)x y，由题意为22(1)|1.xyx 化简得222|,yxx高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当20,4;0 xyxx时当时,y=0.、所以动点 P 的轨迹 C 的方程为2,4(0)0)yx xx和y=0(.（II）由题意知，直线 1l 的斜率存在且不为 0，设为k，则 1l 的方程为(1)yk x 由2(1)4yk xyx，得2222(24)0.k xkxk 设1122(,),(,),A x yB xy则12,x x
31、是上述方程的两个实根，于是 1212242,1xxx xk 因为 12ll，所以 2l 的斜率为1k 22.（2011 年高考陕西卷文科 17)（本小题满分 12 分）设椭圆 C:222210 xyabab过点（0，4），离心率为 35（）求 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为 45的直线被 C所截线段的中点坐标 解：（）将（0，4）代入 C 的方程得2161b b=4 又35cea 得222925aba即2169125a，5a C 的方程为2212516xy 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）过点3,0 且斜率为 45的直线方程为435yx，设直线与
32、的交点为11,x y，22,xy，将直线方程435yx代入的方程，得22312525xx，即2380 xx，解得13412x，23412x，AB 的中点坐标12322xxx，1212266255yyyxx，即中点为36,25。注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。23.（2011 年高考四川卷文科 21)（本小题共 12 分）过点(0,1)C的椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆与 x 轴交于两点,0A a、(,0)Ba，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点 D，并与 x 轴交于点 P，直线 AC 与直线 BD交于点Q.（I）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；（）当点
33、P 异于点 B 时，求证：OP OQ为定值.解析：（I）因为椭圆过 C(1,0)，所以 b=1.因为椭圆的离心率是32，所以2223,2cabca 又，故2,3ac，椭圆方程为2214xy.当直线l 过椭圆右焦点时，直线l 的方程为13xy，由221,41,3xyxy得8 3,71,7xy 或高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 0,1.xy则8 30,1,17CD,故228 31|177CD 167.（）直线 CA 的方程为12xy .设点 P0,0 x0(2)x ，则直线 AP 的方程为01xyx .24.（2011 年高考全国卷文科 22)(本小题满分 12
34、 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知 O 为坐标原点，F 为椭圆22:12yC x 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为2的直线l 与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足0.OAOBOP()证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上.【解析】()证明：由221(0,1)2yxF 得，:21l yx ，由2221242 21012yxxxyx 得 设111112 284 4(1)26(,),(,),2 44A x yB x yx 则 22 284 4(1)262 44x ，126312142y ，高考资源网（），您身边的高考
35、专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 226132142y 0.OAOBOP12122()2()1ppxxxyyy 222221()1222ppyx 故点 P 在 C 上（）法一：点 P2(,1)2，P 关于点 O 的对称点为 Q，2(,1)2Q，221112211131()111121122261()22242AQAPyyyKKxxx ，即90PAQ，同理1PBBQKK 即90PBQ，180PAQPBQ A、P、B、Q 四点在同一圆上.25.（2011 年高考湖北卷文科 21)（本小题满分 13 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 平面内与两定点12(,
36、0),(,0)(0)AaA aa连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加 上 A1、A2 两点所在所面的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线.()求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 的位置关系；()当 m=-1 时，对应的曲线为 C1：对给定的(1,0)(0,)m，对应的曲线为 C2，设 F1、F2 是 C2 的两个焦点，试问：在 C1 上，是否存在点 N，使得F1NF2 的面 积2Sm a，若存在，求12tan F NF 的值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想.（2）由（1）知，当1m 时，
37、C1 的方程为222xya；当(1,0)(0,)m 时，C2 的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FamF am.对于给定的(1,0)(0,)m，C1 上存在点000(,)(0)N xyy 使得2|Sm a的充要条件是 22200020,0 1 21|.2xyayam ym a 由得00|ya，由得0|.1m aym 当|0,1m aam即1502m，或1502m时.存在点 N,使2|;Sm a 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当|,1m aam即1512m，或152m时，不存在满足条件的点 N.当1515,0)(0,22m时，由100200(1,),
38、(1,)NFamxyNFamxy，26（2011 年高考浙江卷文科 22)（本题满分 15 分）如图，设 P 是抛物线1C:2xy上动点。圆2C:22(3)1xy的圆心为点 M，过点 P 做圆2C 的两条切线，交直线l：3y 于,A B 两点。（）求2C 的圆心 M 到抛物线 1C 准线的距离。（）是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线1C 在点 P 处得切线平分，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。【解析】：（）由2xy得准线方程为14y ，由22(3)1xy得 M(0,3)，圆心 M 到抛物线1c 的准线的距离为111(3)44 （）设点 P 的坐标为200(,)xx抛物线1
39、C 在点 P 处的切线交直线l 于点 D，再设,A B D 横坐标分别为,ABDxxx，过点 P200(,)xx的抛物线1C 的切线方程为20002()yxxxx（1）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当01x 时，过点 P(1,1)与圆2C 的切线 PA 为151(1)8yx 可得17,1,115ABDxxx ，2ABDxxx；当01x 时，过点 P(1,1)与圆2C 的切线 PA为151(1)8yx 可得171,115ABDxxx ，2ABDxxx，所以2010 x。设切线 PA，PB 的斜率为12,k k 则 PA：2010()yxk xx（2）PB：2
40、020()yxkxx27.(2011 年高考天津卷文科 18)（本小题满分 13 分）设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F,点(,)P a b 满足212|PFF F.（）求椭圆的离心率e;()设直线2PF 与椭圆相交于 A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(3)16xy相交于高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.【解析】（）设1(,0)Fc，2(,0)F c（0c），因为212|PFF F，所以22()2acbc，整理得 22()10ccaa，即2210ee，解得12e.28
41、.(2011 年高考江苏卷 18)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，M、N 分别是椭圆12422 yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB【解析】（1）因为(2,0)M、(0,2)N,所以 MN 的中点坐标为(-1,22),又因为直线 PA 平分线段 MN，所以 k 的值为2.2 N M P A x y B C 高考资源网
42、（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。(2)因为 k=2,所以直线 AP 的方程为2yx,由222142yxxy得交点 P(2 4,3 3)、A(24,33),因为 PCx 轴，所以 C（2,03)，所以直线 AC 的斜率为 1，直线 AB 的方程为23yx，所以 点 P 到直线 AB 的距离 d=242|3332=2 23.（3）法一：由题意设0000110(,),(,),(,),(,0)P xyAxyB x yC x则，A、C、B 三点共线，010110010,2yyyyxxxxx又因为点 P、B 在椭圆上，222200111,14242xyxy，两式相减得：01012(
43、)PBxxkyy 00110010011001()()12()()()PAPByxxyyxxk kxyyxxyy PAPB 法二：设112200111(,),(,),A,BN(x,y),P(-,),C(-,0)A x yB xyxyx中点则,A、C、B 三点共线，221121211,2AByyyykxxxxx又因为点 A、B 在椭圆上,222222111,14242xyxy,两式相减得：0012AByxk,01011212ONPAABABy ykkkx xk ,ONPBPAPB.29.（2011 年高考辽宁卷文科 21)(本小题满分 12 分)如图，已知椭圆 C1 的中心在圆点 O，长轴左、右
44、端点 M、N 在 x 轴上，椭圆 C1 的短轴为MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C1 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A、B、C、D.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （I）设 e=12，求|BC|与|AD|的比值；（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BO/AN,并说明理由.解析：（I）因为 C1，C2 的离心率相同，故依题意可设 22222122242:1,:1,0 xyb yxCCababaa。设直线:(|)l xt ta分别和 C1，C2 联立，求得2222,abA tatB tatb
45、a。当12e 时，32ba，分别用 yA，yB 表示 A、B 的纵坐标，可知|BC|:AD|=222|3.2|4BAybya （II）t=0 时的 l 不符合题意，t0 时，BO/AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO 与 AN 的斜率 kAN 相等，即 2222baatatabtta，解得222221abetaabe 。因为|ta，又01e，所以2211ee，解得212e。所以当202e时，不存在直线 l，使得 BO/AN；当212e 时，存在直线 l 使得 BO/AN。30.(2011 年高考安徽卷文科 17)（本小题满分 13 分）设直线 11221212:x+1:y=k x1kkk k+
46、20lykl，其中实数满足，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（I）证明 1l 与 2l 相交；（II）证明 1l 与 2l 的交点在椭圆222x+y=1上.【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。【解析】：（1）（反证法）假设 1l 与 2l 不相交，则 1l 与 2l 必平行，12k=k代入12k k20得 21k20，与1k 是实数相矛盾。从而12kk，即 1l 与 2l 相交。（2）（方法一）由12k1k1yxyx得交点 p 的坐标（x,
47、y）为 2121212xkkkkykk,而2222222222121121212222222121211212128()82422x+y=2()()1()24kkkkkkk kkkkkkkkkkkk kkk 所以 1l 与 2l 的交点 p 的（x,y）在椭圆222x+y=1上 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 31(2011 年高考广东卷文科 21)（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy中，直线:2l x 交 x 轴于点 A，设 P 是l 上一点，M 是线段 OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP（1）当点 P 在l 上运动时，求点 M 的轨迹
48、 E 的方程；（2）已知(1,1)T设 H 是 E 上动点，求|HOHT的最小值，并给出此时点 H 的坐标；（3）过点(1,1)T且不平行于 y 轴的直线 1l 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线 1l 的斜率k 的取值范围【解析】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 002221(,),|90902|(2)|4(1)4(1).M x yMOPMPMOMPOAOPAO MPOAPMPAMOOxMOyxyxMEyx 2（）设点是线段的垂直平分线上的点点到点 的距离和点 到直线的距离相等点的轨迹是抛物线，点 是焦点，直线x=-2是准线 x点的轨迹 的方程为(2
49、）由(1）得点O是抛物线的焦点，过点H作直线l的垂线2222|HO|+|HT|=|HF|+|HT|,|HF|+|HT|HO|+|HT|=1-(-2)=3 32(2)2304(1)0F H THyk xkkxkkxk2，垂足为F,当三点在一条直线上时，取最小值，此时最小此时H(x,-1)331=4(x+1)x=-（-，-1).44(）设直线的方程为y+1=k(x-1)y+1=k(x-1)消去 得y当时，显然没有两222220=4(2)-4(23)02100.kkkkkkkkkRkRk 个交点当时，综合得斜率k的取值范围为且 32（2011 年高考重庆卷文科 21)（本小题满分 12 分。（）小问
50、 4 分，（）小问 8 分）如题（21）图，椭圆的中心为原点 0，离心率 e=22，一条准线的方程是2 2x （）求该椭圆的标准方程；（）设动点 P 满足：2OPOMON，其中 M、N 是椭圆上的点，直线 OM 与 ON的斜率之积为12，问：是否存在定点 F，使得 PF 与点 P 到直线 l：2 10 x 的距离之比为定值；若存在，求 F 的坐标，若不存在，说明理由。题（21）图 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 设,OMONkk分别为直线 OM，ON 的斜率，由题设条件知 12121,2OMONy ykkx x 因此121220,x xy y 所以22220
51、.xy 所以 P 点是椭圆22221(2 5)(10)xy上的点，该椭圆的右焦点为(10,0)F，离心率2,:2 102el x直线是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点(10,0)F，使得|PF|与 P 点到直线 l 的距离之比为定值。2010 年高考试题 2010 年高考数学选择试题分类汇编圆锥曲线高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 湖南文数）5.设抛物线28yx上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A.4 B.6 C.8 D.12 （2010 辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为
52、B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）2 （B）3 （C）312 （D）512 解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在 x 轴上，设其方程为：22221(0,0)xyabab，则一个焦点为(,0),(0,)F cBb 一条渐近线斜率为：ba，直线 FB 的斜率为：bc，()1bbac ，2bac 220caac，解得512cea.（2010 辽宁文数）（7）设抛物线28yx的焦点为 F，准线为l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 斜率为3，那么 PF （A）4 3 （B）8 （C）8 3 （D）16 解析：选 B.利用抛物线定义，易证 P
53、AF为正三角形，则4|8sin30PF 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 全国卷 2 文数）（12）已知椭圆 C：22221xyab（ab0）的离心率为32，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若3AFFB。则 k=（A）1 （B）2 （C）3 （D）2（2010 浙江文数）（10）设 O 为坐标原点，1F,2F 是双曲线2222xy1ab（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足1F P2F=60，OP=7a,则该双曲线的渐近线方程为（A）x 3 y=0 （B）3 xy=0（C）x2y=0 （D）2x y=
54、0 解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题（2010 山东文数）（9）已知抛物线22(0)ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 （A）1x (B)1x (C)2x (D)2x 答案：B （2010 广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A.54 B.53 C.52 D.51 （2010 福建文数
55、）11若点 O 和点 F 分别为椭圆22143xy 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为 A2 B3 C6 D8（2010 全国卷 1 文数）（8）已知1F、2F 为双曲线 C:221xy 的左、右焦点，点 P 在 C上，1F P2F=060，则 12|PFPF (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析 1】.由余弦定理得 cos1F P2F=222121212|2|PFPFF FPFPF22221212121201212
56、222 221cos60222PF PFPFPFPF PFF FPF PFPF PF高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12|PFPF 4【解析 2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot1 cot3sin 6022222F PFSbPF PFPF PF 12|PFPF 4（2010 四川文数）（10）椭圆222210 xyaabb的右焦点为 F，其右准线与 x 轴的交点为 A 在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0，22 （B）（0，12 （C）21，1）（D）12，1）（2010 四
57、川文数）(3)抛物线28yx的焦点到准线的距离是(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由 y22px8x 知 p4 又交点到准线的距离就是 p 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 答案：C（2010 湖北文数）9.若直线 yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是 A.1 2 2,1 2 2 B.12,3 C.-1,1 2 2 D.1 2 2,3（2010 上海文数）8.动点 P 到点(2,0)F的距离与它到直线20 x 的距离相等，则 P 的轨迹方程为 y28x 。解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知 P 的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛
58、物线，p=2 所以其方程为 y28x （2010 全国卷 2 文数）(15)已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率为的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=_【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质 设直线 AB：33yx，代入22ypx得23(62)30 xp x ，又 AMMB，122xp，解得24120pP，解得2,6pp （舍去）（2010 安徽文数）(12)抛物线28yx的焦点坐标是 答案：(2,0)【解析】抛物线28yx，所以4p，所以焦点(2,0).【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求 p，或求出 p 后，误认为
59、焦点(,0)p，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 重庆文数）（13）已知过抛物线24yx的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，2AF，则 BF _.解析：由抛物线的定义可知12AFAAKF ABx 轴 故 AF BF 2 （2010 北京文数）（13）已知双曲线22221xyab 的离心率为 2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。答案：(4,0)30 xy（2010 天津文数）（13）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的
60、一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为 。（2010 福建文数）13 若双曲线2x4-22yb=1(b0)的渐近线方程式为 y=1 x2，则等于 。【答案】1【解析】由题意知122b，解得 b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 全国卷 1 文数）(16)已知F是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交C 于点 D，且BF2FDuuruur，则C 的离心率为 .【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式22221xyab，设22,D xy，F 分 BD
61、所成的比为 2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，代入 222291144cbab，33e （2010 湖北文数）15.已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,F F,点00(,)P xy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_，直线0012x xy y 与椭圆 C 的公共点个数_。【答案】2,2 2,0 【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时12max(|)2 PFPF，当 P 在椭圆顶点处时，取到12max(|)PFPF为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来
62、稿，稿酬丰厚。 3.（2010 江苏卷）6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线112422 yx上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_ 解析考查双曲线的定义。422MFed，d 为点 M 到右准线1x 的距离，d=2，MF=4。2010 年高考数学试题分类汇编圆锥曲线（2010 上海文数）23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.已知椭圆 的方程为22221(0)xyabab，(0,)Ab、(0,)Bb和(,0)Q a为 的三个顶点.（1）若点 M 满足1()2AMAQAB，求点
63、 M 的坐标；（2）设直线 11:lyk xp交椭圆 于C、D 两点，交直线 22:lyk x于点 E.若2122bk ka，证明：E 为CD 的中点；（3）设点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上，如何构作过 PQ 中点 F 的直线l，使得l 与椭圆 的两个交点1P、2P 满足12PPPPPQ12PPPPPQ？令10a，5b，点 P 的坐标是（-8，-1），若椭圆 上的点1P、2P 满足12PPPPPQ，求点1P、2P 的坐标.解析：(1)(,)22abM；(2)由方程组122221yk xpxyab，消 y 得方程2222222211()2()0a kbxa k pxapb，因为直线 11:l
64、yk xp交椭圆 于C、D 两点，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以0，即222210a kbp，（2010 湖南文数）19.（本小题满分 13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 4）。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图 4 所示，设线段12PP 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直
65、的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界线上？高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 浙江理数）(21)（本题满分 15 分）已知 m1，直线2:02ml xmy，椭圆222:1xCym ，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF FV，12BF FV的重高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 心分别为,G H.若原点O 在以线段GH 为直
66、径的圆内，求实数 m 的取值范围.解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。（）解：设1122(,),(,)A x yB xy。由222221mxmyxym，消去 x 得 222104mymy 则由2228(1)804mmm ，知28m，且有212121,282mmyyy y。由于12(,0),(,0),FcF c，故O 为12F F 的中点，由2,2AGGO BHHO，可知1121(,),(,),3333xyxyGh2221212()()99xxyyGH高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰
67、厚。（2010 陕西文数）20.（本小题满分 13 分）（）求椭圆 C 的方程；()设 n 为过原点的直线，l 是与 n 垂直相交与点 P，与椭圆相交于A,B 两点的直线 立？若存在，求出直线 l 的方程；并说出；若不存在，请说明理由。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 辽宁文数）（20）（本小题满分 12 分）设1F，2F 分别为椭圆2222:1xyC ab(0)ab的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于 A,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为2 3.（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B,求椭圆C的方程.解
68、：（）设焦距为 2c，由已知可得1F 到直线 l 的距离32 3,2.cc故 所以椭圆C 的焦距为 4.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）设112212(,),(,),0,0,A x yB xyyy由题意知直线l 的方程为3(2).yx 联立2222422223(2),(3)4 330.1yxabyb ybxyab得 解得221222223(22)3(22),.33babayyabab 因为22122,2.AFF Byy所以 即2222223(22)3(22)2.33babaabab 得223.4,5.aabb而所以 故椭圆C 的方程为221.95xy（2
69、010 全国卷 2 文数）（22）（本小题满分 12 分）已知斜率为 1 的直线 1 与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为 M（1.3）（）（）求 C 的离心率；（）（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，|DF|BF|=17 证明：过 A、B、D 三点的圆与x 轴相切。【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。（1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于 BD 两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出 A,B 的关系式即求得离心率。（2）利用离心率将条件|F
70、A|FB|=17，用含 A 的代数式表示，即可求得 A，则 A 点坐标可得（1，0），由于 A 在 X 轴上所以，只要证明 2AM=BD 即证得。（2010 安徽文数）17、（本小题满分 12 分）椭圆 E 经过点2,3A，对称轴为坐标轴，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 焦点12,F F 在 x 轴上，离心率12e。()求椭圆 E 的方程；()求12F AF的角平分线所在直线的方程。17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.【解题指导】（
71、1）设椭圆方程为22221xyab，把点2,3A代入椭圆方程，把离心率12e 用,a c 表示，再根据222abc，求出22,a b，得椭圆方程；（2）可以设直线 l 上任一点坐标为(,)x y，根据角平分线上的点到角两边距离相等得|346|2|5xyx.解：（）设椭圆 E 的方程为 22222222222222221212121.11,3,1.2243131,2,1.16123()(2,0),(2,0),(2),43460.2.xyabcxyebaccaccAcEccxyFAFxxyAFxEAF由得将（2，3）代入，有解得：椭圆 的方程为由（）知F所以直线的方程为y=即直线的方程为由椭圆 的
72、图形知，F的角平分线所在直线的斜率为正121234625346510,280,xyAFxxyxxyAF数。设P（x,y）为 F的角平分线所在直线上任一点，则有若得其斜率为负，不合题意，舍去。于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，F的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为22221xyab，根据题目满足的条件求出22,a b，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.（2010 重庆文数）（21）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问
73、 7 分.）已知以原点O 为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C 的离心率52e.（）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图，已知过点11(,)M x y的直线 1l：1144x xy y与过点22(,)N xy（其高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 中21xx）的直线 2l：2244x xy y的交点 E 在双曲线C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G、H 两点，求OG OH 的值.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 浙江文数）（22）、（本题满分 15 分）已知 m 是非零实数，抛物线
74、2:2Cyps（p0）的焦点 F 在直线2:02ml xmy上。（I）若 m=2，求抛物线 C 的方程（II）设直线l 与抛物线 C 交于 A、B，A2A F,1BB F 的重心分别为 G,H 求证：对任意非零实数 m,抛物线 C 的准线与x 轴的焦点在以线段 GH 为直径的圆外。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 山东文数）（22）（本小题满分 14 分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab过点.2(1,)2，离心率为22，左、右焦点分别为1F、2F.点 P 为直线:2l xy上且不在 x 轴上的任意 一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点
75、分别为 A、B 和C、D，O 为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线1PF、2PF 的斜线分别为1k、2k.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （i）证明：12132kk；（ii）问直线l 上是否存在点 P，使得直线OA、OB、OC、OD 的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 北京文数）（19）（本小题共 14 分
76、）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线 y=t 椭圆 C交与不同的两点 M，N，以线段为直径作圆 P,圆心为 P。（）求椭圆 C 的方程；（）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（）设 Q（x，y）是圆 P 上的动点，当 t 变化时，求 y 的最大值。解：（）因为63ca，且2c，所以223,1abac 所以椭圆 C 的方程为2213xy （）由题意知(0,)(11)ptt 由2213ytxy 得23(1)xt 所以圆 P 的半径为23(1)t 解得32t 所以点 P 的坐标是（0，32）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿
77、，稿酬丰厚。（）由（）知，圆 P 的方程222()3(1)xytt。因为点(,)Q x y 在圆 P 上。所以2223(1)3(1)yttxtt 设cos,(0,)t，则23(1)cos3sin2sin()6tt 当3，即12t，且0 x，y 取最大值 2.（2010 天津文数）（21）（本小题满分 14 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率 e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）.（i）若4 2AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB
78、的垂直平分线上，且QA QB=4.求 y0 的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分.()(i)解：由（）可知点 A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为11(,)x y，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组22(2),1.4yk xxy消去 y 并整理，得 2222(14)16(164)0kxk xk.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰
79、厚。 由21216421 4kxk，得2122814kxk.从而12414kyk.所以22222222844 1|21 41 41 4kkkABkkk.由4 2|5AB，得224 14 21 45kk.整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得 k=1.所以直线 l 的倾斜角为 4 或 34.（2010 广东文数）21.（本小题满分 14 分）已知曲线2:nxyCn,点),(nnnyxP)0,0(nnyx是曲线nC 上的点,.)2,1(n，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
80、（2010 福建文数）19（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：22(0)ypx p过点 A（1,-2）。（I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L 的距离等于55？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 全国卷 1 理数）（21）(本小题满分 12 分)已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，过点(1,0)K 的直线l 与C 相交于 A、B 两点，点 A关于 x 轴的对称点为 D.（）证明：
81、点 F 在直线 BD 上；（）设89FA FB ，求 BDK的内切圆 M 的方程.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 四川文数）（21）（本小题满分 12 分）w_w w.k#s5_u.c o*m 已知定点 A(1，0)，F(2，0)，定直线 l：x 12，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N（）求 E 的方程；（）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由.高考资源网（），您身边的高考专家 欢
82、迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 湖北文数）20.（本小题满分 13 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上没一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是1。（）求曲线 C 的方程（）是否存在正数 m，对于过点 M（m，0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都有 FA 0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 江苏卷）18、（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，如图，已知椭圆15922 yx的左、右顶点为 A、B，右焦点为F。设过点 T（mt,）的
83、直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M),(11 yx、),(22 yxN，其中m0,0,021yy。（1）设动点 P 满足422 PBPF,求点 P 的轨迹；（2）设31,221xx，求点 T 的坐标；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（3）设9t,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）。解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。（1）设点 P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由422 PBPF，得2222(2)(3)4,xyxy
84、化简得92x。故所求点 P 的轨迹为直线92x。（方法一）当12xx时，直线 MN 方程为：222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm 令0y，解得：1x。此时必过点 D（1，0）；当12xx时，直线 MN 方程为：1x，与 x 轴交点为 D（1，0）。所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0）。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（方法二）若12xx，则由222224033608020mmmm及0m，得2 10m，此时直线 MN 的方程为1x，过点 D（1，0）。若12xx，则2 1
85、0m，直线 MD 的斜率2222401080240340180MDmmmkmmm，直线 ND 的斜率222220102036040120NDmmmkmmm，得MDNDkk，所以直线 MN 过 D 点。因此，直线 MN 必过 x 轴上的点（1，0）。2009 年高考试题 2009 年高考数学试题分类汇编圆锥曲线 一、选择题 4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BFx轴，直线 AB 交 y 轴于点 P 若2APPB，则椭圆的离心率是（）w.w.w.c.o.m A32 B22 C 13 D 125D【命题意图】对于对解析几何
86、中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为2APPB，则12,2,2OAOFace w.w.w.c.o.m 8.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线l 过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和 y 轴交于点A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为().A.24yx B.28yx C.24yx D.28yx【解析】:抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l 的方程为2()4ayx,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 它与 y 轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF
87、 的面积为 1|42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx,故选 B.答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a 的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.12.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是w.w.w.c.o.m A.B.C.D.【解析】依据双曲线22221xyab 的离心率cea可判断得.62cea.选 B。【答案】B 13.（2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的
88、方程是 A B.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 C.D.【解析】可得l 斜率为33:2(1)22l yx 即3210 xy，选 A。【答案】A 14.（2009 江西卷文）设1F 和2F 为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，(0,2)Pb 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A 32 B 2 C 52 D3 答案：B【解析】由3tan 623cb 有2222344()cbca,则2cea,故选 B.18.（2009 四川卷文）已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0
89、yP在双曲线上.则1PF 2PF A.12 B.2 C.0 D.4【答案】C【解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且)1,3(P或)1,3(P.不妨去)1,3(P，则高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。)1,32(1PF，)1,32(2PF.1PF 2PF 01)32)(32()1,32)(1,32(21.（2009 湖南卷文）抛物线28yx 的焦点坐标是【B】A（2，0）B（-2，0）C（4，0）D（-4，0）解:由28yx,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p，故选 B.26.（
90、2009 陕西卷文）“0mn”是“方程221mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案:C.解析:将方程221mxny 转化为 22111xymn,根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 满足 110,0,mn所以 11nm，故选 C.28.（2009 全国卷文）设双曲线222200 xyabab1，的渐近线与抛物线2 1yx 相切，则该双曲线的离心率等于（A）3 （B）2 （C）5 （D）6 【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、
91、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线222200 xyabab1，的一条渐近线方程为abxy，代入抛物线方程整理得02abxax，因渐近线与抛物线相切，所以0422 ab，即5522eac，故选择 C。29.（2009 全国卷文）已知椭圆22:12xCy的右焦点为 F,右准线l，点 Al，线段AF 交 C 于点 B。若3FAFB,则 AF=(A)2 (B)2 (C)3 (D)3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解:过点 B 作 BMl 于 M,并设右准线l 与 X 轴的交
92、点为 N，易知 FN=1.由题意3FAFB,故2|3BM.又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF|2AF.故选 A 30.（2009 湖北卷文）已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b0）的焦点，则 b=A.3 B.5 C.3 D.2 【答案】C【解析】可得双曲线的准线为21axc ,又因为椭圆焦点为2(4,0)b所以有241b.即 b2=3 故 b=3.故 C.35.（2009 福建卷文）若双曲线222213xyaoa 的离心率为 2，则a 等于 A.2 B.3 C.32 D.1 解析解析 由22223123xyaaac可知虚轴b=3，而离心率e=a，解得 a=1 或高
93、考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 a=3，参照选项知而应选 D.38.（2009 重庆卷文）圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A22(2)1xy B22(2)1xy C22(1)(3)1xy D22(3)1xy 二、填空题 2.（2009 全国卷文）若直线m 被两平行线 12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为21
94、1|13|d，由图知直线m 与1l 的夹角为o30，1l 的倾斜角为o45，所以直线m 的倾斜角等于00754530o或00153045o。故填写或 4.（2009 湖北卷文）过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段 PQ 的长为 。【答案】4【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5.（2009 重庆卷文）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcF c，若椭圆上存在一点 P 使1221s
95、insinacPF FPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】21,1 7.（2009 北京文）椭圆22192xy 的焦点为12,F F，点 P 在椭圆上，若1|4PF，则2|PF ；12F PF的大小为 .【答案】2,120 .w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.229,3ab，22927cab，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 122 7F F，又1124,26PFPFPFa，22PF，（第 13 题解答图）又由余弦定理，得22212242 71cos2 2 4
96、2F PF ，12120F PF，故应填 2,120.11.（2009 全国卷文）已知圆 O：522 yx和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案：254 解析：由题意可直接求出切线方程为 y-2=21(x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 25，所以所求面积为42552521。13.(2009 年广东卷文)以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 .【答案】2225(2)(1)2xy 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】将直线6xy化为60 xy,圆的半径|2
97、 1 6|51 12r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy w.w.w.c.o.m 15.（2009 四川卷文）抛物线24yx的焦点到准线的距离是 .【答案】2【解析】焦点 F（1，0），准线方程1x，焦点到准线的距离是 2 16.（2009 湖南卷文）过双曲线 C：22221xyab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为 A，B，若120AOB（O 是坐标原点），则双曲线线 C 的离心率为 2 .解:12060302AOBAOFAFOca ,2.cea 19.（2009 四川卷文）抛物线24yx的焦点到准线的距离是 .【答案】2【解析】焦点 F（1，0），准线方
98、程1x，焦点到准线的距离是 2 20.（2009 宁夏海南卷文）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若2,2P为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 。【答案】24yx【解析】设抛物线为 y2kx，与 yx 联立方程组，消去 y，得：x2kx0，21xx k22，故24yx.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 三、解答题 1.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 23,两个焦点分别为1F 和2F,椭圆G 上一点到1F 和2F 的
99、距离之和为 12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk 的圆心为点kA.(1)求椭圆 G 的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC 包围椭圆 G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆 G 的方程为：22221xyab （0ab）半焦距为 c;则21232aca,解得63 3ac ,22236279bac 所求椭圆 G 的方程为：221369xy.w.w.w.c.o.m (2)点KA 的坐标为,2K 1 2121126 326 322KA F FSF FV（3）若0k，由2260120215 120kkf可知点（6，0）在圆kC 外，若0k，由22(6)0120215 120kkf
100、可知点（-6，0）在圆kC 外；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 不论 K 为何值圆kC 都不能包围椭圆 G.4.（2009 浙江文）（本题满分 15 分）已知抛物线C：22(0)xpy p上一点(,4)A m到其焦点的距离为174 （I）求 p 与m 的值；（II）设抛物线C 上一点 P 的横坐标为(0)t t，过 P 的直线交C 于另一点Q，交 x 轴于点 M，过点Q 作 PQ 的垂线交C 于另一点 N 若 MN 是C 的切线，求t 的最小值 解析（）由抛物线方程得其准线方程：2py，根据抛物线定义 点)4,(mA到焦点的距离等于它到准线的距离，即4172
101、4 p，解得21p 抛物线方程为：yx 2，将)4,(mA代入抛物线方程，解得2m 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5.（2009 北京文）（本小题共 14 分）w.w.w.c.o.m 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 3，右准线方程为33x。（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线0 xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆225xy上，求 m 的值.【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得2333acca
102、，解得1,3ac，2222bca，所求双曲线C 的方程为2212yx .（）设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB 的中点为00,M xy，由22120yxxym 得22220 xmxm（判别式0）,12000,22xxxm yxmm,点00,M xy在圆225xy上，2225mm，1m .高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7.（2009 江苏卷）（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2），其焦点 F 在 x 轴上。（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA
103、垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两点间的距离为()f m，求()f m 关于m 的表达式。【解析】必做题本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分 10 分。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9.(2009 山东卷文)（本小题满分 14 分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y,向量(,1)bx y,ab,动点(,)M x y 的轨迹为 E.（1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;w.w.w.c.o.m
104、 （2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l 与圆 C:222xyR(1R2)相切于 A1,且l 与轨迹 E 只有一个公共点 B1,当 R 为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.解:（1）因为 ab,(,1)amx y,(,1)bx y,所以2210a bmxy ,即221mxy.w.w.w.c.o.m 当 m=0 时,方程表示两直线,方程为1y;当1m 时,方程表示的是圆 当0m且1m时,方程表示的是椭圆;当0m时,方程表示的是双曲线.(2).当41m时
105、,轨迹 E 的方程为2214xy,设圆心在原点的圆的一条切线为 ykxt,解方程组2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt,要使切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,则使=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktkt,即22410kt,即2241tk,且12221228144414ktxxktx xk 222 22222212121212222(44)84()()()141414ktk ttky ykxt kxtk x xkt xxttkkk,要使OAOB,需使12120 x xy y,即222222224445440141414tt
106、ktkkkk,所以225440tk,即22544tk且2241tk,即2244205kk恒成立.所以又因为直线 ykxt 为圆心在原点的圆的一条切线,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (3)当41m时,轨迹 E 的方程为2214xy,设直线l 的方程为 ykxt,因为直线l 与圆C:222xyR(1R0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，自 M、N 向准线 L作垂线，垂足分别为 M1、N1 ()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为 S1、S2、，S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。本小题主要考查
107、抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力（满分 13 分）（1）证法 1：由抛物线的定义得 11,MFMMNFNN 1111,MFMMM FNFNNN F 2 分 如图，设准线 l 与 x 的交点为1F 111/MMNNFFQ w.w.w.c.o.m 111111,F FMMM FF FNNN F 而0111111180F FMMFMF FNN FN 即0111122180F FMF FN 0111190F FMF FN 故11FMFN 证法 2：依题意，焦点为(,0),2pF准线 l 的方程为2px 设点 M,N 的坐标分别为1122,)
108、,),M x yN xy（直线 MN 的方程为2pxmy，则有 11121112(,),(,),(,),(,)22ppMyNyFMp yFNp y 由222pxmyypx 得2220ympyp 于是，122yymp，212y yp 22211120FMFNpy ypp，故11FMFN高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）22134SS S成立，证明如下：证法 2：如图，设直线 MN M 的倾角为，12|,|MFrNFr 则由抛物线的定义得1113|,|MMMFrNNNFr 11111/,MMNNFFFMMFNN 于是22211322111sin,sin()sin
109、222SrSrr 在1FMM和1FNN中，由余弦定理可得 2222222211111222|22cos2(1 cos),|22cos2(1cos)FMrrrFNrrr 由（I）的结论，得2111|2SFMFN 2222222221112121311|4(1 cos)(1cos)sin444SFMFNrrr rS S 即22134SS S，得证。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 32.（2009 宁夏海南卷文）(本小题满分 12 分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个项点到两个 焦点的距离分别是 7 和 1（I）求椭圆C
110、的方程（II）若 P 为椭圆C 的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，OPeOM （e 为椭圆 C 的离心率），求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为 a,c,由已知得 1,7.a ca c 解得 a=4,c=3,w.w.w.c.o.m 所以椭圆 C 的方程为221.167xy37.（2009 福建卷文）（本小题满分 14 分）已知直线220 xy经过椭圆2222:1(0)xyCabab w.w.w.c.o.m 的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆C 的右顶点为 B，点 S 和椭 圆C 上位于 x 轴上方的动点，直线，,AS BS 与直线1
111、0:3l x 分别交于,M N 两点。（I）求椭圆C 的方程；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）求线段 MN 的长度的最小值；（）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这 样的点T，使得 TSB的面积为 15？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由 解法一：（I）由已知得，椭圆C 的左顶点为(2,0),A 上顶点为(0,1),2,1Dab 故椭圆C 的方程为2214xy （）直线 AS 的斜率k 显然存在，且0k，故可设直线 AS 的方程为(2)yk x，从而10 16(,)33kM 由22(2)14yk xxy得2222(14)16164
112、kxk xk 0 设11(,),S x y则212164(2),14kxk得2122814kxk，从而12414kyk w.w.w.c.o.m 即222284(,),1414kkSkk又(2,0)B 由1(2)4103yxkx 得10313xyk 101(,)33Nk 故161|33kMNk 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又16116180,|233333kkkMNkk 当且仅当16133kk，即14k 时等号成立w.w.w.c.o.m 14k时，线段 MN 的长度取最小值 83 39.（2009 上海卷文）（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第
113、1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分.已知双曲线 C 的中心是原点，右焦点为 F3 0，一条渐近线 m:x+20y,设过点A(3 2,0)的直线 l 的方向向量(1,)ekv。（1）求双曲线 C 的方程；（2）若过原点的直线/al，且 a 与 l 的距离为6，求 K 的值；（3）证明：当22k 时，在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线 l 的距离为6.【解】（1）设双曲线C 的方程为222(0)xy 32，解额2 双曲线C 的方程为2212xy （2）直线:3 20l kxyk，直线:0a kxy 由题意，得2|3 2|61kk，解得22k 高考资
114、源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（3）【证法一】设过原点且平行于l 的直线:0b kxy 则直线l 与b 的距离23 2|,1kdk当22k 时，6d w.w.w.c.o.m 又双曲线C 的渐近线为 x20y 双曲线C 的右支在直线b 的右下方，双曲线C 右支上的任意点到直线l 的距离大于6。故在双曲线C 的右支上不存在点Q，使之到直线l 的距离为6 41.（2009 重庆卷文）（本小题满分 12 分，（）问 5 分，（）问 7 分）已知以原点O 为中心的双曲线的一条准线方程为55x，离心率5e 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）
115、求该双曲线的方程；（）如题（20）图，点 A 的坐标为(5,0)，B 是圆22(5)1xy上的点，点 M 在双曲线右支上，求 MAMB的最小值，并求此时 M 点的坐标；w.w.w.c.o.m 解：（）由题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，故可设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，设22cab，由准线方程为55x 得255ac，由5e 得5ca 解得1,5ac 从而2b，该双曲线的方程为2214yx ；（）设点 D 的坐标为(5,0)，则点 A、D 为双曲线的焦点，|22MAMDa 所以|2|2|MAMBMBMDBD ，B 是圆22(5)1xy上的点，其圆心为(0,5)C，半径为 1
116、，故|1101BDCD 从而|2|101MAMBBD 当,M B 在线段 CD 上时取等号，此时|MAMB的最小值为 101 直线 CD 的方程为5yx ，因点 M 在双曲线右支上，故0 x 由方程组22445xyyx 解得54 24 54 2,33xy 所以 M 点的坐标为54 2 4 54 2(,)33；w.w.w.c.o.m 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2008 年高考试题 2008 年 圆锥曲线一、选择题 1（2008 北京 3）“双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x ”的（A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C
117、充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5（2008 江西 7）已知1F、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）A(0,1)B1(0,2 C2(0,)2 D2,1)2 6（2008 辽宁 11）已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则 m （D ）A1 B2 C3 D4 7（2008 全国11）设ABC是等腰三角形，120ABC，则以 AB，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（B ）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A221 B 231 C 21 D31 8（2
118、008 上海 12）设 p 是椭圆2212516xy上的点若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（D ）A4 B5 C8 D10 9（2008 四川 11）已知双曲线22:1916xyC 的左右焦点分别为12,F F，P 为C 的右支上一点，且212PFF F，则12PF F的面积等于(C)（）24 （）36 （）48 （）96 12(2008 重庆 8)若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为(C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)42 13(2008 湖北 10).如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点
119、 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道 I 和的焦距，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 用12a 和22a 分别表示椭圆轨道 I 和的长轴的长，给出下列式子：1122;acac1122;acac121 2;c aa c1212.ccaa 其中正确式子的序号是 (B)A.B.C.D.14(2008 陕西 9)双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12
120、FF，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于 M 点，若2MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（B ）A6 B 3 C2 D33 二、填空题 1（2008 安徽 14）已知双曲线22112xynn的离心率是 3。则n 4 2（2008 宁夏 15）过椭圆22154xy 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 AB，两点，O 为坐标原点，则OAB的面积为 53 3（2008 江苏 12）在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222babyax的焦距为 2，以 O为圆心，a 为半径的圆，过点0,2ca作圆的两切线互相垂直，则离心率e=22 4（2008 江西 14）已知双曲线22221(
121、0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 223144xy 5（2008 全国14）已知抛物线21yax 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 12 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6（2008 全国15）在ABC中，90A，3tan4B 若以 AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 12 7（2008 全国15）已知 F 是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(2 2)M，则ABF的面积等于 2 8(2008 山东 13)已知圆22:6
122、480C xyxy以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 221412xy 9（2008 上海 6）若直线10axy 经过抛物线24yx的焦点，则实数a -1 10（2008 浙江 13）已知21FF、为椭圆192522 yx的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于 A、B 两点 若1222BFAF，则 AB=。8 三、解答题 1（2008 安徽 22）（本小题满分 14 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x.（）求椭圆C 的方程；（）已知过点1(2,0)F 倾斜角为 的直线交椭圆C 于,A B 两点，求
123、证：24 22ABCOS;（）过点1(2,0)F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于,A B 和,D E,求 ABDE 的最小值 解：（1）由题意得：2222222844caacbabc 椭圆C 的方程为22184xy 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (2)方法一：由（1）知1(2,0)F 是椭圆C 的左焦点，离心率22e 设l 为椭圆的左准线。则:4l x 作1111,AAlA BBlB于于，l 与 x 轴交于点 H(如图)点 A 在椭圆上 1122AFAA 112(cos)2FHAF 122cos2AF 122cosAF 同理 122cosBF 112
124、224 22cos2cos2cosABAFBF。方法二：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（3）设直线 AB 的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得 24 22cosAB ，24 22sinDE222224 24 212 212 212cos2sin2sincos2sin 24ABDE 当344或时，ABDE取得最小值16 23 2（2008 北京 19）（本小题共 14 分）已知ABC的顶点 AB，在椭圆2234xy上，C 在直线2lyx：上，且 ABl （）当 AB 边通过坐标原点O 时，求 AB 的长及ABC的面积；（）当90ABC，且斜边 AC 的长最大
125、时，求 AB 所在直线的方程 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）设 AB 所在直线的方程为 yxm，由2234xyyxm，得2246340 xmxm 因为 AB，在椭圆上，所以212640m 设 AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，则1232mxx，212344mx x，所以21232622mABxx 又因为 BC 的长等于点(0)m，到直线l 的距离，即22mBC 所以22222210(1)11ACABBCmmm 所以当1m 时，AC 边最长，（这时12640 ）此时 AB 所在直线的方程为1yx 3(2008 福建 22)（本小题满分 14 分
126、）如图，椭圆2222:1xyC ab（ab0）的一个焦点为 F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆 C 的方程；（）若 AB 为垂直于 x 轴的动弦，直线 l:x=4 与x 轴交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点 M.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ()求证：点 M 恒在椭圆 C 上；()求AMN 面积的最大值.解法一：（）由题设 a=2,c=1,从而 b2=a2-c2=3,所以椭圆 C 前方程为13422 yx.()(i)由题意得 F(1,0),N(4,0).设 A(m,n),则 B(m,-n)(n0),3422nm=1.AF 与 BN 的方程分别
127、为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设 M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0,n(x0-4)+(m-4)y0=0,由，得 x0=523,52850mnymm.所以点 M 恒在椭圆 G 上.()设 AM 的方程为 x=xy+1,代入3422yx1 得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设 A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=.439,4362212tyyxx|y1-y2|=.4333344)(2221221ttyyyy 令 3t2+4=(4),则|y1-y2|，）（）（4121134113413432 因为4，0|PN|,故
128、 P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2.将代入，得 2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=117117,44舍去,所以|PN|=1174.因为双曲线的离心率 e=ca=2,直线 l:x=12是双曲线的右准线，故|PNd=e=2,所以 d=12|PN|,因此 2|2|4|4|117|PMPMPNPNdPNPN 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解法：设 P（x,y），因|PN|1 知|PM|=2|PN|22|PN|PN|,故 P 在双曲线右支上，所以 x1.由双曲线方程有 y2=3x2-3.因此 22222|(2)(2)33441.PNxy
129、xxxx 从而由|PM|=2|PN|2 得 2x+1=2(4x2-4x+1)，即 8x2-10 x+1=0.所以 x=5178(舍去 x=5178).有|PM|=2x+1=9174 d=x-12=1178.故|9178117.4117PMd 18(2008 湖北 20)（本小题满分 13 分）已知双同线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)FFP点 的曲线 C 上.（）求双曲线 C 的方程；（）记 O 为坐标原点，过点 Q(0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为 2 2,求直线 l 的方程()解法 1：依题
130、意，由 a2+b2=4，得双曲线方程为142222ayax（0a24，将点（3，7）代入上式，得147922aa.解得 a2=18（舍去）或 a22，故所求双曲线方程为.12222 yx 解法 2：依题意得，双曲线的半焦距 c=2.2a=|PF1|PF2|=,22)7()23()7()23(2222 a2=2，b2=c2a2=2.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 双曲线 C 的方程为.12222 yx 解法 2：依题意，可设直线 l 的方程为 y=kx+2,代入双曲线 C 的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直线 l 与比曲线 C 相交于不同的两点 E、
131、F，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。.33,10)1(64)4(,01222，kkkkk k(1,3 )(1,3).19(2008 陕西 21)（本小题满分 12 分）已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C 于 AB，两点，M 是线段 AB 的中点，过 M作 x 轴的垂线交C 于点 N （）证明：抛物线C 在点 N 处的切线与 AB 平行；（）是否存在实数k 使0NA NB ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由 解法一：（）如图，设211(2)A xx，222(2)B xx，把2ykx代入22yx得2220 xkx，由韦达定理得122kxx，121x x
132、 ，1224NMxxkxx，N 点的坐标为248k k，设抛物线在点 N 处的切线l 的方程为284kkym x，xAy 1 1 2 MNB O高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 将22yx代入上式得222048mkkxmx，直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mkkmmmkkmk，mk 即lAB（）假设存在实数k，使0NA NB ，则 NANB，又M是 AB 的中点，1|2MNAB 由（）知121212111()(22)()4222Myyykxkxk xx 22142224kk MN x 轴，22216|2488MNkkkMNyy 又222121212|1|1()4ABkxxkxxx x 2222114(1)11622kkkk 22216111684kkk，解得2k 即存在2k ，使0NA NB 解法二：（）如图，设221122(2)(2)A xxB xx，把2ykx代入22yx得 2220 xkx由韦达定理得121212kxxx x，1224NMxxkxx，N 点的坐标为248k k，22yx，4yx，抛物线在点 N 处的切线l 的斜率为 44kk，lAB （）假设存在实数k，使0NA NB 由（）知22221122224848kkkkNAxxNBxx，则 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。