1、福建省厦门第一中学2015-2016学年度第二学期周考(二)高三文科数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，若的虚部为2，则（ ）A2 B C D4.若，且，则的值为（ ）A B C1 D5.已知，在如右图所示的程序框图中，如果输入，而输出，则在空白处可填入（ ）A B C D6.已知数列是等差数列，且，则公差（ ）A B4 C8 D167.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的
2、5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（ ）A B C D8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B2 C D9.已知抛物线与直线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A B C D10.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知双曲线的左，右焦点分别为，过直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（ ）A B C D12.已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置上）
3、13.已知向量，且，则_14.已知实数满足，且数列为等差数列，则实数的最大值是_15.以下命题正确的是：_把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为16.已知直线与圆交于不同的两点，数列满足：，则数列的通项公式为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角的对
4、边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的周长最大值18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中茎叶表示十位数字，叶表示个位数字）（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率19.（本小题满分12分）如图，平行四边形中，正方形，且面面（1）求证：平面；（2）求点面的距离20.
5、（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直（1）求实数的值 ；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值22.（本小题满分10分，请以下两题任选一题作答）1、在极坐标系中，圆的极坐标方程为：，若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的
6、最大值，并求出此时点的直角坐标2已知都是实数，（1）若，求实数的取值范围；（2）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B 11. D 12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13 2 14. 3 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（1）解：法一：由及正弦定理，得，3分法二：由及余弦定理，得3分整理，得，6分
7、（2）解：由（1）得，由正弦定理得，所以；的周长9分，当时，的周长取得最大值为912分18（本小题满分12分）解：（1）班样本数据的平均值为3分由此估计班学生每周平均上网时间17小时；班样本数据的平均值为由此估计班学生每周平均上网时间较长6分（2）班的样本数据中不超过19的数据的有3个，分别为：9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：，9分其中的情况有两种，故的概率19（本小题满分12分）（1）证明：四边形为正方形，又平面平面，平面平面，平面3分又，平面6分（2）解：，又正方形，8分的面积等
8、于，9分由得（1）平面点到平面的距离为，10分，即点到平面的距离为12分20（本小题满分12分）解：（1）椭圆经过点，离心率为，解得椭圆的方程为4分（2）证明：设，线段的中点由题意可得直线的方程为：且联立，化为，6分，由，可得，且，假设存在实数，使得为直径的圆过点，即，则，化为，设，则关于的方程存在正解，这样实数存在即存在实数，使得以为直径的圆过点12分21（本小题满分12分）解：（1），函数在处的切线与直线垂直，解得；2分（2）由（1）得，即，设则，4分令，得，列表得：120-0+极大值极小值当时，的极小值为，又，方程在上恰有两个不相等的实数根，即，解得；（也可以离变量解）7分（3），由得，9分，解得：，设，则，在上单调递减；当时，的最大值为12分22（本小题满分10分）解：（1）因为，所以，所以，即为圆的普通方程所以所求的圆的参数方程为（为参数）5分（2）由（1）得，当时，即点的直角坐标为时，取到最大值为610分22解：（1），由得或，解得或，故所求实数的取值范围为5分（2）由且得，又， 的解集为，的解集为，所求实数的取值范围为10分