1、高三上学期学前考试数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分：150分） x一、选择题（每题5分，共计60分。）1.已知集合，则（ ）A B C D2.若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知向量，若，则（ ）A B4 C D 4.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C1 D4 5.若，则（ ）A B C D 6.已知：命题：若函数是偶函数，则.命题：，关于的方程有解.在；中为真命题的是（ ）A B C D7.已知三边上的高分别为，则等于（ ）A B C D8. 在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC D
2、9.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A B C D10.已知函数是定义在上的奇函数，且时，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D11.数列的前项和为，且，则的的最小值为（ ）A B C D 12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解的个数为（ ） A4 B5 C6 D7二、填空题（每题5分，共计20分。）13.已知，则 .14.已知向量且，则 .15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .16.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_三、解答题（共7
3、0分）17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和18. (12分) 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦
4、值20（本题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程 21（本题满分12分）已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.选做题（共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。）22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数，为不等式的解集（）求； （）证明：当时，答案一、选择题：本大题共12小题，
5、每小题5分，共60分题号123456 789101112答案CBABBDCCDCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16 三、解答题1718. （）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.19. 解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所
6、以.所以与平面所成角的正弦值为.20. 【答案】解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.21. （1）的定义域为.若，因为，所以不满足题意；若，由知，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.（2）由（1）知当时，.令得.从而.故.而，所以的最小值为.22、 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23、