1、课时跟踪检测（二十） 小题考法不等式A组107提速练一、选择题1在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，则ab()A1B2C4 D8解析：选C由题知(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(xa)x(b1)0的两根之和等于5，即ab15，故ab4.2已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：选C由正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，所以mnabab(ab)25，当且仅当ab2时等号成立，故mn的最小值为5.3设变量x，y满足约束条件则
2、目标函数zx2y的最大值为()A5 B6C. D7解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图易知，当直线zx2y经过直线xy1与xy4的交点，即时，z取得最大值，zmax2，故选C.4(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3解析：选B作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点A(2,0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点B(0,3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3,25(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9C1 D9解
3、析：选A作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315.6设不等式组所表示的区域面积为S.若S1，则m的取值范围为()A(，2 B2,0C(0,2 D2，)解析：选A如图，当xy1与ymx交点为(1,2)时，不等式组所表示的区域面积为1，此时m2，若S1，则m2，故选A.7已知实数x，y满足若zx2y的最小值为4，则实数a()A1 B2C4 D8解析：选B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点C时，z取得最小值4，所以a24，解得a2，故选
4、B.8(2019届高三浙江六校协作体联考)已知函数f(x)ax3bx2x(a0，b0)在x1处取得极小值，则的最小值为()A4 B5C9 D10解析：选C由f(x)ax3bx2x(a0，b0)，得f(x)ax2bx1，则f(1)ab10，ab1，(ab)5529，当且仅当，即a，b时，等号成立，故选C.9(2017衢州二中交流卷)若实数x，y满足|x|y|1(x表示不超过x的最大整数)，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A因为|x|1|y|1，所以1x1，再根据x的具体值进行分类：当x1，即1x0时，y0；当x0，即0x1时，|y|1，即1y1；当x1，即1x1时，若要f(x)恒成
5、立，结合图象，只需xa，即a.又2，当且仅当，即x2时等号成立，所以a2.综上，a的取值范围是.法二：关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).当x1时，g(x)(x2x3)x232，当x时，g(x)max；当x1时，g(x)2，当且仅当，且x1，即x时，“”成立，故g(x)max2.综上，g(x)max.令h(x)f(x)，当x1时，h(x)x2x3x232，当x时，h(x)min；当x1时，h(x)x2，当且仅当，且x1，即x2时，“”成立，故h(x)min2.综上，h(x)min2.故a的取值范围为.二、填空题11若
6、两个正实数x，y满足1，且不等式xx4，故m23m4，化简得(m1)(m4)0，解得m4，即实数m的取值范围为(，1)(4，)答案：(，1)(4，)12设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_解析：由题意得，f(1)3，所以f(x)f(1)，即f(x)3.当x3，解得3x3，解得x3或0x3y0或x3y0，b0)的最大值为6，则的最小值为()A1 B3C2 D4解析：选B依题意画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示a0，b0，当直线zaxby经过点(2,4)时，z取得最大值6，2a4b6，即a2b3.(a2b)3，当且仅当ab1时等号成立，的最小值为3.故选B.3设不等式组所表
7、示的平面区域为Dn，记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(nN*)，若m对于任意的正整数恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A不等式组表示的平面区域为直线x0，y0，ynx3n围成的直角三角形(不含直角边)，区域内横坐标为1的整点有2n个，横坐标为2的整点有n个，所以an3n，所以，所以，数列为单调递增数列，故当n趋近于无穷大时，趋近于，所以m.故选A.4设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为()A.2 B.2C22 D22解析：选B由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在R上恒成立，得
8、ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，则a0且0，可得b24ac4a2，则，又4ac4a20，440，10，令t1，则t0.当t0时，2，当t0时，00时，不等式组不能构成可行域当m0时，可行域为点A(1,2)，不符合题意当，即3m0时，不等式组构成的可行域是以A(1,2)，B，C为顶点的三角形区域(含边界)，过点C时，目标函数z3xy有最大值，由15，得m1.当0，即m3时，不等式组构成的可行域是一个开放区域，此时，目标函数z3xy没有最大值综合得m1.此时，可行域是以A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)为顶点的三角形区域(含边界)而zminxy2,2xy直线x2把可行域分成以A(1,2)，B(2,1)，D为顶点的三角形区域，和以B(2,1)，C(4,3)，D为顶点的三角形区域故只要求z2xy在三角形ABD区域上的范围，zxy2在三角形BCD区域上的范围即可当平行直线系2xyz在三角形ABD区域内运动时，z2xy.当平行直线系xy2z在三角形BCD区域内运动时，zxy25,9从而有zminxy2,2xy的取值范围是4,9答案：14,9