1、课时跟踪检测（十四） 方差与标准差层级一 学业水平达标1给出下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据中的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有_个答案：22某老师从星期一到星期五收到电子邮件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：5个数据的平均数7，所以s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.答案：3.23抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990
2、918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：易知均值都是90，甲的方差为s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.乙的方差为s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.ss答案：24.如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为_解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84,84,84,86,87，其均值为85，方差为s2(8485)23(8685)2(8785)2.答案：5从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm
3、)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？解：(1)甲(25414037221419392142)30030(cm)，乙(27164427441640401640)31031(cm)甲乙，即乙种玉米苗长得高(2)s(2530)2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2(2512110049642561218181144)1 042104.2，s(2272316234022442)312128.8，ss，即甲种
4、玉米苗长得齐层级二应试能力达标1甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见表：甲乙丙丁平均数8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_解析：由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定答案：丙2某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是_这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班级男生
5、成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：对，分层抽样要求男女生总人数之比等于男女生抽样人数之比，所以错对，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以错对，男生方差为8，女生方差为6，所以正确对，抽取的样本平均成绩不能代表总体平均成绩所以错答案：3某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2y2的值为_解析：由(xy10119)10，(x10)2(y10)20112，联立解得x2y2208.答案：2084若10个正数的平方和是370，方差是33，则平均数为_解析：由s2(xxx)2，得333702，解得2.答案：25样本容量为
6、10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于_解析：由条形图知2与8的个数相等，且多于5的个数，于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.5，s2(25)2(25)2(25)2(25)2(55)2(55)2(85)2(85)2(85)2(85)289.s.答案：6甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则成绩的方差较小的为_.解析：甲(9899105115118)107，乙(95106108112114)107.s(98107)2(99107)2(105107)2(115107)2(118107)266.8.s(95107)2(106
7、107)2(108107)2(112107)2(114107)244.成绩的方差较小的为乙答案：乙7一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来的数据的平均数和方差分别是_解析：由平均数与方差的性质知原来数据的平均数1.28081.2.方差不变答案：81.2,4.48为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为_解析：由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区“家
8、庭每月日常消费额”的平均值分别为2 200 元、2 250 元、2 150 元，又由直方图可知甲的数据偏离平均值最大，故标准差最大，乙的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s1s3s2.故填s1s3s2.答案：s1s3s29对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数.从这个茎叶图中
9、可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好(2)可求甲33，乙33，s甲3.96，s乙3.56，甲的中位数是33，乙的中位数是33.5，综合比较，乙参加比赛较合适10总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，求使该总体的方差最小时a，b的取值解：数据共有10个，且总体的中位数为10.5，ab21，经计算，此时样本数据的平均数是10，使该总体的方差最小，则只要(a10)2(b10)2最小即可，而(a10)2(b10)2(a10)2(a11)22a242a221，由二次函数的图象可知当a10.5时，该总体的方差最小，此时b10.5.
