1、训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角为锐角和cos0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2aa，灵活运用数量积的运算律.1(2017玉溪月考)若向量a，b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角为_2(2016淄博期中)已知矩形ABCD中，AB，BC1，则_.3(2016镇江模拟)在ABC中，BAC90，D是BC的中点，AB4，AC3，则_.4(2017吉林东北师大附中三
2、校联考)如图，已知ABC外接圆的圆心为O，AB2，AC2，A为钝角，M是BC边的中点，则_.5已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_6(2015安徽改编)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列正确结论的个数为_|b|1；ab；ab1；(4ab).7(2015福建改编)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于_8(2016吉林长春质检)已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，|at|的取值范围是_9已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFD
3、C.若1，则_.10(2016浙江余姚中学期中)已知与的夹角为60，|2，|2，若2，则|的最小值为_11(2016开封冲刺模拟)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.12(2016盐城模拟)设O是ABC的三边中垂线的交点，且AC22ACAB20，则的取值范围是_13(2016徐州质检)如图，半径为2的扇形的圆心角为120，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则的取值范围是_14已知ABC中，AB2，AC1，当2xyt(t0)时，|xy|t恒成立，则ABC的面积为_，在上述条件下，对于ABC内一点P，()的最小值是_答案精析1.2.13.4.554解析由题意可得a
4、bcossin2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.61解析如图，在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)，故正确结论只有.713解析建立如图所示的平面直角坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，P(1,4)，(1，t4)1717213，当且仅当4t，即t时取等号81，解析由题意，(0,1)，|at|(1，)t(0,1)|(1，t)|.t，2，1，即|at|的取值范围是1，9.解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，
5、B(0，)，C(1,0)，D(0，)设E(x1，y1)，F(x2，y2)由，得(x1，y1)(1，)，解得即点E(，(1)由，得(x2，y2)(1，)，解得即点F(，(1)又(1，(1)(1，(1)1，(1，(1)(1，(1)，由，得.102解析由题意得2.因为，所以2()222222421224.又因为2，所以2，所以24(2)21224(2)4(1)212，所以当10，即时，|min2.11解析由于，故22222222cos60.12，2)解析如图设BC的中点为D，则()()()(|2|2)设|b，|c，则b22bc20，所以(b2b22b)b2b.又b22bc20，所以0b2.所以，2)
6、13，解析建立如图所示的平面直角坐标系，连结AO，设AOQ，则A(2cos，2sin)(0120)由已知得M(，)，N(1,0)，则(2cos，2sin)，(12cos，2sin)，所以(2cos)(12cos)(2sin)(2sin)2sin(30)，因为0120，所以3030150，故sin(30)1，所以.141解析因为|xy|t恒成立，则由两边平方，得x22y222xyt2，又t2xy，则4x2y24xy(2cosA1)0，则16y2(2cosA1)216y20，则cosA(cosA1)0，则cosA0，A的最大值为.当cosA0时，|xy|(2xy)满足题意，所以此时SABCABAC1；在RtABC中，取BC的中点D，连结PD，则2，即()2，当A，P，D三点共线时，0，又此时ADBC，即有22|22，即有最小值为.