1、2022届北京101中学高三（上）数学统练（一）一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 数列满足，表示的前项和，且，则A. 6B. 7C. 8D. 93. 中，若，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形4. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则.A 6B. 7C. 8D. 95. 函数在区间的简图是A. B C. D. 6. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）A. B. C. D. 7. 设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C
2、. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 中，内角所对的边分别为.若则的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ）A B. C. D. 无数二、填空题共5小题.11. 已知为数列的前项和，若，则_.12. 能够说明“若，均为正数，则”是假命题的一组整数，的值依次为_.13. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_.14. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为_.15. 一种药在病人血液中的量保持在以
3、上时才有疗效，而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为.（1）y关于x的函数解析式为_；（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过_小时.(精确到0.1)(参考数据：，)三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16. 已知函数.（1）当时，求的值；（2）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时， . 从中任选一个，补充到上面空格处并作答.求在区间上的最小值；求的单调递增区间；若，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.17. 已知是各项均为正数的等比数列，.
4、（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和，并求的最大值18. 在中，角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.19. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求取值范围20. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）已知对任意恒成立，求的值.21. 已知是无穷数列，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.（1）若，求；（2）若，求证：数列中有无穷多项为；（3）若，求数列的通项公式.2022届北京101中学高三（上）数学统练（一）答案一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合，则（ ）A. B. C.
5、D. 答案：B2. 数列满足，表示的前项和，且，则A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B3. 中，若，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形答案：B4. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则.A 6B. 7C. 8D. 9答案：C5. 函数在区间的简图是A. B C. D. 答案：A6. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）A. B. C. D. 答案：C7. 设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：C8. 已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C.
6、 D. 答案：B9. 中，内角所对的边分别为.若则的面积为（ ）A. B. C. D. 答案：C10. 已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ）A B. C. D. 无数答案：B二、填空题共5小题.11. 已知为数列的前项和，若，则_.答案：3212. 能够说明“若，均为正数，则”是假命题的一组整数，的值依次为_.答案：1，2，3（答案不唯一）13. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_.答案：214. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为_.答案：1415. 一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时
7、病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为.（1）y关于x的函数解析式为_；（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过_小时.(精确到0.1)(参考数据：，)答案： . . 7.2三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16. 已知函数.（1）当时，求的值；（2）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时， . 从中任选一个，补充到上面空格处并作答.求在区间上的最小值；求的单调递增区间；若，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.答案：（1）2；（2）答案见解析.17.
8、 已知是各项均为正数的等比数列，.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和，并求的最大值答案：（）；（），最大值为18. 在中，角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.答案：（1）（2）19. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求取值范围答案：（1）详见解析；(2)20. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）已知对任意恒成立，求的值.答案：（1）；（2）1.21. 已知是无穷数列，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.（1）若，求；（2）若，求证：数列中有无穷多项为；（3）若，求数列的通项公式.答案：（1）7；（2）证明见解析；（3），.