1、8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面课后篇巩固提升基础巩固1.空间中可以确定一个平面的条件是() A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形答案C解析当三个点共线时不能确定一个平面,故选项A错误;当四个点为三棱锥的四个顶点时,最多确定四个平面,故选项B错误;三角形的三个顶点不共线,因此能确定一个平面,故选项C正确;空间四边形不能确定一个平面,故选项D错误.2.圆心和圆上任意两点可确定的平面有()A.0个B.1个C.2个D.1个或无数个答案D解析若圆心和圆上两点共线,则可确定无数个平面;若三点不共线,则确定一个平面.3.已知A,B是点,a,b,l是直线,是平面,如果a,b,la=A
2、,lb=B,那么下列关系中成立的是()A.lB.lC.l=AD.l=B答案A解析由基本事实2或画图可知:l.4.已知,为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()A.Aa,A,Ba,BaB.M,M,N,N=MNC.A,A=AD.A,B,M,A,B,M,且A,B,M不共线,重合答案C解析两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错.5.空间中A,B,C,D,E五点不共面,已知A,B,C,D在同一平面内,B,C,D,E在同一平面内,那么B,C,D三点()A.一定构成三角形B.一定共线C.不一定共线D.与A,E共面答案B解析设平面ABCD为,平面BCDE为,且A,B,C,D,E不共面,则
3、BC,CD,BC,CD,则,必相交于直线l,且Bl,Cl,Dl,故B,C,D三点一定共线且位于平面ABCD与平面BCDE的交线上.6.平面平面=l,点A,B,点C平面且Cl,ABl=R,设过点A,B,C三点的平面为平面,则=()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对答案C解析根据题意画出图形,如图所示,因为点C,且点C,所以C.因为点RAB,所以点R,又R,所以R,从而=CR.7.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EFHG=P,则点P()A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.不在直线AC上,也不在直线BD上答案B解
4、析如图,EF平面ABC,HG平面ACD,EFHG=P,P平面ABC,P平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,PAC,故选B.8.三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多共可确定个平面.答案3解析当三条直线在同一个平面内时,则可确定一个平面;当三条直线不在同一个平面内时,如三棱柱三条侧棱所在直线,此时可确定三个平面.9.若直线l与平面相交于点O,A,Bl,C,D,且ACBD,则O,C,D三点的位置关系是.答案共线解析如图,ACBD,AC与BD确定一个平面,记作平面,则=直线CD.l=O,O.又OAB,O直线CD,O,C,D三点共线.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N
5、,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.证明MNEF=Q,Q直线MN,Q直线EF.又M直线CD,N直线AB,CD平面ABCD,AB平面ABCD,M,N平面ABCD,MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理,可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=AD,Q直线AD,即D,A,Q三点共线.11.如图,不共面的四边形ABBA,BCCB,CAAC都是梯形.求证:三条直线AA,BB,CC相交于一点.分析先证其中两条直线共面且交于一点,再证这点也在第三条直线上.证明因为在梯形ABBA中,ABAB,所以AA,BB在
6、同一平面AB内.设直线AA,BB相交于点P,如图所示.同理BB,CC同在平面BC内,CC,AA同在平面AC内.因为PAA,AA平面AC,所以P平面AC.同理点P平面BC,所以点P在平面AC与平面BC的交线上,而平面AC平面BC=CC,故点P直线CC,即三条直线AA,BB,CC相交于一点.能力提升1.已知,是平面,a,b,c是直线,=a,=b,=c,若ab=P,则()A.PcB.PcC.ca=D.c=答案A解析如图,由ab=P,Pa,Pb.=a,=b,P,P,而=c,Pc.2.(多选题)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确
7、的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.A,O,C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面答案ABC解析因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知ABC均正确.3.三个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为.答案4,6,7或8解析若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;若三个平面交于一线,则可将空间分成6部分;若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.故n的所有可能值为4,6,7或8.4.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且BGGC=DHHC=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点.证明E,F分别是AB,AD的中点,EFBD,且EF=12BD.又BGGC=DHHC=2,GHBD,且GH=13BD,EFGH,且EFGH,四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相交.设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,EG平面ABC,FH平面ACD,P平面ABC,P平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,PAC,故直线EG,FH,AC相交于同一点.