1、1.2.1 函数的概念课前预习 预习案【学习目标】1通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.5会求一些简单函数的定义域和值域.6能够正确使用区间表示数集.【学习重点】1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。2理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。【学习难点】符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1函数的概念(1)前提：A,B是非空的 .(2)对应：集合A中的 一个数,在集合B中都有
2、的数和它对应.(3)结论：f:A称为 的一个函数.(4)表示： .(5)相关概念：自变量 ；定义域： 的取值范围A;函数值：与的值相对应的 ；值域：函数值的集合 ；函数的三要素：定义域、对应关系和 .2函数相等由于函数的值域是由 和 决定的,所以,如果两个函数的 相同,并且 完全一致,就称这两个函数相等.3区间的有关概念根据提示完成下表( 为实数，且 ).定义名称号数轴表示闭区间 开区间 半开半闭区间半开半闭区间 4无穷大的概念(1)实数集R用区间表示为 .“ ”读作 ，“ ”读作 ，“ ”读作 .(2)无穷区间的几种表示：定义符号数轴表示【预习评价】1下列式子中不能表示函数的是A. B.C.
3、 D.2函数 的值域为A. B. C. D.R3已知,则.4集合 用区间可表示为 .5与函为相同函数的是 (填序号).；.知识拓展 探究案【合作探究】1函数的概念根据给出的两个对应,回答下面的问题：,这里,这里(1)判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？(2)根据函数的概念,判断这两个对应是否为的函数？并说明理由.2构成函数的要素若将函数的定义域改为,所得的函数与函数相同吗？3区间的概念观察集合的区间表示法如 ,思考下面的问题：区间是不是一个集合？区间与区间之间可不可以用集合的运算符号连接？4函数的值域根据函数的概念“当A,B是非空数集时，对应f:A 称为从集合A到集合B的函数”，探究下
4、面的问题：(1)给定一个函数 ，函数的值域是函数值的集合吗？(2)集合B与函数的值域 存在怎样的关系？【教师点拨】1对函数相等的三点说明(1当两函数的定义域和值域分别相同时,若对应关系不同,两函数不相等。.(2当两函数的对应关系和值域分别相等时,两函数不一定相等,只有对应关系和定义域相同时,两函数才一定相等.(3若两个函数只是自变量用的字母不同,则这两个函数相等.2对函数概念的三点说明(1)当为非空数集时,符号“”表示的一个函数.(2)在研究函数时,除用符号表示函数外,还常用等符号表示.(3)判断函数的标准可以简记成：两个非空数集,一个对应关系中任一元素对中唯一元素.3对函数值域的两点说明(1
5、)函数的值域不仅由对应关系决定，还取决于定义域，一般情况下，定义域不同，即使对应关系相同，值域也不一定相同.(2)对于对应关系用表格或图像表示时，应根据所给的对应关系确定相应的函数值或范围.4对区间表示法的四点说明(1)区间符号里面两个数字(或字母)之间用“，”间隔开.(2)无穷大“ ”是一个符号，而不是一个数.(3)以“ ”或“ ”为端点时，区间这一端必须是小括号.(4)区间是连续数集的另一种表示方法.【交流展示】1图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量的对应关系,其中表示是的函数关系的有.2下列各组函数表示相等函数的是A.与B.与C.与D.与3下面对函数符号正确的是A.不能为常
6、数B.一定是一个含变量的式子C.是的函数D.对于不同的一定也不同4下列各组函数表示相等函数的是A.B.,gC.,gD.5下列区间与集合相对应的是A.B.C.D.6下列集合不能用区间的形式表示的个数为(1).(2).(3).(4).(5).(6).A.2B.3C.5D.47设函数的定义域为,求函数的定义域.8求下列函数的值域：(1).(2).(3).【学习小结】1判断两个变量之间是否具有函数关系的两个步骤(1)看定义域和对应关系是否给出.(2)根据给出的对应关系,判断自变量在其定义域中的每一个值,是否都有唯一的值与之对应.2求解函数定义域的三个步骤提醒：求函数定义域之前,尽量不要对函数的解析式化
7、简变形,以免引起定义域的变化.3求函数定义域的五大常见类型(1)如果是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果是偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果是零次幂时,底数不能为零.(5)如果是由实际问题列出的,那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.4判断函数相等的三个步骤和两个注意点(1)三个步骤：(2)两个注意点：函数的表示：与用哪个字母表示无关；解析式的化简：在化简解析式时,必须是等价变形.5用区间表示集合的三个注意点(1)区间的左端点必须小于右端点.(2)区间
8、的开、闭取决于端点值能否取到.(3)区间之间可以进行交、并的运算.6以连续实数为元素的集合的两种表示方法(1)集合表示法：例如 .(2)区间表示法：例如 .7求函数值域的关键及必须明确的两点(1)关键：将解析式进行变形，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出函数的值域.(2)明确的两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数 ,其值域就是指集合 ；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据.提醒：在对解析式变形时，要注意变形的等价性，否则将改变函数的定义域.【当堂检测】1给定的下列四个式子中,能确定是的函数的是；.A.B.C.D.2函数的定义域为A.B.C.D.3下列各组式子是否表示相
9、等函数？为什么？(1).(2),.4设函数,若,则.5已知函数,则A.答案课前预习 预习案【自主学习】11)数集(2)任意唯一确定(3)从集合A到集合B(4)yf(x),xA(5)xxy值f(x)|xA值域2定义域对应关系定义域对应关系3a，b(a，b)a，b)(a，b4(1)(，)“无穷大”“负无穷大”“正无穷大”(2)a，)(a，)(，b (，b)【预习评价】1A2A32或341，2)(2，)5知识拓展 探究案【合作探究】1(1)对于任意一个非零实数x,被唯一确定,所以x取某一值时,y都有唯一的值与其对应.当x4时,y由y24给出,得y2和y2,即给定一个x4,有两个y的值(2)和它对应.
10、(2)对于任意一个非零实数x,被唯一确定,所以当x0时,是函数,这个函数也可以表示为.对任意xN且x0时,有两个y的值和它对应,所以xy(y2x)不是函数.2根据构成函数的三要素知,只有定义域、对应关系、值域相同,函数才是相等函数,而函数yf(x),xA与函数yf(x),xB定义域不同,故不是相等函数.3区间就是一个集合；区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来，表示两个集合之间的运算.4是，一般从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域是对应的函数值的集合：f(x)|xA.【交流展示】1(2)(3)2C3C4C5C6C7x|mx1m8(1)1,)(2)(1,1(3)【当堂检测】1C2D3(1)对于函数由得所以定义域为x|x1.对于函数由x210,得x1或x1,所以定义域为x|x1或x1.所以两函数的定义域不同,故不是相等函数.(2)对于函数由得1x1,故定义域为x|1x1.对于函数由1x20,得1x1,故定义域为x|1x1.所以两函数定义域相同,又对应关系相同,故表示相等函数.495D