1、微专题八带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题 带电粒子在交变电场中的运动常见的交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等，从高考常见题型来看，带电粒子有三种运动情况，一是单向直线运动，二是往返运动，三是偏转运动。(1)抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，分析粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。(2)若利用速度时间图象分析运动，则要注意五点：带电粒子进入电场时刻的运动状态；图象的切线斜率表示加速度；图线与坐标轴围成的面积表示位移；注意对称性和周期性变化关系的应用；图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向。带电粒子的单向直线运动如图甲所示，两极板间
2、加上如图乙所示的交变电压。开始时A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时的速度方向为正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()甲乙ABCDA电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，故C、D项错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到tT时刻速度变为零。之后重复上述运动，A项正确，B项错误。带电粒子的往返性运动(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一
3、个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s末带电粒子回到原出发点C3 s末带电粒子的速度为零D03 s内，电场力做的总功为零CD设第1 s内粒子的加速度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a可知，a22a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，vt图象如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确。带电粒子的偏转运动(多选)(2020德州模拟)如图甲所示，真空中水平正对放置长为L的平行金属板，以两板中间线为x轴，以过极
4、板右端竖直向上的方向为y轴建立坐标系。在t0时，将图乙所示的电压加在两板上，与此同时电子持续不断地沿x轴以速度v0飞入电场，所有电子均能从两板间飞出。不考虑电子间的相互作用，电子的重力忽略不计。关于电子经过y轴的位置，正确的描述是()甲乙A当Lv0T时，电子从两个不同位置经过y轴，一个在坐标原点处，一个在y轴正方向某处B当Lv0T时，电子经过y轴某一段区域，这个区域位于y轴正方向上，从原点开始C当Lv0T时，电子经过y轴时的速度大小不同，但都大于飞入速度v0的值D当Lv0T时，电子经过y轴时的速度方向恒定，与y轴的夹角为一个定值AD当Lv0T时，电子水平方向做匀速直线运动，t，所以tT，可认为
5、电子进入时电场没变，当没有电场时，粒子到达原点，当有电场时，粒子做类平抛运动，y，A正确；当Lv0T时，电子穿越时间为一个周期，电子半个周期偏转，半个周期匀速直线运动，因为偏转半个周期，所以不可能到达原点；竖直方向y，偏转相同，所以电场力对电子做功相同，动能增量相同，末动能相同，末速度大小相同；到达y轴竖直速度vyt，设速度与y轴夹角为，有tan ，所以电子经过y轴时的速度方向恒定，与y轴的夹角为一个定值，B、C错误，D正确。1.(多选)一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下(不计微粒重力)由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A微粒
6、将沿着一条直线运动B微粒在第2 s末的速度为零C微粒在第1 s内的加速度与第2 s内的加速度相同D微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同ABD由图可知，E1和E2大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，根据运动的对称性可知在2 s末的速度恰好是0，即微粒第1 s内做加速运动，第2 s内做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动，故A、B正确，C错误；由对称性可知，微粒在第1 s内的平均速度与第2 s内的平均速度相同，由xvt得，微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同，故D正确。2(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板
7、间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()甲乙A末速度大小为v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgdD克服电场力做功为mgdBC因0内微粒匀速运动，故E0qmg；在时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t时刻的竖直速度为vy1，水平速度为v0；在T时间内，由牛顿第二定律2E0qmgma，解得ag，方向向上，则在tT时刻，vy2vy1g0粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确
8、；微粒的重力势能减小了Epmgmgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知mgdW电0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误。 电场中的力电综合问题1带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律等解题。(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用
9、。2“三大观点”的应用(1)动力学的观点由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。(2)能量的观点运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。(3)动量的观点运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。动力学和能量观点的应用如图所示，在竖
10、直向下的匀强电场中有一带电荷量为q2105 C的小球，自倾角为37的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R0.5 m的绝缘半圆轨道最高点C，已知小球质量为m0.5 kg，匀强电场的场强E2105 N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计，假设在B点前后小球的速率不变(g取10 m/s2)。求：(1)H至少应为多少；(2)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为2 m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少。解析(1)小球恰好过最高点C时有mgqEm从A到C，由动能定理有mg(H2R)qE(H2R)mv0解得H1.25 m。(2)小球从C点飞出后做类平抛运动有mg|q|Ema解得a2 m
11、/s2竖直方向yat2水平方向xvCt根据几何关系tan 解得t0.5 sy0.25 m从C到落回斜面，由动能定理有mgy|q|EyEkmv解得Ek1.25 J。答案(1)1.25 m(2)1.25 J动力学、动量和能量观点的应用如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R0.2 m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E5.0103 V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰。已知乙球质量m1.0102 kg、所带电荷量q2.0105 C，乙球质量为甲球质量的3倍。
12、取g10 m/s2，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移。(1)甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小N为自身重力的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离；(2)在满足(1)的条件下，求甲球的初速度v0。解析(1)设乙到达最高点D时的速度为vD，乙离开D点首次到达水平轨道的时间为t，加速度为a，乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离为x，乙离开D点后做类平抛运动，则2Rat2，xvDt根据牛顿第二定律有a乙过D点时有mgqENm(式中N为乙在D点时轨道对乙的作用力)根据牛顿第三定律有NN2.5mg解得x0.6 m。(2)设碰后瞬间甲、乙两球的速度分别为
13、v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0mv1mv2mvmvmv联立解得v2v0乙球从B到D的过程中，根据动能定理有mg2RqE2Rmvmv由(1)可得vD3 m/s联立解得v010 m/s。答案(1)0.6 m(2)10 m/s1.如图所示，水平地面上方存在水平向左的匀强电场，一质量为m的带电小球(大小可忽略)用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时距地面的高度为h，细线与竖直方向的夹角为37，重力加速度为g。(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)匀强电场的场强大小E；(2)现将细线剪断，小球落地过程中水平位移的大小；(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间
14、的动能。解析(1)小球静止时，对小球受力分析如图所示，有FTcos 37mgFTsin 37qE解得：E。(2)剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的匀加速运动，有Eqmaxat2hgt2联立解得xh。(3)从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得EkmghqExmgh。答案(1)(2)h(3)mgh2如图所示，ACB是一条绝缘水平轨道。轨道CB长L18 m，且处在方向水平向右、大小E1.0106 N/C的匀强电场中。一质量m0.25 kg、电荷量q2.0106 C的可视为质点的小物体，在距离C点L06.0 m的A点处，在拉力F4.0 N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到
15、达电场中某点时撤去拉力，到达B点时速度恰好为零，已知小物体与轨道间的动摩擦因数0.4，求：(1)小物体到达C点的速度大小；(2)小物体在电场中运动的时间。解析(1)小物体的加速度a12 m/s2vC12 m/s。(2)小物体进入电场后，未撤去拉力F前的加速度a24 m/s2A到B由动能定理F(L0x)mg(L0L)|qE|L0x9 mxvCt1a2t解得t1 s又a312 m/s2撤去力F后小物体向右的运动可看作反向的初速度为0的匀加速运动，则有Lxa3t得t2 s由于|qE|mg，所以小物体不会静止在B点，则加速度a44 m/s2t33 stt1t2t32 s。答案(1)12 m/s(2)2
16、 s3真空中存在方向竖直向上、电场强度大小为E0的匀强电场，A、B、C三点在电场中同一条竖直线上，C是A、B的中点。在某时刻，带电油滴a经过A点竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，不带电油滴b在B点由静止释放。经过一段时间，a、b在C点相碰成为油滴c，此时刻将电场强度的大小突然变为某值，但保持其方向不变，再经过相同的时间，油滴c运动回到C点。油滴a、b的质量都为m，重力加速度大小为g，油滴a、b、c均可视为质点。求：(1)油滴c在C点的初速度大小；(2)变化后的电场强度的大小；(3)油滴c从C点出发到回到C点的过程中，电势能最大值与最小值之差。解析(1)设油滴a从A点到C点的时间为t1，碰
17、前b的速度大小为v1，碰后油滴c在C点初速度大小为v2，则有v0t1v1t1又由动量守恒定律得mv1mv02mv2解得v12v0，v2v0。(2)根据题意易知油滴a带正电，设电荷量为q，油滴a从A点到C点的过程中有qE0mg油滴b从B点到C点的过程有v1gt1油滴c带正电，电荷量为q，质量为2m，设变化后的电场强度的大小为E，油滴c从C点开始以v2为初速度向下运动，加速度方向竖直向上，设大小为a，由题意可知油滴c在时间t1内位移为零则有2maqE2mg,0v2t1at由v12v0得2v0gt1，由v2v0得v0at1则ag，解得变化后的电场强度大小E3E0。(3)油滴c从C点出发到回到C点的过程中，向下运动时电场力做负功，向上运动时电场力做正功，所以油滴c在最低点电势能最大，在C点电势能最小。设最低点与C点间的距离为x，从最低点到C点电场力对油滴c做的功为W，电势能最大值与最小值之差为E，则有2axv，WqEx，EW结合第(1)问和第(2)问的解析解得Emv。答案(1)v0(2)3E0(3)mv
