1、第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列叙述正确的是()A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的范围是0180C.若一条直线的倾斜角为(90),则此直线的斜率为tan D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0或90解析根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误,其他选项正确.答案BCD2.直线x=tan 60的倾斜角是()A.90B.60C.30D.不存在解析直线x=tan60,化为x=3,由于直线x=3垂直于x轴,因此其倾斜角为90,故选A.答案A3.若经过A(3,m),B(1,2)两点的
2、直线的倾斜角为45,则m=()A.6B.-6C.4D.-4解析由题意可得tan45=2-m1-3,即2-m1-3=1,解得m=4,故选C.答案C4.若经过点A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()A.m1C.m-1解析由直线l的倾斜角为锐角,可知kAB=m-11-20,即m1.答案A5.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k390230,所以k10k3k2.答案D6.若直线l的倾斜角满足2356,则其斜率k的范围为()A.1k3B.-3k-1C.-3k-33D.33k3解析因为直
3、线l的倾斜角满足2356,所以斜率k的范围为tan23,tan56=-3,-33.答案C7.已知M(a,b),N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是.解析M,N两点的横坐标相同,均为a,故直线MN与x轴垂直,从而直线MN的倾斜角是90.答案908.如图所示,直线l1的倾斜角1=30,直线l1l2,求直线l1,l2的斜率.解l1的斜率k1=tan1=tan30=33.l2的倾斜角2=90+30=120,l2的斜率k2=tan120=tan(180-60)=-tan60=-3.能力提升练1.(多选题)下列命题中,错误的是()A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大B.直线的倾斜角为,则直线的斜
4、率为tan C.直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角是D.直线的倾斜角0,2或2,时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增解析直线的倾斜角0,2或2,时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误;当=90时,斜率不存在,故B错误;只有当0,)时,直线的倾斜角才是,故C错误;D正确.答案ABC2.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则1a+1b的值等于()A.12B.-12C.2D.-2解析A,B,C三点共线,kAB=kAC,即0-2a-2=b-20-2,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=2b+2a,即1a+1b=12.答案A3.直线l的斜率k的取值范围为
5、0,1,则其倾斜角的取值范围是.解析设直线l的倾斜角为,则tan0,1,0,4.答案0,44.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍,则点P的坐标为.解析设点P(x,0),则kPA=8-3-x,kPB=142-x,于是8-3-x=2142-x,解得x=-5.答案(-5,0)5.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角1与2的关系是.解析如图,由l1,l2关于y轴对称,得1=3,3+2=180,1+2=180.答案1+2=1806.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直线l过点P,且与线段MN相交
6、.求:(1)直线l的倾斜角的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.解(1)kPN=3-1-(-1)2-3=-3,kPM=1-(-1)5-3=1,所以直线PN的倾斜角为120,直线PM的倾斜角为45,如图,所以直线l的倾斜角的取值范围是45120.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-,-31,+).素养培优练如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知BOD=60,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,ODBC,BOD=60,所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60,所以斜率kOD=kBC=tan60=3;CDOB,且OB在x轴上,所以直线OB,CD的倾斜角相等,都为0,所以斜率kOB=kCD=0;由菱形的性质知,COB=1260=30,OBD=60,所以直线OC,BD的倾斜角分别为30,120,所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan30=33,kBD=tan120=-3.