1、直角三角形的性质和判定教学目标1.进一步掌握直角三角形的性质定理：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；2.探讨上述定理的逆定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30；3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.教学重点与难点重点：直角三角形的性质。难点：直角三角形性质的应用。教学过程一、创设情境，导入新课1.问题：(1)在ABC中,C=90,A=37,那么B等于多少度? (2)在ABC中,C=90,CD是中线,AB=12,那么CD有多长?直角三角形的性质填空:(1)直角三角形的两锐角_；(2)直角三角形的斜边上的中线等于_.2.按要求画图：
2、(1)画MAN，使MAN=30，(2)在AM上任意取点B，过B作AN的垂线BC，垂足为C，量一量BC,AB的长度，BC,AB有什么关系？(3)在AM上再取点B1,B2，分别过B1,B2作AN的垂线B1C1,B2C2垂足分别为C1,C2，量一量B1C1,AB1， 它们有什么关系？量一量B2C2,AB2,它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边_。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 、合作交流，探究新知1.探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RtABC中，A=30，BC为什么会
3、等于AB？分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果 BD=BC，那么BC=AB，由于A=30,所以B=60, 如果BD=BC, 则BDC一定是等边三角形，所以考虑判断BDC是等边三角形，你会判断吗？ 由此，我们可以得到在直角三角形中，如果有一个锐角等于_，那么它所对的直角边等于斜边的_. 常简写成:直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半课外思考:这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？2.上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法:(1)取AB的中点D，连结CD,得BCD是等边三角形,得出B=60,从而 A=3
4、0.(2)沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出. (课外讨论)(3)你能把上面问题用文字语言表达吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的_,那么这条直角边所对的角等于_。三、应用迁移，巩固提高1.几何中的运用例1.如图:在ABC中,C=90,B=15,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长. 练习.如图:在ABC中，若AB=AC,BAC=120，ADAC于点,BD=3,则BC=_. 请你课后写出计算过程 2.实际应用例2.在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在 北偏东60的方向，且与轮船 相距30 海里，该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？ (由学生讨论并书写在黑板上,再点评) 四.课堂练习 ，巩固提高教材五.反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六.作业：3
