1、湖南省湖南师大附中2020-2021学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟满分：100分(试卷)50分(试卷)得分：_试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M，N，则MNA. B.C. D.2命题“x00，x4x030，x24x30 Bx00，x4x030Cx0，x24x30，x4x0303已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克A5730 B11460 C17190 D229204下列四组函数中
2、，f与g表示同一函数是Afx1，gBf，gCf1，gDf，g5下列说法正确的是Aabac2bc2 Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab6若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是A0 B2 C D3二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分7若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则实数m的值可能为A2 B3 C4 D58若函数f、g分别为R上的奇函数、偶函数，且满足fgex，则有AfBgCfgfDgf0，q：a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_四、
3、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11(本小题满分12分)化简求值(1)16(2)log22lg 4lgeln 212. (本小题满分12分)已知函数f(x)1为奇函数(1)求a的值，并用函数单调性的定义证明函数f在R上是增函数；(2)求不等式f(t2)f(2t3)0的解集13.(本小题满分13分)已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且 x0时，f(x)2(xm1)，其中mR.试卷一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若奇函数f(x)在(，0)内是减函数，且f(
4、2)0, 则不等式xf(x)0的解集为A(2，0)(2，) B(，2)(0，2)C(，2)(2，) D(2，0)(0，2)2已知函数f(x)在R上是单调的函数，则a的取值范围是A. B.C. D.二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分3下列命题中正确的有A|x|2|x|20有四个实数解B设a、b、c是实数，若二次方程ax2bxc0无实根，则ac0C若ab，则D若xR，则函数y的最小值为24设函数f(x)x|x|bxc，给出如下命题，其中正确的是Ac0时，yf(x)是奇函数Bb0，c0时
5、，方程f(x)0只有一个实数根Cyf(x)的图像关于点(0，c)对称D方程f(x)0最多有两个实根三、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分5已知f(x)ex1e1x2a只有一个零点，则a_6设关于x的不等式ax28(a1)x7a160，(aZ)，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则不等式的全部整数解的和为_四、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤7(本小题满分10分)“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”。某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度f(x)(单位：米
6、)与生长年限x(单位：年)满足关系f(x)(x0)树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米(1)求f(x)的解析式；(2)问从种植起，第几年树木生长最快？8. (本小题满分10分)已知函数f(x)e2x(t1)ext.(1)当te时，解不等式f(x)0的解集；(2)若对任意xR，不等式f(x)0，x24x30，故选：A.3B【解析】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克，故选B.4D【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，f(x)定义域为R，g(x)的定义
7、域为(，1)(1，)，所以二者不是同一函数，所以A错误；D选项中，f(x)，与g(x)定义域相同，都是R，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以D正确；C选项中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为(，1)(1，)，所以二者不是同一函数，所以C错误；B选项中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为0，)，所以二者不是同一函数，所以B错误，故选D.5C【解析】选项A，当c0时，由ab，不能推出ac2bc2，故错误；选项B，当a1，b2时，显然有ab，但a2b2，故错误；选项C，当ab时，必有a3b3，故正确；选项D，当a2，b1时，显然有a2b2，但却有ab，故错误故选C.6C【解析】不等式
8、x2ax10对一切x成立，等价于ax对于一切x成立，yx在区间上是增函数x2，a，a的最小值为，故选C.二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分7ABC【解析】函数yx24x4的对称轴方程为x2，当0m2时，函数在0，m上单调递减，x0时，取最大值4，xm时，有最小值m24m48，解得m2.则当m2时，最小值为8，而f (0)4，由对称性可知，m4.实数m的值可能为2，3，4.8AD【解析】函数f，g分别为R上的奇函数、偶函数，则ff，gg，又fgex，fgex，fgex，由得f，g(x
9、)，故A正确，B错误；f(2)0，g(0)1，且f(x)为增函数，gf0得0得x11或xa(a0)得，x1a，得x1a或x1a，若p是q的充分不必要条件，则即得a4，又a0，则0a4，即实数a的取值范围是，故填.四、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11【解析】(1)原式2318182233109.6分(2)原式lg42lgeln 2lg2.12分12【解析】(1)由已知ff，1，2a20，a2.2分f(x)1.证明：x1，x2R，且x1x2，3分则f(x1)f(x2)，4分x1x2，ex10，又ex110，ex210，5分f(x1)f(x2)0，6分f(
10、x1)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2), 6分x0时，f(x)0，f(x1x2)0，f(x1)2(xm1)，化简有m2(xm1)，整理得(mx2)(x1)0，4分所以当m0时，不等式的解集为(，1)，5分当m0时：若0m2时，不等式的解集为.11分当m0时，则0，不等式的解集为 12分综上所述：当0m2时，不等式的解集为，当m0时，不等式的解集为(，1)，当m0或0x2或2x0，故选D.2A【解析】当x1时，f(x)x2，单调递增，若要使函数f(x)在R上是单调的函数，则只能使该函数单调递增，所以，解得a0时，令yx2x20，解得x1；故函数y2有两个
11、零点，即x1，故A错误；对B：若二次方程ax2bxc0无实根，故可得0b20，故B正确；对C：由0，当ab，则.故C正确；对D：令t，t2，则原函数y，等价于yt，t2，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为2.故D错误故答案为：BC.4ABC【解析】由题意，当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当b0，c0时，f(x)x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0，e1x0，所以gex1e1x22，当且仅当ex1e1x时，即x1等号成立，因为方程ex1e1x2a有唯一的实数解，所以2a2，即a1.故答案为：1.610
12、【解析】设yax28(a1)x7a16，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y0而整数解只有有限个，所以a0，因为0为其中一个解可以求得a，又aZ，所以a2或a1，则不等式为2x28x20和x290，可分别求得2x2和3x3，因为x为整数，所以x4，3，2，1，0和x3，2，1，0，1，2，3，所以不等式的全部整数解的和为10.故答案为：10.四、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤7【解析】(1)由已知得，即，解得k1，b4所以，f(x)(x0).4分(2)令xN，g(x)f(x1)f(x).问题化为，当xN时，求函数g(x)的最大值.6分而g(x)41(2).8分当且仅当33x3，即x，上式取等号但xN，g(3)g(4)，故种植之日起，第3年与第4年树木生长最快.10分8【解析】(1)当te时，不等式f(x)0，即为(ex1)(exe)0，也就是exe，解得x1，所以，不等式f(x)0的解集为1，)；3分(2)不等式f(x)ex(ex1)4即为e2x(t1)extex(ex1)4化简，即t0；其次，必需g(x)max2g(x)min，而当0t1时，g1是R上的增函数，则g的值域为(t，1)，由12tt1时，g1是R上的减函数，则g的值域为(1，t)，由t21t2；综上， t.10分