1、高碑店一中20202021学年度高二年级期末考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）A.100 B.150 C.200 D.2502.若复数z满足z(1i)2，则|z|( )A.1i B. C.1i D.23.已知命题：，：，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.若直线xym0被圆(x1)2y25截得的弦长为2，则m的值为()A1
2、 B3 C1或3 D25.右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中( )A.直线AB与直线CD平行 B.直线AB与直线CD相交C.直线AB与直线CD异面垂直 D.直线AB与直线CD异面且所成的角为606. 从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A. B. C. D.7. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额满足线性回归方程，则的值为() t3040p5070m24568A45 B50 C55 D608. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日
3、登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 设z1，z2是复数，则下列命题中正确的是()A若|z1z2|0，则12 B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22
4、D若|z1|z2|，则zz10. .函数f(x)的定义域为R，它的导函数yf(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是()A在(1,2)上函数f(x)为增函数 B在(3,5)上函数f(x)为增函数C在(1,3)上函数f(x)有极大值 Dx3是函数f(x)在区间1,5上的极小值点11.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线C的实轴长为8B. 双曲线C的渐近线方程为C. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D. 双曲线C上的点到焦点距离的最小值为12. 如图所示,在正方体中,分别为棱,的中点,有以下四个结论:( )A直线与是相交直线； B直线与是平行直线；C直线与是异面直线； D
5、直线与所成的角为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 命题“”的否定是_ 14. 函数的最大值为_。 15.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点Q在抛物线上，则的最小值为_。16.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示,若要
6、在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第3组,另一人在第4组的概率.18.(12分) 已知圆C：x2y24x6y120，点A(3，5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.19.(12分) 某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3
7、月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：参考公式：.20.(12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点E、F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.21.(12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程22.(12分) 设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有
8、两个零点,求证: .高碑店一中20202021学年度高二年级期末考试数学1A. 2.B 3A. 4.C 5.D 6.B 7.D8. C。详解设点A关于直线的对称点，的中点为，故，解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选C9.ABC 10.AC 11.ABC 12.CD13. .14.易知函数的定义域为由题，得，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时函数取得最大值，即15.抛物线的焦点为在抛物线内部，抛物线的准线方程为.过作垂直抛物线的准线，垂足为，则与抛物线的交点为时，的值最小.根据抛物线的几何性质有,此时.16.当时，当时，
9、；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点, 17.解:(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,第3组人数为500.065=15,第4组人数为500.045=10,第5组人数为500.025=5,根据分层抽样知,第3组应抽取3人,第4组应抽取2人,第5组应抽取1人,所以P(A)=.(2)记第3组选中的三人分别是A1,A2,A3,第4组选中的二人分别为B1,B2,第5组选中的人为C,从这六人中选出两人,共15个基本事件,符合一人在第3组,另一人在第4组的基本事件有,共6个,所以所求概率P=.18解：(2)直线OA的
10、方程为yx，即5x3y0，点C到直线OA的距离为d，又|OA|，所以S|OA|d.19.（1）月份34567均价0.950.981.111.121.20计算可得，所以，所以关于的回归直线方程为.（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.20（1）如图，连接、，因为三棱柱为直三棱柱，所以为的中点. 又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面；（2）以为原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，所以，设平面的法向量为，则，令，得，记与平面所成角为，则.21.() 设，由条件知，得，又，所以a=2， ,故的方程. （）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而，又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或. 22.在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (3)设 ,原不等式 令,则,于是.（9分）设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.