1、训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).1(2016泰州模拟)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_2若2x2y1，则xy的取值范围是_3已知x0，y0，x，
2、a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_4(2016长春调研)若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_5设正实数a，b满足ab2，则的最小值为_6(2016盐城模拟)已知关于x的一元二次不等式ax22xb0的解集为x|x，则(其中ab)的最小值为_7(2016深圳模拟)已知正实数a，b满足3，则(a1)(b2)的最小值是_8若实数x，y，z满足x2y2z22，则xyyzxz的取值范围是_9已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_10(2016苏州模拟)若直线axby10(a0，b0)过曲线y1s
3、inx(0x2)的对称中心，则的最小值为_11(2016苏州、无锡、常州三模)已知常数a0，函数f(x)x(x1)的最小值为3，则a的值为_12设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的最大值是_13已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab_.14(2016南京盐城联考)已知正实数x，y满足等式xy8xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是_答案精析1.2.(，23.44.(4,2)51解析依题意得21，当且仅当即a2b时取等号，因此的最小值是1.66解析由不等式ax22xb0
4、的解集为x|x可得即ab1，a0，所以ab6，当且仅当ab3时等号成立7.解析32ab3ab3ab2ab2ab，因此(a1)(b2)ab2ab24ab242，当且仅当2ab时，等号成立81,2解析因为x2y2z22，所以2x22y22z24，所以42xy2yz2xz，即xyyzxz2.又因为(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz0，所以xyyzxz1，所以xyyzxz的取值范围是1,29.解析a7a62a5，a5q2a5q2a5，又an是正项等比数列，a50，且q0，q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，aman16a，aqmn216a，又a0，mn24，mn6，()(mn)(5)(52
5、).当且仅当，即m2，n4时取等号1032解析画出y1sinx(0x2)的图象(图略)，知此曲线的对称中心为(1,1)，则直线axby10过点(1,1)，所以ab1，又a0，b0，所以()(ab)1232，当且仅当时取等号即()min32.111解析x1，x10，又a0，f(x)xx1121，213，a1，此时，x1，即x2.125解析直线xmy0与mxym30分别过定点A，B，A(0,0)，B(1,3)当点P与点A(或B)重合时，PAPB为零；当点P与点A，B均不重合时，P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知此两直线垂直，APB为直角三角形，AP2BP2AB210，PAPB5，当且仅当PAPB时，上式等号成立133解析yx4x15，因为x1，所以x10，0，所以由基本不等式，得yx15251，当且仅当x1，即(x1)29，即x13，x2时取等号，所以a2，b1，ab3.14(，解析因为xy8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等价转化为a恒成立，令xyt(t8)，且f(t)t.函数f(t)在8，)上单调递增，所以f(t)minf(8)8.所以实数a的取值范围为(，