1、库车县伊西哈拉中学2018-2019学年高一数学期末考试试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则所在的象限是（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】【分析】根据终边相同的角的关系，只需判断和所在的位置即可。【详解】令，角的终边在第一象限；令，角的终边在第三象限，根据终边相同的角的关系，故所在的象限是第一、三象限，选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。2.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】sina=,且a为第四
2、象限角,，则，故选：D.【此处有视频，请去附件查看】3.不等式cosx0，x0,2的解集为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】方法一：由函数ycos x的图象知，在0，2内使cos x0的x的范围是故不等式的解集为选A方法二：由得，又，所以故不等式的解集为选A4.已知向量，且ab,那么2a-b= ()A. （4，0）B. （0，4）C. （4，-8）D. （-4，8）【答案】C【解析】因为向量，且ab,.本题选择C选项.5.若角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为角终边经过点，所以，所以.6.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A. 第一象
3、限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】点位于第四象限，角所在的象限是第二象限故选：B7.若，且，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接依据向量相等的概念以及向量的数乘运算即可求出。【详解】，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为，故选B。【点睛】本题主要考查向量相等的概念以及向量数乘的定义应用。8.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。【详解】因为角的终边经过点，所以 则，故选D。【点睛】本题主要考查任意角的三
4、角函数的定义，诱导公式的应用。9.已知向量，若，则等于（）A. 6B. C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】先依据向量的运算法则以及数乘运算法则求出的坐标，再利用数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值。【详解】 ，而，解得，故选C。【点睛】本题主要考查向量的四则运算法则，数乘运算法则以及利用向量的数量积判断两个向量的垂直关系。10.把函数图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】把函数=的图象向右平移个单位,得到=,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D点睛：三角函数中函数图
5、象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.11.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依据正切函数的定义域，代换即可求出。【详解】因为的定义域为，所以由，解得，故选C。【点睛】本题主要考查正切函数的定义域,属于基础题.12.函数在区间的简图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除A，D；当x时，ysin00，故排除C，从而得解【详解】解：当时
6、，故排除A，D；当时，故排除C；故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递增区间为_；【答案】【解析】【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可求出。【详解】因为的单调增区间是，由，解得，故函数的单调递增区间为。【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法。14.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【
7、点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及三角不等式的解法。15.函数ycos的单调递增区间是_【答案】(kZ)【解析】2k2x2k，即kxk(kZ)，所求单调递增区间是(kZ)16.已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_【答案】【解析】【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），（）0，即（1，1）（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数
8、乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程三、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.【答案】解：(1)见解析， (2).【解析】【分析】(1) 利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，2，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y
9、的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；(2) 利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论.【详解】（1）由“五点作图法”列表如下：x x0 23sin（x）03030图象如下：（2）把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到，把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到，【点睛】本题考查利用五点法作三角函数的图象，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题18.已知向量 （1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】
10、分析】（1）根据向量的减法运算法则求出的坐标，再用向量夹角公式即可求出与之间的夹角；（2）利用向量的模的计算公式求出，再根据二次函数知识求出范围。【详解】（1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。【点睛】本意主要考查两个向量的夹角公式应用，向量的模的定义及求法，以及利用二次函数的单调性求函数取值范围，意在考查学生的数学运算能力。19.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为；（2），；，。【解析】【分析】（
11、1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；（2）换元，设，转为求函数在上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的的值。【详解】（1）函数的最小正周期为 ，由的单调增区间是可得，解得 故函数的单调递增区间是。（2）设，则，由在上的图象知，当时，即，；当时，即， 。【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考查学生数学建模和数学运算能力。20.已知函数的最小正周期为（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值【答案】（1），的定义域为；（2）【解析】【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换
12、法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以 ，代入即可求出的值。【详解】（1） ，,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得， 。【点睛】本题主要考查正切函数的性质，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。21.已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）求函数y3sin2x4cosx4的值域【答案】（1），1（2），【解析】【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，
13、求得函数的值域.【详解】(1)ycosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x0时，y取最大值1；x时，y取最小值. ycosx的值域为，1 (2)原函数化为：y3cos2x4cosx1，即y3(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域为，【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.22.函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点（1）求解析式；（2）求的单调增区间：（3）求在的值域【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依据题意可得函数周期为，利用周期公式算出，又函数过定点，即可求出，进而得出解析式；（2）利用正弦函数的单调性代换即可求出函数的单调区间；（3）利用换元法，设，结合在上的图象即可求出函数在的值域【详解】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，所以，即，而，所以，故的解析式为。（2）由的单调增区间是可得，解得 故故函数的单调递增区间是。（3）设 ，则 ，由在上的图象知，当 时， 当趋于时，函数值趋于1，故在的值域为 。【点睛】本题主要考查正弦型函数解析式的求法，正弦函数性质的应用，以及利用换元法结合图象解决给定范围下的三角函数的范围问题，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。