1、阶段质量检测（四）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(2，1,6)的距离是()A2 B2 C9 D.2方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()A. B.C. D.3(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)224点A(2a，a1)在以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A1 B0或1C1或 D或15过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0
2、所截得的弦长为()A. B2 C. D26已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D.7一条光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到C：(x2)2(y3)21上，则光走过的最短路程为()A1 B2 C3 D48过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()Ax1 By1Cxy10 Dx2y309圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定10过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m: a
3、x3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A4B2C.D.11过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy3012已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_14设A为圆(x2)2(y2)21上一动点，则A到直线x
4、y50的最大距离为_15从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_16由动点P向圆x2y21引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB60，则动点P的轨迹方程是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016绍兴高一检测)已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切18(本小题满分12分)已知直线l1：xy10，直线l2：4x3y140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆
5、的方程19(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？20(本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2y24上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x4y860的距离的最大值和最小值21(本小题满分12分)已知圆C: x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程22(本小题满分12分)已知圆C: x2y22
6、x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由答案1解析：选D由空间直角坐标系中两点间距离公式得：|AB|.2解析：选A由题意得114m0，解得m.3解析：选Dr，所求方程为(x1)2(y1)22，选D.4解析：选D由题意，已知圆的方程为x2(y1)25，将点A的坐标代入圆的方程可得a1或a.5解析：选D直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)222，r2，圆心(0,2)到直线yx的距离为d1，半弦长为，弦长为2.6解析：选C因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2
7、)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.7解析：选DA(1,1)关于x轴的对称点B(1，1)，圆心C(2,3)，所以光走过的最短路程为|BC|14.8解析：选D当CMl，即弦长最短时，ACB最小，klkCM1，kl，l的方程为： x2y30.9解析：选C圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5.10解析：选AP为圆上一点，则有kOPkl1，而kOP
8、，kl，a4，m的直线方程为4x3y0，l的直线方程为4x3y200.l与m的距离为4.11解析：选A设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，四边形PACB的外接圆方程为(x2)22，圆C：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线AB的方程12解析：选A由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2，3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.13
9、解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c)答案：(a，b，c)14解析：圆心到直线的距离d，则A到直线xy50的最大距离为1.答案：115解析：(数形结合法)如图，圆x2y212y270可化为x2(y6)29，圆心坐标为(0,6)，半径为3.在RtOBC中可得：OCB，ACB，所求劣弧长为2.答案：216解析：设动点P的坐标为(x，y)，依题意有|PO|2，x2y24，即所求的轨迹方程为x2y24.答案：x2y2417解：(1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半
10、径，d2，m2.即m2时，直线l与圆相切18解：设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离d2.由题意，得解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.19解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米后
11、，水面宽2米20解：(1)点P(x，y)是MN的中点，故将用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆点Q到直线3x4y860的距离d16.故点P到直线3x4y860的距离的最大值为16117，最小值为16115.21解：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y15
12、0.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2.|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10，22解：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，则OAOB.设直线l的方程是yxb，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，即x1x2y1y20.由消去y得： 2x22(b1)xb24b40，x1x2(b1)，x1x2(b24b4)，y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2(b24b4)b2bb2(b22b4)把式代入式，得b23b40，解得b1或b4，且b1或b4都使得4(b1)28(b24b4)0成立，故存在直线l满足题意，其方程为yx1或yx4.
