1、新20版练B1数学人B版第一章微专题1微专题1集合专题1集合的表示方法1.(2019武汉第六中学高一段考)下列叙述正确的是()。A.方程x2+2x+1=0的根构成的集合为-1,-1B.xR|x2+2=0=xR2x+10,x+30,x+3-12,x0,x+30,故正确;对于C,集合M=(x,y)|x+y=5,xy=6表示的集合是点集,而集合2,3是数集,属性不同,故错误;对于D,元素相同则集合相同,故错误。故选B。2.(2019江苏启东中学高一期中)下列五个写法:(1)01,2,3;(2)0;(3)0,1,21,2,0;(4)0;(5)0=,其中写法错误的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案
2、：C解析：对于(1),“”是用于元素与集合的关系,故(1)错;对于(2),是任意集合的子集,故(2)对;对于(3),集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性,故(3)对;对于(4),因为是不含任何元素的集合,故(4)错;对于(5),因为是用于集合与集合的关系的,故(5)错。故选C。3.(2019北京西城区高一月考)下列叙述错误的是()。A.x|x2-2=0表示方程x2-2=0的解集B.1小于10的质数C.所有正偶数组成的集合表示为x|x=2n,nND.集合a,b,c与集合a,c,b表示相同的集合答案：C解析：由题意可知,所有正偶数组成的集合应为x|x=2n,nN*,所以C项中所有正偶数组成的
3、集合为x|x=2n,nN是不正确的,故选C。4.(2019辽宁丹东二中高一月考)下列说法:集合xN|x3=x用列举法表示为-1,0,1;实数集可以表示为x|x为所有实数或R;方程组x+y=3,x-y=-1的解集为x=1,y=2。其中正确的有()。A.3个B.2个C.1个D.0个答案：D解析：x3=x的解为-1,0,1,但-1N,集合xN|x3=x用列举法表示为0,1,故错误;实数集可以表示为x|x为实数或R,故错误;方程组x+y=3,x-y=-1的解集为(1,2),集合x=1,y=2中的元素是x=1,y=2,故错误。故选D。5.(2019北京八一中学高一月考)已知集合A=1,2,3,4,5,B
4、=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()。A.3B.6C.8D.10答案：D解析：B=(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),故选D。6.(2019沈阳四中高一月考)用另一种方法表示下列集合:(1)绝对值不大于2的整数;答案：-2,-1,0,1,2。(2)能被3整除,且小于10的正数;答案：3,6,9。(3)x|x=|x|,x5且xZ;答案：x=|x|,x0。又xZ且x5,x=0或1或2或3或4。集合可以表示为0,1,2,3,4。(4)(x,y)|x+y=6,xN*,yN*;答案：(1,5),
5、(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)。(5)-3,-1,1,3,5。答案：x|x=2k-1,-1k3,kZ。专题2集合与方程的综合应用7.(2019山东滨城区一中高一月考)已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x=2a,aA,则集合U(AB)中的元素个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：A=1,2,B=x|x=2a,aA=2,4,AB=1,2,4,U(AB)=3,5,故选B。8.(2019营口第一中学高一月考)设集合A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y=x+b,且AB=(2,5),则()。A.a=-3,b=-2B.a=-2,b
6、=-3C.a=3,b=2D.a=2,b=3答案：D解析：由交集的性质可知,(2,5)A,(2,5)B,将其代入两个集合可得5=2a+1,5=2+b,解得a=2,b=3。故选D。9.(2019河南豫西名校高一联考)已知集合A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,若AB=-2,1,5,AB=-2,求p+q+r的值。答案：解:由题意得-2A,代入A中方程得p=-1,故A=-2,1,由AB=-2,1,5和AB=-2易得B=-2,5,代入B中方程得q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14。10.(2019漳平第一中学高一月考)若集合A=x|x2+5x-6=0,B=x|x2+2(m+1
7、)x+m2-3=0。(1)若AB=1,求实数m的值;答案：AB=1,满足A=-6,1,1是方程x2+2(m+1)x+m2-3=0的根。m2+2m=0,m=0或m=-2。当m=0时,B=-3,1满足AB=1;当m=-2时,B=1满足AB=1,m=0或m=-2。(2)若AB=B,求实数m的取值范围。答案：由已知得BA,A=x|x2+5x-6=0=1,-6。当B=时,=8m+160,得m-2,此时BA;当B为单元素集时,=0,m=-2,当m=-2时,B=1A;当B为二元素集时,则B=A=1,-6,-2(m+1)=-5,m2-3=-6,无解。综上所述,实数m的取值范围是(-,-2。11.(2018上海
8、杨浦中学高一月考)设集合A=x|x2+(2a-3)x-3a=0,aR,B=x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,aR,若集合AB,AB,试用列举法表示集合AB。答案：解:设公共根是x=b,由b2+(2a-3)b-3a=b2+(a-3)b+a2-3a,可得ab=a2,易知a=0不合题意,则b=a,故两个方程的公共解为x=a,将x=a代入A或B中方程,可得a2=2a,a=2,所以A=2,-3,B=-1,2,所以AB=-1,2,-3。专题3集合与不等式的综合应用12.(2019德州高一期末市级联考)已知集合A=x|-5x2,B=x|x1,C=x|m-1xm+1。(1)求AB,A(RB);答案：A=
9、x|-5x2,B=x|x1,AB=x|x-5。RB=x|-5x1,ARB=x|-5x1。(2)若BC,求实数m的取值范围。答案：若BC,则需m-11,解得m0。13.(2019北京94中高一月考)已知全集U=R,集合A=x|x4,B=x|-6x4,B=x|-6x6,AB=x|4x-6。(2)求UB;答案：U=R,B=x|-6x6,UB=x|x6或x-6。(3)定义A-B=x|xA,且xB,求A-B,A-(A-B)。答案：A-B=x|xA,且xB,A-B=x|x6,A-(A-B)=x|4x2+a,解得a1,2+a4,解得0a1。综上,实数a的取值范围是a|a1。15.(2019福建南安一中高一段
10、考)已知集合A=x|a-1x2a+1,B=x|0x1。(1)若BA,求实数a的取值范围;答案：若BA,则a-10,2a+11,a-12a+1,解得0a1。实数a的取值范围是a|0a1。(2)若AB=,求实数a的取值范围。答案：当A=时,有a-12a+1,解得a-2。当A时,有a-1-2。又AB=,则有2a+10或a-11,解得a-12或a2,-2a-12或a2。综上可知,实数a的取值范围是aa-12或a2。16.(2019荣成高一月考)已知全集U=R,集合A=x|x2-x-60,C=x|x2-4ax+3a20,若U(AB)C,求实数a的取值范围。答案：解:x2-x-60,即(x+2)(x-3)0,解得-2x3,故A=x|-2x0,即(x-2)(x+4)0,解得x2,故B=x|x2。所以AB=x|x-2,U(AB)=x|-4x-2。x2-4ax+3a20,即(x-a)(x-3a)0,若a=0,则不等式为x20,则3aa,即C=x|ax3a,显然U(AB)C;若a3a,即C=x|3axa,由U(AB)C,可得3a-2,解得-2a-43。综上所述,实数a的取值范围为a-2a-43。