1、第2节力的合成与分解一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则：平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。甲乙二、力的分解1矢量、标量(1)矢
2、量既有大小又有方向的物理量。运算时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。(2)标量只有大小没有方向的物理量。运算时按算术法则相加减。有的标量也有方向。2力的分解(1)定义求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。(2)遵循的原则平行四边形定则。三角形定则。(3)分解方法力的效果分解法。正交分解法。一、思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)1两个力的合力一定大于任何一个分力。()2对力分解时必须按作用效果分解。()3两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。()4合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。()5位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。()二、走进教材1(人教版必修1P64T4)(
3、多选)两个力F1和F2间的夹角为，两力的合力为F。以下说法正确的是()A若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越大B合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD2(人教版必修2P65例题改编)如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用CF2是物体对斜面的压力D力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两
4、个力的作用效果相同DF1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力共同作用的效果相同，故选项D正确。3(人教版必修1P66T2改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为()A60 NB240 N C300 ND42
5、0 N答案C 力的合成1两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。2三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。3几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角为F2F1cos F与F1夹角为两力等大，夹角为120合力与分力等大F与F夹角为604.共点力
6、合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到，F，tan 。1(多选)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角的关系图象，则下列说法正确的是()A2 NF14 NB2 NF10 NC两分力大小分别为2 N和8 ND两分力大小分别为6 N和8 NAD由图可知10 N，F1F22 N。所以F18 N，F26 N，合力最大值为14 N，最小值为2 N。2某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是()ABC DCA图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为
7、F合3 N，如图甲所示；B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合 N5 N，如图乙所示；C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合4 N，如图丙所示；D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合3 N，如图丁所示，故选项C符合题意。 甲乙丙丁3(惠州市2021届高三第二次调研)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是()A当OD、OC两拉索夹角为60时三根拉索的拉力大小相等B拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中
8、任何一根拉力大C若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，则拉索OD、OC拉力越大D若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越短，则拉动拉索AO越省力DA当OD、OC两拉索夹角为120时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A错误；B拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，选项B错误；C根据平行四边形法则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，选项C错误；D若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，选项D正确。故选D。 力的分
9、解1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力FxFcos y轴方向上的分力FyFsin F1F2Gtan 2.力的分解方法选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。3力的分解中的多解问题已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向有唯一解已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当FF1F2时无解)已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解已知合力与
10、一个分力的大小及另一个分力的方向在0F时，有一组解；(2)当F1Fsin 时，无解；(3)当Fsin F1F时，有两组解。若90F时有一组解，其余情况无解(一题多法)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为()AB2 CD思路点拨：解此题要抓住以下三点：(1)绳子上的拉力一定沿绳。(2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。(3)依据“ac段
11、正好水平”画出受力分析图。C方法一：力的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fbm1g，由几何关系可得cos ，又由几何关系得cos ，联立解得。方法二：正交分解法绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos m2g；由几何关系得cos ，联立解得。力的正交分解的两点注意(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。(2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所
12、求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。1(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是()A B C DFAC如图所示，因F2FFsin 30，故F1的大小有两种可能情况，由FF，即F1的大小分别为Fcos 30F和Fcos 30F，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。2.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压
13、木柴的力约为()AF BF CF DFB斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1F2，利用几何三角形与力的三角形相似有，得推压木柴的力F1F2F，所以B正确，A、C、D错误。3.(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为()AmgB(mgFsin )C(mgFsin )DFcos BD木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的
14、力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力。即FfFcos ，FNmgFsin ，又FfFN，解得，Ff(mgFsin )，故选项B、D正确。4.如图所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F120 N，F220 N，F320 N，F420 N，各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1xF1cos 6020 N10 NF1yF1sin 6020 N10 NF3xF3cos 4520 N20 NF3yF3sin 4520 N20 NF4xF
15、4sin 6020 N30 NF4yF4cos 6020 N10 N则x轴上各分力的合力为FxF1xF2F3xF4x20 Ny轴上各分力的合力为FyF1yF3yF4y20 N故四个共点力的合力为F20 N，合力的方向与F3的方向一致。答案20 N方向与F3的方向一致 “活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型“活结”和“死结”模型模型概述模型示例“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两根绳产生的弹力不一定相等“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的。“活结”两侧的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线示例1(多选)如
16、图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，物体B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是()A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为60ABCO点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAgFOa，FOP2FOacos 30可解得：FO
17、a20 N，mA2 kg，选项B正确；OP的方向沿细线张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30，选项D错误；对O受力分析，由平衡条件可得：F弹FOasin 30，FObFOacos 30，对物体B有：fBFOb，联立解得：F弹10 N，fB10 N，选项A、C均正确。1(多选)与砂桶P连接的质量不计的细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，ACB90、CAB60，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是()Am1m211Bm1m221C若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升D若在两桶内增加相同质量的砂子，
18、C点的位置保持不变BC以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中Fm1g、FBm2g，由力的平衡条件可知FAFcos 30m1gcos 30，由几何关系可知FA，整理解得m1m221，选项A错误，B正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则桶Q向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误。“动杆”和“定杆”模型模型概述模型示例“动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆。当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆“定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆。杆所受到的弹力方
19、向可以沿着杆，也可以不沿杆示例2如图甲所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体M1，ACB30；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体M2。g取10 m/s2，求：甲乙(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP对P端的支持力。解析分别对C点和P点受力分析如图所示。甲乙(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FACFCDM1g图乙中由FEPsin
20、 30FPQM2g得FEP2M2g所以得。(2)图甲中，根据几何关系得FCFACM1g100 N方向和水平方向成30角斜向右上方。(3)图乙中，根据平衡条件有FEPsin 30M2g，FEPcos 30FP所以FPM2g173 N，方向水平向右。答案(1)12(2)100 N，方向与水平方向成30角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右2.(2020河北唐山二调)如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为()AG和G BG和GCG和GDG和2GA对小球受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球受到斜面和轻杆的力有FNFG，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小有FNFG，选项A正确。