1、福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题1不等式的解集是（ ）ABCD2在ABC中，若，则B等于( )AB或CD或3设，且，则下列不等式成立的是 （ ）A.B.C.D.4设等差数列，则等于（ ）A120B60C54D1085等比数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.6若a0,0b0,0b1，则下列大小关系正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】A7若，则下面各式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】A8九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两
2、人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】C甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的 ， ，即 ，解得： ，甲所得为 钱，故选C.9在中，角的角平分线，则（ ）ABCD【答案】D如图所示，因为，所以，解得，,因为是角的角平分线，,所以,，所以，解得，故选D。10中，若，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形【答案】B因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，所以sinAcosB-sinBcosA=0，即s
3、in（A-B）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以A=B11在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）ABCD【答案】B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B12已知，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8B4C1D2【答案】B由题意得，所以，,所以，当且仅当时等号成立，即最小值为二、填空题13已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为_【答案】2由约束条件作出可行域：联立 解得点A（2，-1），易知当目标函数过点A，取最大值，此时= 14已知不等式的解集为，则实数_.【答案】6由题意可知，3为方程的两根，则，即.15已知数
4、列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是_【答案】 解：，成等差数列等差数列的公差为，成等比数列 ，又，同为等比数列的奇数项，故同号16在中，角，的对边分别为，若的面积为，则周长的最小值为_【答案】6因为，的面积为，且 所以，所以，由余弦定理可得，当且仅当时取等号，所以，即，又，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以周长的最小值为三、解答题17已知全集，集合，（）求（）求【解析】（）由题意得 ，或， 或 (5分)（）由题意得或， 或 (5分)18如图，在中，线段的垂直平分线交线段于点，且.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）依题意得，因为，所
5、以，在中，. (6分)（2）由（1）知，所以，在中，又由，即sinC所以. (6分)19已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为 ，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】(1) ，又 或 各项均为正数 (4分)(2)由得，当时：当时，也合适上式 由得： (8分) 20在中，分别为角，所对的边长，已知的周长为，且的面积为.（）求边的长；（）求角的余弦值.【解析】（）在中，由正弦定理得：又的周长为，即由易得：，即边的长为1. (4分)（）由（）知：，又，得， (8分)21已知函数，（）当 时，解不等式 ；（）比较的大小；（）解关于x的不等式【解析】（1）当时，有不等式， 不等式的解集为：； (4分)（2）且当时，有;当时，有;当时，； (4分)（3）不等式 综上：当时，有，不等式的解集为；当时，有，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 (4分) 22设是等比数列，公比不为1已知，且，成等差数列（）求的通项公式；（）设数列的前项和为，求；（）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数【解析】（）设等比数列的公比为 ，成等差数列 ，即 又 (2分)（）由（）知：则两式作差得：整理可得： (5分)（）由（）知：，则 不超过的最大整数为 (5分)