1、高考中的解三角形问题(2021新高考全国卷)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasin C(1)证明：BDb；(2)若AD2DC，求cosABC规范解答(1)证明：由BDsinABCasin C及正弦定理，得BDb3分(2)解：由cosBDAcosBDC0及余弦定理，得0，整理，得b22a2c20.4分又b2ac，所以ac2a2c20，所以20，解得3或，6分所以cosABC7分当3时，cosABC(不合题意，舍去)；8分当时，cosABC9分所以cosABC10分第一步：利用正弦定理对条件式进行边角互化得结论第二步：由余弦定理将已知条
2、件转化为边的关系并整理得的值第三步：利用余弦定理求cosABC并将的值代入求解第四步：将的值代入并检验第五步：检查易错易混，规范解题步骤得出结论类型一三角函数与解三角形的综合应用1已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)2，C，c2，求ABC的面积解：(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ(2)因为f(A)2sin2，所以sin1因为A(0，)，2A，所
3、以2A，解得A因为C，c2，所以由正弦定理，可得a，所以由余弦定理a2b2c22bccos A，可得6b242b2，解得b1(负值舍去)，所以SABCabsin C(1)2已知f(x)(cos2xsin2x)2cos xsin(x)，xR，(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)，a3，求BC边上的高的最大值解：(1)由f(x)(cos2xsin2x)2cos xsin(x)，化简可得：f(x)cos 2x2sin xcos x，即f(x)cos 2xsin 2x2sin 所以f(x)的最小正周期T由2k2x2k，kZ，
4、得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是，kZ(2)由f(A)，得sin，因为A，所以2A，所以2A，所以A由余弦定理得：a2b2c22bccos A，则9b2c2bcbc，即bc9(当且仅当bc取等号)设BC边上的高为h，则ahbcsin A，即3hbc，故hbc，所以h，即h的最大值为类型二解三角形问题在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosbsin A(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B又由bsin Aacos，得asin Bacos，即sin Bcos，即sin Bcos Bcossin Bsin，可得tan B又因为B(0，)，所以B(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b由bsin Aacos，可得sin A，故cos A因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1，所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B
