1、7.1 直线的倾斜角和斜率一、教学目标(一)知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式(二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想二、教材分析1重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方
2、向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫2难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了3疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习四、教学过程（一）.复习一次函数及其图象在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上初中我们是这样解答的：A(1，3)的坐标满足函数式，点A在函数图象上B(2，1)的坐标不满足函数式，点B不在函
3、数图象上现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系(二).直线的方程引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应以一个方程的解
4、为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念(三).进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究(四).直线的倾斜角一条直线l向上
5、的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0，因此，倾斜角的取值范围是0180直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角按照这个定义不难看出：直线与倾角是多对一的映射关系(五).直线的斜率倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升的大小的范围k=0k0不存在k0的增减性无递增无递减例2.判断正误：
6、 直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan. （ ） 直线的斜率值为tan，则它的倾斜角为. （ ） 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率.（ ） 因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在. （ ）(六).过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2 (x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的当x1x2时，直线的倾角不等于90时，这条直线的斜率也是确定的怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分别是M1、M2、Q那么：=QP1P2 (图1-22甲)或=
7、-P2P1Q(图1-22乙)综上所述，我们得到经过点P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到(七).例题例3。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。解： =135即直线的斜率为-1，倾斜角为135.YOX例4。 已知直线l1和l2的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。解: 由图可知 l1 l2答: l1 l2(八).课堂练习（1）A（a，c），B（b，c）（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）(九).课后思考题： 证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。五.小结：1 正确理解直线方程与方程的直线概念 2直线的倾斜角斜率K斜率公式定义三要素取值范围六.作业：习题7.1 1、2、3 、 4 轻巧夺冠P32 能力测试