1、丰城中学2015-2016学年上学期高二元旦放假复习卷文科数学命题人：彭永平 12.31 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“，使得”的否定是（ ）A，都有 B，都有或 C，使得 D，使得2在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=4.9t2+6.5t+10，则运动员在t=1s时的瞬间速度为（ ）A.3.3m/s B.3.3m/s C.11.6m/s D.11.6m/s3某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ ）A B C D4设，若，则（ ）A B C
2、 D5与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D6设曲线y在点（3，2）处的切线与直线axy30垂直，则a等于（ ）A2 B C2 D7设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A BC D8已知在上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）来源:学+科+网Z+X+X+KA B C D9已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B或C D或10 已知、是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为（ ）A、 B、 C、 D、11设，则（ ）A B C D12已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛
3、物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如果函数，则的值等于_14过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 15在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距离为_16下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题；“如果，则”的否命题；在中，“”是“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是_ _三、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，
4、是真命题，求的取值范围18 已知函数，其中aR，且曲线在点 处的切线垂直于直线.（1）求a的值； （2）求函数的单调区间19已知椭圆：（）求椭圆的离心率； （）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值20如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（1）证明：AD平面PBC； （2）求三棱锥DABC的体积；21已知圆C的方程为，直线.（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值22已知函数，为自然对数的底数（1）若过点的切线斜率为2，求实数的值； （2）当时，求证：.
5、参考答案1C 2B 3A 4B 5B 6C 7D8D试题分析：由图象可得：当时，函数是增函数，所以的解集为，当时，函数是减函数，所以的解集为，所以不等式即与不等式的解集相等由题意可得：不等式等价于不等式，所以原不等式的解集为，故选D9D试题分析：若外切则圆心距为5，即为；若内切则圆心距为3，即为，所以选D。10A试题分析：由已知可得代入双曲线方程得，若为正三角形，结合双曲线的对称性可知为直角三角形，且，故选A11B试题分析：，因此的周期，故答案为B12A试题分析：如图所示，过点作的垂线，垂足为，则为的中点因为点的坐标为，所以，所以，即，所以抛物线的方程为，此时，所以直线的方程为，将其代入抛物线
6、方程可得，解得或，所以或，所以的面积为，故应选1314或试题分析：当直线过原点时，易得方程为；当直线不过原点时，可设直线方程为()，将点（2，1）代入方程求得，所以直线方程为，即因此所求直线方程为或 15试题分析：因为点为抛物线的焦点，所以，而双曲线的渐近线方程为，所以到双曲线的渐近线的距离为，故应填16试题分析：“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；“如果x2+x-60，则x2”的否命题为“如果x2+x-60，则x2”，显然为假命题；在ABC中，A30不能推出sinA，例如A=16030，但sin160，即充分性不成立，故为假命题，
7、因为当x=时，函数也为奇函数。17函数在上是增函数，由得方程有解，解得或是假命题，是真命题，命题一真一假，若真假，则；若假真，则解得，综上可得的取值范围为18（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得.（2）由（1）知， 则，令，解得或，因不在的定义域（0，）内，故舍去当x（0,5）时，故在（0,5）内为减函数；当x（5，）时，故在（5，）内为增函数19（），所以 故椭圆离心率为 （）设，由得，由得，得，故的中点 因为，所以，得满足条件20（1） 平面，平面平面，由三视图可得中，,为中点，平面（2） 21（1），由又，所以，而所以，这时，22（1）函数的的导数，过点的切线斜率为2，解得（2）令，则函数的导数令，即，解得在上递减，在上递增最小值为故成立