1、选修11模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题p：xR,2x210，则p是()AxR,2x210BxR,2x210CxR,2x210成立的一个充分不必要条件是()A 1x1B x1或0x1D x1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法画出直线yx与双曲线y的图象，两图象的交点为(1,1)、(1，1)，依图知x01x1(*)，显然x1(*)；但(*)x1，故选D.答案：D32014西安模拟命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则abB若a1bC若a1b，则abD若a1b，则ab，则a1b”的逆否命题
2、为“若a1b，则ab”，故选C.答案：C42014山东省日照一中模考下列命题中，为真命题的是()A xR，x2x10B ，R，sin()0”为真命题，即0，即a240，解得2a0，b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()Ae B1e2 D1ea，2.答案：C8若函数f(x)mx2lnx2x的定义域内是增函数，则实数m的取值范围是()A m B mC m D mb0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A xy0 B xy0C x2y0 D 2xy0解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以，
3、所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线C2的渐近线方程是yx，即xy0.答案：A102014哈师大附中二模当a0时，函数f(x)(x22ax)ex的大致图象是()解析：由题f(x)(x22ax)ex(x22ax)(ex)(2x2a)ex(x22ax)exexx2(22a)x2a，因为ex0(xR)，令g(x)x2(22a)x2a0，其判别式(22a)24(2a)4(a21)0，因为二次项系数10，故g(x)0的解的区间为(a1，)或(，a1)，则f(x)0的解的区间为(a1，)或(，a1)，即f(x)先递增后递减再递增，可以排除A，D；容易判断f(x)(x22ax)ex不为奇函数
4、，其图象不关于原点对称，故排除C，综上选B.答案：B11已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8C16 D32解析：抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0)，如图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面积为|KF|y0|448，故选B.答案：B122013浙江高考如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦
5、点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A B C D 解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质设双曲线的方程为1(a0，b0)，点A的坐标为(x0，y0)由题意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又点A在双曲线C2上，代入得，b2a2a2b2，联立解得a，所以e，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132014康杰等四校一联曲线yx(2lnx1)在点(1,1)处的切线方程是_解析：求导函数，可得y2lnx3，当x1时，y3，所以曲线yx(2lnx1)在点(1,1)处的切线方程为y13(x1
6、)，即y3x2.答案：y3x214已知命题p：xR，x22axa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：p是假命题，则p为真命题，p为：xR，x22axa0，所以有4a24a0，即0a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)(a0)，列表为：x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值由题意f(x)极大值f(a)2a3a0，且f(x)极小值f(a)2a3a.答案：，)162013河北省邢台一中月考F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2SIPF1SIF1F
7、2，则_.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用设PF1F2内切圆的半径为r，则SIPF2SIPF1SIF1F2|PF2|r|PF1|r|F1F2|r|PF1|PF2|F1F2|，根据双曲线的标准方程知2a2c，.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|(xa)(xa22)0命题p：xA，命题q：xB.(1)当a时，p是q的什么条件？(2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)Ax|0x|2x3，当a时，Bx|xa，故Ba|ax0，设p：ycx为减函数；q：函数f(x)x在x，2上恒成立，若“pq”为真命题，“pq”为假命
8、题，求c的取值范围解：由ycx为减函数，得0c1.当x，2时，由不等式x2(x1时取等号)知：f(x)x在，2上的最小值为2，若q真，则.若p真q假，则0c1且c，所以0，所以c1.综上：c(0，1，)19(12分)2014开封摸底已知函数f(x)xlnx.(1)求函数g(x)axf(x)的单调区间；(2)若kZ，且f(x)xk(x1)0对x1恒成立，求k的最大值解：(1)g(x)a1lnx，x0，由g(x)0得xea1，由g(x)0得0x0对x1恒成立，即k1恒成立，记h(x)(x1)，则h(x)，记u(x)xlnx2，则u(x)1，当x1时，u(x)0，u(x)在(1，)上为增函数，u(3
9、)1ln30，存在x0(3,4)使得u(x0)0，即x0lnx020，lnx0x02.当1xx0时，u(x)0，h(x)x0时，u(x)0，h(x)0；当xx0时，u(x)0，h(x)0，此时h(x)有最小值，且h(x)minh(x0)x0，只需kh(x)minx0(3,4)，kZ，k的最大值为3.20(12分)已知椭圆1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点A(1,1)为椭圆内一点，点P为椭圆上一点求|PA|PF1|的最大值解：由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，这样|PA|PF1|6|PA|PF2|.求|PA|PF1|的最大值问题转化为6|PA|PF2|的最
10、大值问题，即求|PA|PF2|的最大值问题，如图在PAF2中，两边之差小于第三边，即|PA|PF2|b0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点当OPQ的面积最大时，求l的方程解：(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1.2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d.所以OPQ的面积SOP
11、Qd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.22(12分)2014辽宁五校联考定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；f(x)是偶函数；f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)lnx，若存在实数x1，e，使g(x)f(x)，求实数m的取值范围解：(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc0.由f(x)是偶函数得：b0.又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c1.由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3.(2)由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x.使M(x)xlnxx3x，x1，e，则M(x)lnx3x22，设H(x)lnx3x22，x1，e，则H(x)6x.x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上单调递减，于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3为所求