1、第4节万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：k。二、万有引力定律1内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的连线上。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2表达式FG，其中G为引力常量，G6.671011 Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。3适用条件(1)两个质点之间的相互作用。
2、当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体可视为质点。(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离。三、宇宙速度1三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9地球卫星最小发射速度(最大环绕速度)第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的计算方法(1)由Gm得v。(2)由mgm得v。一、思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)1地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()2两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()3开普勒第三定律k中k值与中心天体质量无关
3、。()4第一宇宙速度与地球的质量有关。()5地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()二、走进教材1(教科版必修2P44T2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得，故，C正确。2(人教版必修
4、2P43T2改编)若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g，则为()A1B CDD根据万有引力等于重力，列出等式：mg，g，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离。，故D正确。3(人教版必修2P48T3改编)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为()A2 km/sB4 km/sC16 km/sD32 km/sC设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r，由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：G，解得：v，分别带入地球和某
5、星球的各物理量得：v地球，v星球22v地球16 km/s，故C正确。 开普勒定律的理解和应用1对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是()A开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比C第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，选项A错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，
6、选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D错误。2(2020山东等级考一模)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为()AR0BR0CR0DR0A由开普勒第三定律可知：，所以RR0。3.(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动
7、能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()ATATBBEkAEkBCSASBDAD根据Gmr知，轨道半径越大，周期越大，所以TATB，故A正确；由Gm知，v，所以vBvA，又因为A、B质量相等，所以EkBEkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，故C错误；由开普勒第三定律知D正确。应用开普勒行星运动定律的三点注意(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。(3)开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 万有引力定律的理解及应用1万有引
8、力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：Gmg1m2R。(2)在两极上：Gmg2。2星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mgG，得g。(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，mg，得g。3估算天体质量和密度的两种方法(1)“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。由Gmg，得天体质量M。天体密度。(2)“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。由Gmr，得M。若已知天体的半径R，则天体的密度。(多选)(2021辽宁新高考适应
9、性考试)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()A月球平均密度为B月球平均密度为C月球表面重力加速度为D月球表面重力加速度为BD根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，又MR3，解得，A错误，B正确；mg，联立可得g，C错误，D正确。故选BD。估算天体质量和密度的“四点”注意(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有rR；计算天体密度时，VR3中的“R”只能是中心天体的
10、半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。(4)关注黄金代换式GMgR2的应用。万有引力定律的简单应用1(2020全国卷)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A0.2B0.4 C2.0D2.5B由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小为F地G，质量为m的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为F火G，二者的比值0.4，B正确，A、C、D错误。与重力加速度有关的计算2(广东卓越联盟2021届高三年级第一次调研)2020年6月23日，我国北斗“收官之星”正式
11、发射，最后一颗全球组网卫星成功入轨，将对我国通讯、经济等各个领域的发展起到极大的推动作用。下面为其运载火箭上天过程的部分数据，若火箭离地高度在200 km以内其速度v与离地高度h近似呈现正比关系，则其加速度的变化趋势为()h/kmv/(km/s)17.250.655.512.2861.222.4770.462.7675.922.83129.513.61154.155.80193.017.03A恒定B增大C减小D条件不足，无法判断B由题意可得关系vkh，取微元进一步可得vkh，取极短的时间t，有k，即akv，所以加速度随速度的增大而增大，选B。天体质量和密度的估算3.如图所示是美国的“卡西尼”号
12、探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕一周飞行时间为T，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()AM，BM，CM，DM，C设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，Gm(Rh)，解得M。又土星体积VR3，所以，故C正确，A、B、D错误。 宇宙速度及卫星运行参数的分析计算1宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9 km/sv发11.2 km/s，卫星绕地
13、球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/sv发16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。2物理量随轨道半径变化的规律3同步卫星的六个“一定”(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
14、BD探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由Gm，得v，则摆脱星球引力时的发射速度v，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1G，比火星对探测器的引力F2G大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1，脱离火星时的发射速度v2，v2F3Ba1a2ga3Cv1v2vv3D132D地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，即13，根据关系式vr和a2r可知，v1v3，a1v3，a2a3，23；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2v，其向心加速度等于重力加速度，即a2g。综上可知vv2
15、v3v1，ga2a3a1，231，又因为Fma，所以F2F3F1，D项正确。 宇宙航天中的STSE问题航天科技的发展在增强民族自信、展示国威军威、实现可持续发展战略等方面产生了巨大的影响。结合最新的科技成果考查物理学相关知识是近几年高考的热点。高考中以这类热门素材命题， 旨在引导学生理解科学、技术、社会、环境的关系，逐渐形成良好的科学态度与社会责任。北斗导航系统示例12020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第55颗北斗导航卫星。如图所示，是导航系统中倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，运行周期等于地球的自转周期。倾斜地球同步轨道卫星正
16、常运行，则下列说法正确的是()A此卫星相对地面静止B如果有人站在地球赤道的地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大C此卫星的发射速度小于地球的第一宇宙速度D此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，可能会一天看到两次此卫星D倾斜地球同步轨道卫星相对地面有运动，而地球同步轨道卫星相对于地球静止，选项A错误；赤道上的人的角速度与同步卫星的角速度相同，但运动半径较小，根据a2r可知，赤道上的人的向心加速度小于此卫星的向心加速度，选项B错误；地球的第一宇宙速度是地球上发射卫星的最小速度，选项C错误；如题图所示，地球同步轨道与倾斜同步轨道有两个交点，由于地球的自转，交点位置正下方的人用望远镜观测，一天
17、能看到两次此卫星，选项D正确。地月拉格朗日点与中继卫星“鹊桥”示例2(2020武汉调研)2018年6月14日，中继卫星“鹊桥”顺利进入以地月拉格朗日L2点为中心的Halo轨道；2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功登陆月球。至此，我国实现了人类历史上首次月球背面软着陆和巡视探测，首次实现了月球背面同地球的中继通信。同学们进行了如下讨论：甲：嫦娥四号的发射速度必须达到第三宇宙速度；乙：嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度一定为9.8 m/s2；丙：“鹊桥”在Halo轨道上运动时，只受到地球和月球对它的万有引力；丁：Halo轨道的半径足够大，才能实现地面测控站与嫦娥四号之间的中继通信
18、。上述看法正确的是()A甲B乙 C丙D丁D嫦娥四号探测器成功登陆月球，但仍然随着月球环绕地球运行，因此其发射速度小于第二宇宙速度，A错误；嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度应近似等于月球表面的重力加速度，B错误；“鹊桥”在Halo轨道上运动时，除受地球、月球的万有引力的作用外，还受到自身的动力作用，C错误；由题图可知，Halo轨道的半径足够大，才能使其发射的信号到达地球，以实现中继通信，D正确。引力波的发现示例32017年诺贝尔物理学奖颁给LIGO科学合作组织的三位主要成员，以表彰他们对引力波研究的卓越贡献。在物理学中，引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，
19、并以引力辐射的形式传输能量。2015年9月，LIGO科学合作组织成功探测到来自于13亿年前两个黑洞合并时产生的引力波信号。假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其他天体的影响，下列判断正确的是()A合并前两黑洞间的万有引力越来越小B合并前两黑洞旋转的周期越来越大C合并前两黑洞旋转的线速度越来越大D合并前后两黑洞的总质量保持不变C设两个黑洞的质量分别为M1、M2，合并前两者的距离为L，M1绕它们连线的某一点运动的轨道半径为R1，M2的轨道半径为R2，它们之间的万有引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力FG，两黑洞合并前M1、M2都不变，而L越来越小，故万有引
20、力越来越大，A项错误；根据GM1R1M2R2，解得M1R2，M2R1，则两黑洞的总质量为M1M2(R1R2)，解得T，合并前两黑洞的总质量M1M2不变，L减小，故周期T也在减小，B项错误；根据GM1，解得v1，同理得v2，由于L2比R1、R2的减小量大，则线速度增大，C项正确；双黑洞的合并过程中释放能量，故一定存在质量亏损，D项错误。卫星通讯应用示例4(多选)(2020重庆一中摸底考试)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2在图中未标出)，卫星a
21、的轨道半径是b的9倍，且a、b均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a的通讯盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是()A卫星a、b的速度之比为19B卫星b的周期为C卫星b每次在盲区运行的时间为TD卫星b每次在盲区运行的时间为TBC设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据Gm，解得v，由r19r2可知卫星a、b的速度之比为13，选项A错误；由Gmr，解得T2，结合r19r2，则卫星b的周期为，选项B正确；如图所示，A、B两点是卫星a在图示位置时与卫星b的通迅盲区的两个边缘位置，由几何知识可得AOB12，则有tAOB12，解得卫星b每次在盲区运行的时间为tT，选项C正确，D错误。
