1、课时跟踪检测(六十)高考基础题型得分练1在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.答案：B解析：在区间2,3上随机选取一个数X，则X1，即2X1的概率为P.22017东北三省三校联考实数m是0,6上的随机数，则关于x的方程x2mx40有实根的概率为()A. B. C. D.答案：B解析：方程x2mx40有实根，则m2440，m4或m4，又m0,6，4m6，关于x的方程x2mx40有实根的概率为.故选B.3在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：设
2、ACx cm,0x12，则CB(12x)cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200，解得2x10，所求概率为P.42017湖北武汉部分学校质检如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：大正方形的面积是34，大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，小花朵落在小正方形内的概率为P.故选B.52017黑龙江伊春模拟在区间 上随机取一个数x，则s
3、in xcos x1， 的概率是()A. B. C. D.答案：B解析：因为x ，所以x ，由sin xcos xsin ，得sin1，所以x ，故要求的概率为.62017河南商丘模拟已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.答案：C解析： 如图所示，设点M是BC边的中点，因为20，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P，故选C.72017河北石家庄一模已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘
4、仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A. B.C1D.1答案：D解析：在等腰直角三角形OAB中，OAOB2，AB2.以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11，故选D.82017东北三校第二次联考有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点Q，则点Q到点O的距离大于1的概率为_答案：解析：由题意可知，圆柱体积V2，以点O为球心，以1为半径，在圆柱内作半球，则半球外的点到点O的距离大于1，半球的体积V，所以所求
5、事件概率P.92017广东深圳模拟一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_答案：解析：根据几何概型知识，概率为体积之比，即P.102017辽宁鞍山调查一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_答案：解析： 如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以所求概率为.112017湖北七市联考AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_答案：解析：
6、依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.122017宁夏银川一模已知在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E: 点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m_.答案：0解析：如图所示，当m0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大冲刺名校能力提升练1已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B.C. D.答案：C解析： 如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(
7、不包含点B，E)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含点C，F)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.2已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A. B.C. D.答案：A解析：由题意可知，三角形的三条边长的和为5121330，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3101124，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为.3已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_答案：
8、0.3解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P0.3.4已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为_答案：解析：如图，设E，F分别为边AB，CD的中点，则满足|PH|的点P在AEH，扇形HEF及DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为.5已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(
9、0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)因为x1,2，y1,1，则满足条件的所有基本事件所构成的区域如图为矩形ABCD，面积为S1326.设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S2 22，则P(B).即向量a，b的夹角是钝角的概率是.62017山东潍坊一模甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商
10、场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球、3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种，所以在乙商场中奖的概率为P2.由于P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大