1、浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题参考公式：球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 904. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（
2、）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=16. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 8. 倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），则的值是（ ）A. B. C. D. 9. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点，
3、P为其一个公共点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运动当平面与平面、平面所成的角相等时，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 直线，直线，若，则_；若，则_12. 圆锥曲线渐近线方程为，则_；焦距为_13. 已知空间三点，则_；的夹角为_14. 如图，在长方体中，为线段上任意一点现将沿折起，使得平面，则长的取值范围是_；在内，过点D作为垂足，则的取值范围是_15. 若一个底面边长为
4、，侧棱长为的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则此球的体积是_16. 设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则线段长的最大值是_17. 在平面直角坐标系中，已知，当的外接圆面积最小时，则正实数x的值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中有两点及圆（1）若直线过点且与圆C相切，求直线的方程（2）已知直线平行于直线，且交圆C于两点，若，求的面积19. 如图，在四棱锥中，等边三角形，平面且为中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. 已知三角形内接于抛物线，抛物线的焦点为F，三角形顶点到抛物线C准
5、线的距离为10（1）求的值（2）若重心恰是抛物线的焦点F，求所在的直线方程21. 如图，在三棱柱中，点为线段的中点（1）求证：（2）求二面角的大小（3）求直线与平面所成角的正弦值22. 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点（1）求椭圆C的方程（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P若，且点Q满足，求面积的最小值绍兴市上虞区2020学年第一学期高二期末教学质量调测数学试卷（答案版）参考公式：球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
6、目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=1【答案】A6. 一个
7、几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱【答案】D7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运
8、动当平面与平面、平面所成的角相等时，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 直线，直线，若，则_；若，则_【答案】 (1). (2). 412. 圆锥曲线渐近线方程为，则_；焦距为_【答案】 (1). (2). 13. 已知空间三点，则_；的夹角为_【答案】 (1). (2). 14. 如图，在长方体中，为线段上任意一点现将沿折起，使得平面，则长的取值范围是_；在内，过点D作为垂足，则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 15. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有
9、定点都在一个球的面上，则此球的体积是_【答案】16. 设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则线段长的最大值是_【答案】17. 在平面直角坐标系中，已知，当的外接圆面积最小时，则正实数x的值为_【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中有两点及圆（1）若直线过点且与圆C相切，求直线的方程（2）已知直线平行于直线，且交圆C于两点，若，求的面积【答案】（1）；（2）或19. 如图，在四棱锥中，等边三角形，平面且为中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）20. 已知三角形内接于抛物线，抛物线的焦点为F，三角形顶点到抛物线C准线的距离为10（1）求的值（2）若重心恰是抛物线的焦点F，求所在的直线方程【答案】（1），；（2）.21. 如图，在三棱柱中，点为线段的中点（1）求证：（2）求二面角的大小（3）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.22. 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点（1）求椭圆C的方程（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P若，且点Q满足，求面积的最小值【答案】（1）；（2）6.
