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浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题.doc

1、浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题参考公式:球的表面积公式;球的体积公式,其中R表示球的半径第卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 直线截圆所得的劣弧所对圆心角为( )A. 30B. 45C. 60D. 904. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(

2、)A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5. 已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=16. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若P为底面的中心,则与平面所成角的大小为( )A. B. C. D. 8. 倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于,两点(点,分别位于轴的左、右两侧),则的值是( )A. B. C. D. 9. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点,

3、P为其一个公共点,且,若椭圆与双曲线的离心率分别为,则的最小值为( )A. B. C. D. 10. 如图,已知正方体的棱长为4,E为棱的中点,点P在侧面上运动当平面与平面、平面所成的角相等时,则的最小值为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11. 直线,直线,若,则_;若,则_12. 圆锥曲线渐近线方程为,则_;焦距为_13. 已知空间三点,则_;的夹角为_14. 如图,在长方体中,为线段上任意一点现将沿折起,使得平面,则长的取值范围是_;在内,过点D作为垂足,则的取值范围是_15. 若一个底面边长为

4、,侧棱长为的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上,则此球的体积是_16. 设点P是椭圆的短轴的一个上端点,Q是椭圆上的任意一个动点,则线段长的最大值是_17. 在平面直角坐标系中,已知,当的外接圆面积最小时,则正实数x的值为_三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中有两点及圆(1)若直线过点且与圆C相切,求直线的方程(2)已知直线平行于直线,且交圆C于两点,若,求的面积19. 如图,在四棱锥中,等边三角形,平面且为中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20. 已知三角形内接于抛物线,抛物线的焦点为F,三角形顶点到抛物线C准

5、线的距离为10(1)求的值(2)若重心恰是抛物线的焦点F,求所在的直线方程21. 如图,在三棱柱中,点为线段的中点(1)求证:(2)求二面角的大小(3)求直线与平面所成角的正弦值22. 已知椭圆的离心率,且经过点,点为椭圆C的左、右焦点(1)求椭圆C的方程(2)过点分别作两条互相垂直的直线,且与椭圆交于不同两点与直线交于点P若,且点Q满足,求面积的最小值绍兴市上虞区2020学年第一学期高二期末教学质量调测数学试卷(答案版)参考公式:球的表面积公式;球的体积公式,其中R表示球的半径第卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

6、目要求的1. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】C2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 直线截圆所得的劣弧所对圆心角为( )A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C4. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D5. 已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=1【答案】A6. 一个

7、几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱【答案】D7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若P为底面的中心,则与平面所成角的大小为( )A. B. C. D. 【答案】B8. 倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于,两点(点,分别位于轴的左、右两侧),则的值是( )A. B. C. D. 【答案】D9. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点,P为其一个公共点,且,若椭圆与双曲线的离心率分别为,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D10. 如图,已知正方体的棱长为4,E为棱的中点,点P在侧面上运

8、动当平面与平面、平面所成的角相等时,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B第卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11. 直线,直线,若,则_;若,则_【答案】 (1). (2). 412. 圆锥曲线渐近线方程为,则_;焦距为_【答案】 (1). (2). 13. 已知空间三点,则_;的夹角为_【答案】 (1). (2). 14. 如图,在长方体中,为线段上任意一点现将沿折起,使得平面,则长的取值范围是_;在内,过点D作为垂足,则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 15. 若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有

9、定点都在一个球的面上,则此球的体积是_【答案】16. 设点P是椭圆的短轴的一个上端点,Q是椭圆上的任意一个动点,则线段长的最大值是_【答案】17. 在平面直角坐标系中,已知,当的外接圆面积最小时,则正实数x的值为_【答案】三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中有两点及圆(1)若直线过点且与圆C相切,求直线的方程(2)已知直线平行于直线,且交圆C于两点,若,求的面积【答案】(1);(2)或19. 如图,在四棱锥中,等边三角形,平面且为中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析;(2)20. 已知三角形内接于抛物线,抛物线的焦点为F,三角形顶点到抛物线C准线的距离为10(1)求的值(2)若重心恰是抛物线的焦点F,求所在的直线方程【答案】(1),;(2).21. 如图,在三棱柱中,点为线段的中点(1)求证:(2)求二面角的大小(3)求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析;(2);(3).22. 已知椭圆的离心率,且经过点,点为椭圆C的左、右焦点(1)求椭圆C的方程(2)过点分别作两条互相垂直的直线,且与椭圆交于不同两点与直线交于点P若,且点Q满足,求面积的最小值【答案】(1);(2)6.

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