1、微专题二共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题 共点力的动态平衡1动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2分析动态平衡问题的方法方法步骤示例及特点解析法(1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化三力，一力恒定，一力方向不变相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不
2、同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变力三角形和几何三角形相似(广东卓越联盟2021届高三年级第一次调研)如图所示，粗糙斜面体C静止在水平地面上，一轻质细线跨过其顶端的光滑定滑轮，一端拴接物块A，另一端与另外一根细线结于O点。结点O下方细线竖直悬挂一质量为m的物块B，现在结点O处施加一水平向左的力F，使物块缓慢移动直到结点O上方的细线与竖直方向成60角，斜面体C始终静止，下列说法正确的是()A水平拉力F逐渐增大B细线对物块A的拉力逐渐减小C斜面对A的摩擦力逐渐减小D细线与竖直方向成6
3、0角时，地面对斜面的摩擦力为mgA以结点O为研究对象，由图可知，Fmgtan ，所以水平拉力F逐渐增大，T，所以细线对物块A的拉力也逐渐增大，故A正确，B错误；因为两物块的质量关系未知，所以无法判断斜面对物块A的摩擦力的大小和方向，故C错误；以整个系统为研究对象，地面对斜面的摩擦力应与水平拉力大小相等，方向相反，故而此时应为mg，D错误。故选A。1(2021重庆市新高考适应性考试)如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是()A细线对小球的拉力先增
4、大后减小B小球对柱体的压力先减小后增大C柱体受到水平地面的支持力逐渐减小D柱体对竖直墙面的压力先增大后减小D以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为，沿切线方向有FTmgcos ，沿半径方向有FNmgsin ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向有F地MgFNsin Mgmgsin2 ，水平方向有F墙FNcos mgsin cos mgsin 2，增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当45时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。故选D
5、。2.(多选)(2019全国卷T19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止，则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加BD对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质
6、量的大小关系不确定，设斜面倾角为，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg90，现使BCA缓慢变小，直到BCA30。此过程中，轻杆BC所受的力()A逐渐减小B逐渐增大C大小不变D先减小后增大C以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图所示，根据平衡条件可知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。根据相似三角形得，且F合G，则有NG，现使BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即N不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误。 平衡中的临界、极值问题1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“
7、恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行
8、动态分析，确定最大值与最小值。如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小。思路点拨：解此题的关键是理解“不能使物体沿斜面向上滑行”的条件，并正确应用数学分析法求解。解析(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30mgcos 30解得tan 30。(2)设斜面倾角为时，受力情况如图所示，由
9、平衡条件得：Fcos mgsin FfFNmgcos Fsin FfFN解得F当cos sin 0，即tan 时，F，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角060。答案(1)(2)60四步法解决临界、极值问题1.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g)()Amg BmgCmgDmgC由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60，结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳对结点C的拉力FTmg
10、tan 30mg，D点受CD绳拉力FT大小等于FT，方向向左。要使CD水平，D点受两绳的拉力与外界施加的力的合力为零，则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1和另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小等于施加的力的大小，故最小力FFTsin 60mg。2.(2020山东高考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45时，物块A、B刚好要滑动，则的值为()A B C
11、DC根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fABmgcos 45，B与木板之间的摩擦力f3mgcos 45。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力FfABmgsin 45。对AB整体，由平衡条件：2F3mgsin 45f，联立解得：，选项C正确。3.如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？解析对O点受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：甲乙F1F2对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sin FN又F2cos FNG，F2F2联立解得：F。答案