1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)空间直角坐标系一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013成都高二检测)有下列说法:在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c);在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定
2、可以写成是(a,0,0),错;在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c),对;在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c),对;在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c),对.正确说法的个数为3.2.点P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点的坐标是()A.(-2,-3,-1)B.(-2,3,-1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)【解析】选B.点P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点的坐标是(-2,3,-1).故选B.【举一反三】本题若求点P(2,-3,1)关于xOy平面的对称点的坐标,结果又如何?【解析】选C.点P(2
3、,-3,1)关于xOy平面对称的点,其坐标应满足横坐标,纵坐标都不变,竖坐标变为原来的相反数.3.(2014邵武高一检测)已知点A(3,5, -7),B(-2,4,3),则线段AB的中点坐标是()A.(1,9,- 4)B.C.(5,-1,10)D.(-4,1,-3)【解析】选B.由中点坐标公式可得AB的中点坐标是,即,-2.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2014娄底高一检测)点(2,3,4)关于yOz平面的对称点的坐标为.【解析】关于yOz平面的对称点的纵坐标与竖坐标不变,横坐标变为相反数,故点 (2,3,4)关于yOz平面的对称点的坐标为(-2,3,4).答案:(-2,3,4)5.已
4、知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2,-3,-5),B(-1,3,2),对角线的交点是E (4,-1,7),则C,D的坐标分别为.【解析】点E分别是点A与点C,点B与点D的中点,由中点公式可得C,D的坐标分别为:C(6,1,19),D(9,-5,12).答案:C(6,1,19),D(9,-5,12)【变式训练】(2014东城高一检测)在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为点M1,则M1关于原点的对称点坐标是.【解析】M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M1(-2,0,-3),所以M1关于原点的对称点为(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答题(每
5、小题10分,共20分)6.(2014黄石高一检测)如图所示,AF,DE分别是O,O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是O的直径,AB=AC=6,OEAD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.【解析】因为AD与两圆所在的平面均垂直,OEAD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直.又因为AB=AC=6,BC是O的直径,所以BAC为等腰直角三角形且AFBC,BC=6.以O为原点,OB,OF,OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A,B,C,D,E,F各个点的坐标分别为A(0,-3,0),B(3,0,0),C(-3,0,0),D(
6、0,-3,8),E(0,0,8),F(0,3,0).【拓展延伸】巧建坐标系轻松解题(1)建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单,便于计算,一般是要使尽量多的点在坐标轴上.(2)对长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系;确定点的坐标时,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点的坐标的关键.7.如图,有一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,以点D为坐标原点,分别以射线DA,DC,DD1的方向为正方向,建立x轴,y轴,z轴,从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz.一只
7、小蚂蚁从点A出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同,位置也不同,故要分类讨论.【解析】小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行,其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上,且DC=1,则其y坐标为1,x坐标与z坐标均为0,所以点C的坐标是(0,1,0);同理可知D1的坐标是(0,0,1);点B1在xOy平面上的射影是B,点B在xOy平面上的坐标是(1,1,0),且|B1B|=1,则其z坐标为1,所以点B1的坐标是(1,1,1).一、选择题(每小题5分,共10分)1
8、.(2014许昌高一检测)在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称【解析】选D.由P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的纵坐标相同,横坐标、竖坐标分别互为相反数知它们关于y轴对称.【变式训练】在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为()A.(1,-2,-3)B.(1,-2,3)C.A(-1,-2,3)D.(-1,2,3)【解析】选B.关于x轴的对称的点的坐标横坐标相同,其余相反,故为(1,-2,3).2.设yR,则点P(1,y,2)的集合为()A.垂直于xOz
9、平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面【解析】选A.由于点的横坐标、竖坐标均为定值,而纵坐标不确定,故该点的集合为垂直于平面xOz的一条直线.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在空间直角坐标系中,若P(2,b,4),Q(-2,-3,c)关于原点对称,则b+c=.【解析】由于两点关于原点对称,则其坐标均为相反数,则b=3,c=-4,故b+c=-1.答案:-1【变式训练】(2013嘉兴高一检测)以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点
10、的坐标为.【解析】由题意知所求点即为AB1的中点,由于A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点坐标为.答案:4.(2014洛阳高一检测)点P(a,b,c)关于原点的对称点P在x轴上的射影A的坐标为.【解题指南】关于原点的对称点的坐标互为相反数,在x轴上的射影A的坐标其纵坐标,竖坐标都为0.【解析】P(a,b,c)关于原点的对称点P(-a,-b,-c),所以P在x轴上的射影A的坐标为(-a,0,0).答案:(-a,0,0)三、解答题(10分)5.(2014海口高一检测)(1)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标.(2)写出点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标.【解析】(1)点P(2,3,4)在xOy坐标平面内的射影为(2,3,0);在yOz坐标平面内的射影为(0,3,4);在xOz坐标平面内的射影为(2,0,4).(2)点P(2,3,4)在x轴上的射影的坐标是(2,0,0);在y轴上的射影的坐标是(0,3,0);在z轴上的射影的坐标是(0,0,4).【变式训练】在空间直角坐标系中,哪个坐标平面与x轴垂直?哪个坐标平面与y轴垂直?哪个坐标平面与z轴垂直?【解析】在空间直角坐标系中,yOz坐标平面与x轴垂直,xOz坐标平面与y轴垂直,xOy坐标平面与z轴垂直.关闭Word文档返回原板块
