1、训练目标(1)熟练掌握两个计数原理并能灵活应用；(2)会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题训练题型(1)两个计数原理的应用；(2)排列问题；(3)组合问题；(4)排列与组合的综合问题解题策略(1)理解两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的原则，正确把握分类标准；(2)将常见的排列组合问题分成不同类型，并掌握各种类型的解法，弄清问题实质，做到融会贯通.1(2016无锡五校模拟)5人站成一排，则甲不站在排头的排法有_种26把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_3(2016南京模拟)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，
2、N3分别表示第二，三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_4(2016汉口一模)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有_种5(2016西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种6(2016德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有_种7(2016泉州质检)已知a，b1,0,1,2，则关于x的方程a
3、x22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为_8(2016常州模拟)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)9(2016衡水二模)已知数列an共有5项，a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，则满足条件的数列an的个数为_10某亲子节目的热播引发了一阵热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是_11已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，
4、要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种12从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4100米接力赛如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有_种13现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是_14公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则此人选择号牌的不同的方法种数为_答案精析1962.243.2404.
5、24510解析1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有CCCC10(种)630解析由于每科一节课，每节课至少有一科，必有两科在同一节课，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节课的情形，共A种方法，故不同的安排方法种数为CAA36630.713解析因为a，b1,0,1,2，可分为两类：当a0时，b可能为1或1或0或2，即b有4种不同的选法；当a0时，依题意得44ab0，所以ab1.当a1时，b有4种不同的选法，当a1时，b可能为1或0或1，即b有3种不同的选法，当a2时，b可能为1或0，即b有2种
6、不同的选法根据分类计数原理，有序数对(a，b)的个数为443213.8336解析甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2人，有3437336(种)站法94解析方法一因为|ai1ai|1，所以ai1ai1或ai1ai1，即数列an从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为a10，a52，所以从a1到a5有3次增加1，有1次减少1，故数列an的个数为C4.方法二设biai1ai，i1,2,3,4，因为|ai1ai|1，所以|bi|1，即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故bi(i
7、1,2,3,4)中有3个1,1个1，故满足条件的数列an的个数为C4.101080解析先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有A1080(种)不同的分配方案1118解析先在A，B，C三个区域种植3个不同的植物，共有A6(种)种法，若E与A种植的植物相同，最后种D，有1种种法；若E与C种植的植物相同，最后种D，有2种种法，根据分类计数原理和分步计数原理知共有6(12)18(种)不同的种法12240解析方法一(从元素考虑)从6名运动员中，选出4人有三种情况：(1)甲、乙都被选出，有C种选法；(2)甲、乙恰有1人被选出，
8、有CC种选法；(3)甲、乙都未被选出，有C种选法再将4人按要求安排位置：甲、乙都参加，有AA种排法；甲、乙中有一人参加，有AA种排法；甲、乙都不参加，有A种排法故不同的参赛方法共有CAACCAACA240(种)方法二(从位置考虑)第一棒从甲、乙以外的4人中选取，再排其他各棒，有AA240(种)不同的参赛方法方法三(间接法)从总数中减去甲、乙跑第一棒的情况，有AAA240(种)不同的参赛方法13840解析首先从下层中抽取2件商品，共有C28(种)不同的结果，把抽出的2件商品放到上层有两种情况：一种是2件商品相邻，放在上层4件商品形成的5个空中，有5A10(种)不同的调整方法；另一种是2件商品不相邻，把抽出的2件商品插入上层4件商品形成的5个空中，有A20(种)不同的调整方法，所以共有28(1020)840(种)不同的调整方法143600解析三个数字相邻，则共有A种情况，在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有A种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C种情况综上所述，此人选择号牌的不同的方法种数为AAC602033600.