1、湖南省浏阳一中2012-2013学年高二第三次阶段性测试试题数 学（理）1.方程所表示的曲线是 （ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分2.已知，则向量的夹角为（ ） A B C D 3. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是( )A. B. 4 C. 2 D. 25.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面
2、角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A. 75 B. 60 C. 45 D. 307已知点P的双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（O为坐标原点），且PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A+lB C DD1ABCDA1C1B1P8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横
3、线上.9.已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m的值是 . 10若x、yR+, x+4y=20,则xy的最大值为 11.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。12已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为 13已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的形状为_ACBMP14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于 .15. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 .三解答题：本大题共6小题，共
4、75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分） 命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，且为假，求实数的取值范围；17.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值； （3）求证：A1BC1M. 18（本题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 19.（本小题满分13分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ABEFCDAACE
5、F所在的平面互相垂直，. （1）求证：ACBF；（2）求二面角FBDA的余弦值；(3) 求点A到平面FBD的距离. 20（本小题满分13分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分13分）如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆lh20m05m3m（1）若最大拱高h为6
6、m，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.数学（理）参考答案一选择题：CCAB ABAD二填空题：-1， 25， ， ， 等边三角形， 1/9， 1三解答题16、【解】设
7、，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，. 6分函数是增函数，则有，即. 。 4分若p真q假，则 。12分17如图，建立空间直角坐标系Oxyz. （1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） | |=.。4分 （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.。8分（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.。12分18. 解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列
8、是等比数列。由已知得 即首项，公比，。19. 因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， 2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0),6分（2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的余弦值为9分(3)点A到平面FBD的距离为d,. 13分20.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，
9、9分则得 10分 解得，即 又满足，故点在抛物线上。 12分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。13分21.解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10， 2）在椭圆上，令椭圆方程为+=1.将b=h-3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=，此时=2a=,因此隧道的拱宽约为 m. （2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可由椭圆方程+=1，得+=1.因为+，即ab40，所以半椭圆面积S=. 当S取最小值时，有=，得a=10，b=.此时l=2a=20， h=b+3=+3故当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小 （3）根据题意设要使总造价最低，只要梯形的两腰长与上底长之和最短即可，令这个和为，则，的几何意义是点（x，0）到点（0,0）和点（15,2）的距离和的两倍，答：，总造价最小。
