1、专题06 整式重点突破知识点一 单项式单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：(1)圆周率是常数；(2)当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写;(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式方法：列代数式首先要确定数量
2、与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.【列代数式时应该注意的问题】(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二 多项式多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最
3、高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.整式：单项式和多项式统称为整式。考查题型考查题型一 列代数式典例1（2019长沙市期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10，5月份比4月份增加了15，则5月份的产值是（ ）A（10）（+15）万元B（110）（1+15）万元C（10+15）万元D（110+15）万元【答案】B【解析】列代数式据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（110），从而得出5月份产值列出式子110）（1+15）故选B变式1-1（2019洛阳市期末）已知a是两位数，b是一位数，把
4、b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）Aa+bB100b+aC100a+bD10a+b【答案】D【解析】两位数的表示方法：十位数字10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字100+十位数字10+个位数字a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b故选D名师点拨：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）变式1-2（2019南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元
5、C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元【答案】B【解析】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元故选B变式1-3（2018越秀区期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样【答案】C【解析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=
6、0.7x；故到丙超市合算故选C考查题型二 代数式求值典例2（2019延安市期末）已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ）A9B12C18D24【答案】C【解析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果解答：解：x2-x=62x2-5x+6=2（x2-x）+6=26+6=18，故选C变式2-1（2020泰州市期末）当x=1时，的值为2，则的值为（ ）A 16B 8C8D16【答案】A【解析】当x=1时，的值为2，=（31）（1+3）=16故选A变式2-2（2018合肥市期末）已知a22a30，则代数式2
7、a24a3的值是（ ）A3B0C3D6【答案】C【解析】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a3即可求出答案解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）3=63=3故选C变式2-3（2019临沂市期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A4B2C8D3【答案】A【解析】根据题意中的计算程序，可直接计算为：122-4=-20，把-2输入可得（-2）22-4=40，所以输出的数y=4.故选：A.考查题型三 单项式的判断典例3（2019开封市期中）在0，1，x，3x，中，是单项式的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【提示】利用数与字母的积的形式的代数
8、式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, a,是单项式，一共有4个.故答案选D.【名师点拨】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.变式3-1（2019德庆市期中）在代数式，中，单项式的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义可判断是单项式的有：2xy、5、a，共有3个.故选B.变式3-2（2018长沙市期中）下列各式，1，xy1，中，单项式有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【答案】B【提
9、示】根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式【详解】解：根据单项式的定义可知，1，xy1，中，单项式有，1，单项式有3个故选：B【名师点拨】本题考查单项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式考查题型四 单项式的次数与系数典例4（2020光山县期末）单项式的系数是( )ABC2D【答案】D【详解】单项式的系数是：故选D变式4-1（2018广河县期末）的系数与次数分别为（）A，7B，6C4，6D，4【答案】B【提示】根据单项式的系数与次数的定义进行判断【详解】的系数为，次数为6故选B【名师点拨】本题考查了单项式：表示数或字
10、母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零次方等于1变式4-2（2019郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题提示：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母A系数是2，错误；B系数是3，错误；C次数是4，错误；D符合系数是2，次数是3，正确；故选D变式4-3（2019保定市期中）如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n的值为( )A2B3C4D5【答案】A【提示】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于n的方程
11、，求解即可【详解】 得：n=2.故选:A.【名师点拨】考查单项式的次数，所有字母的指数的和就是单项式的次数.考查题型五 多项式的判断典例5（2018济南市期中）在下列各式：ab，ab2+b+1，9，x3+x23中，多项式有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【提示】直接利用多项式的定义提示得出答案【详解】ab，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3个故选B【名师点拨】此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键变式5-1（2019郑州市期中）对于式子：，3x25x2，abc，0，m，下列说法正确的是( )A有5个单项式，1个多项式B有3个
12、单项式，2个多项式C有4个单项式，2个多项式D有7个整式【答案】C【解析】提示：分别利用多项式以及单项式的定义提示得出答案详解：，3x2+5x2，abc，0，m中：有4个单项式：，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x-2故选C名师点拨：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键变式5-2（2018积石山县期中）下列说法正确的是（ ）Aab+c是二次三项式B多项式2x的次数是4C0是单项式D是整式【答案】C【提示】根据多项式的项数与次数的定义对A、B进行判断；根据单项式的定义对C进行判断；根据分式的定义对D进行判断【详解】A. ab+c是二次二项式，所以A选项错误；B.
13、多项式2x的次数是2，所以B选项错误；C. 0是单项式，所以C选项正确；D. 为分式，所以D选项错误.故选C.【名师点拨】本题考查整式、单项式与多项式，根据其性质对选项进行判断是解题关键.考查题型六 多项式的项、项数和次数典例6（2020黄石市期末）下列说法中，不正确的是（ ）A的系数是，次数是B是整式C的项是、，D是三次二项式【答案】D【提示】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D【详解】A.ab2c的系数是1，次数是4，故A正确；B. 1是整式，故B正确；C.6x
14、23x+1的项是6x2、3x，1，故C正确；D.2R+R2是二次二项式，故D错误；故答案选：D.【名师点拨】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.变式6-1（2020黄冈市期末）下列说法错误的是 （ ）A是二次三项式B不是单项式C的系数是D的次数是6【答案】D【详解】试题提示：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；B根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；C根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；D根据单项式的次数是所有字母指数的和可得
15、的次数是4,，错误.所以选D.变式6-2（2019厦门市期中）关于多项式0.3x2y2x3y27xy3+1，下列说法错误的是( )A这个多项式是五次四项式B四次项的系数是7C常数项是1D按y降幂排列为7xy32x3y2+0.3x2y+1【答案】B【提示】根据多项式的概念即可求出答案【详解】多项式0.3x2y2x3y27xy3+1，有四项分别为： 0.3x2y，2x3y2，7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；四次项的系数是-7，故B错误；常数项是1，故C正确；按y降幂排列为7xy32x3y2+0.3x2y+1，故D正确，故符合题意的是B选项，故选B.变式6-3（2019宁波市期
16、中）已知多项式 2x43x2+32，下列说法正确的是（ ）A是八次三项式 B是六次三项式C是四次三项式 D是四次二项式【答案】C【提示】根据多项式次数的定义知,该多项式最高项的次数是4次,又因为次多项式有3个单项式组成,所以四次三项式.【详解】根据多项式次数的定义得知该多项式最高的项的次数是4,且有3个单项式组成,所以是四次三项式.故选C.【名师点拨】本题主要考查多项式次数的定义,熟悉掌握定义是关键.考查题型七 对多项式系数中字母求值典例7（2017藤县期末）若多项式不含项，则（ ）A0B1C2D3【答案】A【提示】不含xy项，即令xy项前面的系数为0即可求出答案.【详解】多项式不含xy项2m
17、=0，求得m=0，故答案选择A.【名师点拨】本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和缺的那一项的系数为0即可求出答案.变式7-1（2019南平市期中）若代数式的值与字母的取值无关，则的值是（ ）A2B2C3D0【答案】A【详解】代数式的值与字母的取值无关，说明x的系数为0，因此m-2=0，m=2，因此本题选A.变式7-2（2020苏州市期末）多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A4B-2C-4D4或-4【答案】C【提示】根据多项式的定义即可得【详解】多项式是关于x的四次三项式故选：C【名师点拨】本题考查了多项式的定义，熟记定
18、义是解题关键考查题型八 对多项式指数中字母求值典例8（2019重庆市期中）若关于x，y的多项式是三次三项式， 则m等于（ ）A-1B0C1D1【答案】C【提示】根据三次三项式的定义，可得2+=3，且 - ( m+1) 0，解方程即可.【详解】解:由题意可得2+=3,且- (m+1)0，解得m=1.故选C.【名师点拨】本题考查了整式的定义，属于简单题，熟悉多项式的定义是解题关键.变式8-1（2020南昌市期末）若是关于的四次三项式，则、的值是（）ABCD为任意数【答案】B【提示】根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以的次数是4，又要有三项，则的系数不为0【详解】由题意可得：
19、，且，解得：，故选：B【名师点拨】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数变式8-2（2019建湖县期中）如果代数式3-x|m|+1+（m+1）x是关于x的二次三项式，那么m的值为（ ）A1B1C-1D2【答案】B【解析】根据多项式的次数和项数可知m+10，解得m-1；，解得m=1，因此m=1故选B变式8-3 （2017南昌市期末）如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）A，B，C，D为任意数，【答案】B【提示】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案【详解】多项式是三次二项式，n=1，则，故选：B【名师点拨】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解
