1、高中同步测试卷(二)单元检测空间几何体的表面积与体积(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()2若正方体的表面积为72，则它的体积为()A2 B12 C24 D63木星的体积约是地球体积的240倍，则它的表面积是地球表面积的()A60倍 B60倍 C120倍 D120倍4长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A. B25 C50 D2005用与球心
2、距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的体积为()A. B. C8 D.6如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D187已知圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为()A.或 B. C. D.或8一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面积为()A. B. C. D.9已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1V2()A13 B11 C21 D3110将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的()A. B. C. D.11将两
3、个半径为1的铁球，熔化成一个大球，则这个大球的半径为()A2 B. C. D.12.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中ADBD，BAC30，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是()当平面ABD平面ABC时，C，D两点间的距离为；在三角板ABD转动过程中，总有ABCD；在三角板ABD转动过程中，三棱锥DABC的体积最大可达到.A B C D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_14如图所示，已知底面半径为r的圆柱
4、被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_15若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.16母线长均为10 cm的两个圆锥，它们的侧面展开图正好合成一个圆，且它们的表面积之比为16，则这两个圆锥的底面半径分别为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)将圆心角为120，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积18(本小题满分12分)如图是某几何体的三视图(1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积和体积19(本小题满分12分)已知过
5、球面上A、B、C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且ABBCCA2，求球的表面积20(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积21(本小题满分12分)如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD2 cm，下底BC10 cm，底角ABC60，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积22(本小题满分12分)有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇环形ABCD，作圆台容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面)试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积为多大？参考
6、答案与解析1解析：选C.当俯视图为A中正方形时，几何体为棱长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为.2解析：选C.设正方体棱长为a，则6a272，a2，Va324.3导学号：69960008解析：选C.设木星的半径为R，地球的半径为r，则240，即R3240r3所以Rr430120.4解析：选C.长方体的体对角线长5，设球的半径为r，则2r5，所以r，所以S表4r250.5解析：选D.设球的半径为R，截面圆的
7、半径为r，所得截面圆的半径为r1，因此球的半径R，球的体积为R3.6导学号：69960009解析：选B.由三视图可还原几何体的直观图如图所示设A1E垂直于底面，割出三棱柱AEA1DFD1补在右侧拼凑成一个长和宽均为3，高为的长方体，所求体积V339.7解析：选A.设圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，则当l2a时，2ra，得r，这时V圆柱2a；当la时，2r2a，得r，这时V圆柱a.因此圆柱的体积为或，故选A.8导学号：69960010解析：选D.由已知可得圆锥的母线等于底面直径设底面半径为r，则2rS，所以r2，圆锥的侧面积S侧r2r2r22.9解析：选D.V1V2(Sh)(Sh)31.10
8、解析：选B.设正方体的棱长为1，已知截去的每一个角都是一个三棱锥，且每个三棱锥的体积都等于，因此，截去的四个三棱锥的体积为，则剩余的四面体的体积为.11解析：选C.R321，R.12解析：选B.取AB的中点E，连接DE，CE，则DE平面ABC，所以DECE，且DECE1，所以CD，故正确；在转动过程中，AB与CD始终不垂直，故错误；当平面ABD平面ABC时，三棱锥的高最大，底面积固定，故此时体积最大，最大值为11，故正确，故选B.13解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则，三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积Vabc.答案：14导学号：69960011解析：在上面补上一个同样的几何体
9、，则高为ab.则所求体积为.答案：15解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体组合而成的几何体，每个长方体的体积为9 cm3，故其体积为18 cm3.答案：1816解析：设两圆锥的底面半径分别为r1 cm，r2 cm，侧面展开图的圆心角分别为n1，n2，则由2r1，2r2，所以r1r210.又由表面积之比为16得，(rr110)(rr210)16，即(r10r1)(r10r2)16.将r210r1代入得r18r1400，所以r12或r120(舍去)，所以r12，r28.答案：2 cm，8 cm17导学号：69960012解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则l
10、23，l3；32r，r1；S表面积S侧面S底面rlr24，VS底h122.18解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为S12212127，体积为V122122.19解：如图，由ABC为正三角形，且边长为2，所以OA.设球的半径为R，所以OOR，所以R2，所以R，所以S球4R2.20导学号：69960013解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S半球8，S圆台侧35，S圆台底25，故所求几何体的表面积为8352568 c
11、m2.由V圆台(2252)452(cm3)，V半球23(cm3)，所以，所求几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)21.解：梯形绕腰AB旋转一周所得的几何体是一个圆锥和一个圆台挖去一个小圆锥的组合体过D作DEAB于点E，过C作CFAB于点F.RtBCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角三角形ADE绕AB旋转一周形成一个圆锥，那么梯形ABCD绕AB旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体因为AD2，BC10，ABC60，所以BF5，ED，AE1，FC5，EF4，AB8.所以旋转后所得几何体的体积为VBFFC2EF(DE2FC2DEFC)AEDE2248(cm3). 22解：(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x.由题意得所以R12，r6，x36，所以AD36 cm.(2)圆台所在圆锥的高H12，圆台的高h6，小圆锥的高h6，所以V容V大圆锥V小圆锥R2Hr2h504.
