1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （i）证明：12132kk；（ii）问直线l 上是否存在点 P，使得直线OA、OB、OC、OD 的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 北京文数）（19）（本小题共 14 分）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线 y=t 椭圆 C交与不同的两点 M，N
2、，以线段为直径作圆 P,圆心为 P。（）求椭圆 C 的方程；（）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（）设 Q（x，y）是圆 P 上的动点，当 t 变化时，求 y 的最大值。解：（）因为63ca，且2c，所以223,1abac 所以椭圆 C 的方程为2213xy （）由题意知(0,)(11)ptt 由2213ytxy 得23(1)xt 所以圆 P 的半径为23(1)t 解得32t 所以点 P 的坐标是（0，32）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）由（）知，圆 P 的方程222()3(1)xytt。因为点(,)Q x y 在圆 P 上。所以2223(
3、1)3(1)yttxtt 设cos,(0,)t，则23(1)cos3sin2sin()6tt 当3，即12t，且0 x，y 取最大值 2.（2010 天津文数）（21）（本小题满分 14 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率 e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）.（i）若4 2AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Qy0（0，）在线段 AB 的垂直平分线上，且QA QB=4.求 y0 的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距
4、离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分.()(i)解：由（）可知点 A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为11(,)x y，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组22(2),1.4yk xxy消去 y 并整理，得 2222(14)16(164)0kxk xk.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由21216421 4kxk，得2122814kxk.从而12414kyk.所以22222222844 1|21
5、41 41 4kkkABkkk.由4 2|5AB，得224 14 21 45kk.整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得 k=1.所以直线 l 的倾斜角为 4 或 34.（2010 广东文数）21.（本小题满分 14 分）已知曲线2:nxyCn,点),(nnnyxP)0,0(nnyx是曲线nC 上的点,.)2,1(n，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 福建文数）19（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：22(0)ypx p过点 A（1,-2）。（I）求抛物
6、线 C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L 的距离等于55？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 全国卷 1 理数）（21）(本小题满分 12 分)已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，过点(1,0)K 的直线l 与C 相交于 A、B 两点，点 A关于 x 轴的对称点为 D.（）证明：点 F 在直线 BD 上；（）设89FA FB ，求 BDK的内切圆 M 的方程.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎
7、广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 四川文数）（21）（本小题满分 12 分）w_w w.k#s5_u.c o*m 已知定点 A(1，0)，F(2，0)，定直线 l：x 12，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N（）求 E 的方程；（）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 湖北文数）20.（本小题满分 13 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C
8、上没一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是1。（）求曲线 C 的方程（）是否存在正数 m，对于过点 M（m，0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都有 FA 0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 江苏卷）18、（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，如图，已知椭圆15922 yx的左、右顶点为 A、B，右焦点为F。设过点 T（mt,）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M),(11 yx、),(22 yxN，其中m0,0,021yy。（1）设动点 P
9、满足422 PBPF,求点 P 的轨迹；（2）设31,221xx，求点 T 的坐标；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（3）设9t,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）。解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。（1）设点 P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由422 PBPF，得2222(2)(3)4,xyxy 化简得92x。故所求点 P 的轨迹为直线92x。（方法一）当12xx时，直线 MN 方程为：222222222203(2
10、0)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm 令0y，解得：1x。此时必过点 D（1，0）；当12xx时，直线 MN 方程为：1x，与 x 轴交点为 D（1，0）。所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0）。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（方法二）若12xx，则由222224033608020mmmm及0m，得2 10m，此时直线 MN 的方程为1x，过点 D（1，0）。若12xx，则2 10m，直线 MD 的斜率2222401080240340180MDmmmkmmm，直线 ND 的斜率2222201020
11、36040120NDmmmkmmm，得MDNDkk，所以直线 MN 过 D 点。因此，直线 MN 必过 x 轴上的点（1，0）。2009 年高考试题 2009 年高考数学试题分类汇编圆锥曲线 一、选择题 4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BFx轴，直线 AB 交 y 轴于点 P 若2APPB，则椭圆的离心率是（）w.w.w.c.o.m A32 B22 C 13 D 125D【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为2APPB，则12,2
12、,2OAOFace w.w.w.c.o.m 8.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线l 过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和 y 轴交于点A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为().A.24yx B.28yx C.24yx D.28yx【解析】:抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l 的方程为2()4ayx,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 它与 y 轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为 1|42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx,故选 B.答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a 的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.12.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是w.w.w.c.o.m A.B.C.D.【解析】依据双曲线22221xyab 的离心率cea可判断得.62cea.选 B。【答案】B 13.（2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B.