1、东乡一中2012年春季期中考试高一数学试题（理科）供题 徐庆华 2012.4.12一选择题（每小题5分，共50分）1在等比数列an中，已知a1，an，q，则n为()A2 B3 C4 D52当x1时，不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，) C3，) D(，33在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是()A. B. C. D94等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19()A190 B95 C170 D855关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，a的取值范围是()A0a1 Ba1 C0a1 Da16已知等差数列a
2、n中，|a3|a9|，公差d0，Sn是数列an的前n项和，则()AS5S6 BS5S6 CS60 DS5S67已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A2 B4 C8 D168设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D49已知数列an满足：anlogn+1(n2)，定义使a1a2a3ak为整数的数k(kN*)叫做希望数，则区间1,2 010内所有希望数的和M()A2 026 B2 036 C2 046 D2 04810对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4
3、x236x450成立的x的范围是()A. B2,8 C2,8) D2,7二填空题（每小题5分，共25分）11已知数列中，则数列通项公式=_.12等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.13若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于 . 14已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，x0，上的图象如图，则在，上不等式0的解集是_15在ABC中，若C60，则_.三解答题（12+12+12+12+13+14）16（12分）已知二次函数，当时，有.（1）求和的值（2）解不等式17（12分）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做时间
4、不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元. 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18（12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，(1)c2b.(1)求C；(2)若1，求a、b、c.19（12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2sin2cos2A.(1)求角A的度数；(2)若a，bc3(bc)，求b和c的值20（13分）已知数列an中，a1，且2a
5、n1ann，其中n1,2,3，.若bnan1an1，(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项an.21（14分）已知点(1，)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式(2)若数列前n项和为Tn，问：Tn的最小正整数n是多少？东乡一中2012年春季期中考试高一数学试题（理科）1.解析：等比数列an中，a1，an，q，ana1qn1n1，n13，n13，n4.答案：C2解析：ax，由xx113，得x的最小值为3.答案：D3解析：设中间两数为x，
6、y，则x23y,2yx9；解得所以xy.答案：A4解析：S1995.答案：B5解析：|x3|x4|(x3)(x4)|1，(|x3|x4|)min1.当a1时，|x3|x4|a的解集为，所以a1.答案：B6解析：d0，|a3|a9|，a30，a90，且a3a90，a60，a50，a70，S5S6.答案：D7解析：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有S偶qS奇，q2；又S2nS偶S奇85170，22n1255，2n8，故这个数列的项数为8.答案：C8解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)，过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(
7、a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而2.答案：A9解析：anlogn1(n2)，由a1a2ak为整数得log23log34log(k1)(k2)log2(k2)为整数，设为m，则k22m，k2m2；因为2112 048，区间1,2 010内所有希望数为222,232,242，2102，其和M22223224221022 026.答案：A10解析：由4x236x450，得x，又x表示不大于x的最大整数，所以2x8.答案：C11.12解析：因为an是等差数列，所以am1am12am，由am1am1a0，得：2ama0.所以am2，又S2m138，即38，即(2m1)238，
8、解得m10.13.14解析：利用函数奇偶性画出f(x)、g(x)在，上的图象，如图由0或x(，(0，答案：(，(0，15解析：，(*)C60，a2b2c22abcosCab，a2b2abc2，代入(*)式得1.答案：116 （1） （2）10020030050017解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线，即.平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值.联立解得点的坐标为.（元）答：该公司在电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益
9、最大，最大收益是70万元.18解析：(1)由(1)c2b得，则有，解得tanC1，即C.(2)由1推出abcosC1，而C，ab1，则有解得19解析：(1)由2sin2cos2A及ABC180，得21cos(BC)2cos2A1，4(1cosA)4cos2A5.4cos2A4cosA10.cosA.0A180，A60.(2)由余弦定理，得cosA.cosA，.(bc)2a23bc.将a，bc3代入上式，得bc2.由bc3，,bc2及bc，得b2，,c1.20解析：(1)2an1ann，an1，a1，a2；b1a2a111；又bn1an2an111，数列bn是以为首项、以为公比的等比数列(2)由
10、(1)得bnn1，an1an1，an1an1，a2a11，a3a21，a4a31，anan11，将以上n1个等式相加，得ana1(n1)3n13，a1，ann1n2.21解析：(1)f(1)a，f(x)x.由已知：a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列，a1c，所以c1；又公比q，所以ann12n，nN*；SnSn1()()(n2)，又bn0，0，1；数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，即1(n1)1n，Snn2；又当n2时，bnSnSn1n2(n1)2 2n1.bn2n1(nN*)；(2)Tn；由Tn得n，满足Tn的最小正整数为112.