1、04课后课时精练一、选择题1. 下列命题正确的有()空间向量就是空间中一条有向线段；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；|a|b|是向量ab的必要不充分条件；的充要条件是A与C重合，B与D重合A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个解析：不正确有向线段可以表示向量，但不是向量正确，|且.又A，B，C，D不共线，四边形ABCD是平行四边形反之，在ABCD中，.正确ab|a|b|，|a|b|D/ab.不正确.|，与同向但是向量可以平移，起点位置不确定答案：B2. A，B，C不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点()A. 不共面 B. 共面C. 不
2、一定共面 D. 无法判断是否共面解析：()()，.由共面的充要条件知P，A，B，C四点共面答案：B3在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则()A. abc B. abcC. abc D. abc解析：aa()aa()abc.答案：C4已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设ae1e2(，R，且220)，则()Aae1 Bae2Ca与e1、e2共面 D以上三种情况均有可能解析：假设a与e1共线，则ake1，所以ae1e2可变为(k)e1e2，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线相矛盾，故假设不成立，即A不正确，同理B不正确，则D也错误答案：C5下列条件能使
3、M与A、B、C一定共面的是()A. 2B. C. 0D. 0解析：在C中，、共面M、A、B、C一定共面，故C正确在A、B、D三个选项中，xyz的式子中，xyz1，故全错答案：C6在空间四边形OABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，a，b，c，则下列命题：ab；b(ac)；(ab)c；ab；0，其中正确的命题为()A BC D解析：如图，ba，错；(ac)b，错答案中只有C不含，故选C.答案：C二、填空题7已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使 mn0，那么mn的值为_解析：A，B，C三点共线，存在唯一实数k使k，即k()，(k1)k0，又mn0，
4、令k1，m1，nk，则mn0.答案：08若G为ABC内一点，且满足0，则G为ABC的_(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)解析：如下图，取BC的中点O，AC的中点D，连接OG、DG.由题意知2，同理2，故G为ABC的重心答案：重心9如右图，已知边长为1的正四面体OABC，边OA的中点为M，自O作平面ABC的垂线OH与平面ABC交于点H，与平面MBC交于点I，将用，表示为_解析：易知H是正三角形ABC的中心，所以()又I在OH上，故存在实数，满足，故()(2)因为I在平面MBC内，所以1，所以，于是.答案：三、解答题10如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M分所成的比为21，N分所成
5、的比为12，设m，n，t，试将表示成m、n、t的关系式解：连接AN，则，由已知得四边形ABCD为平行四边形，故mn，又(mn)，(t2n)，(mn)(t2n)(ntm)11已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点(如图)，并且k，k，k，m，m.求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；(2)；(3)k.证明：(1)由m，m，知A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面(2)mm()k()km()kkmk(m)k，.(3)由(2)知kk，k()k，k.12. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点，证明PB平面ACM.(用向量法)证明：M是PD的中点，.又.2.、共面又PB平面ACM，PB平面ACM.
