1、基础过关1.已知a,b为非零向量,则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知点A(0,1),B(1,-2),向量=(4,-1),则|=()A.13B.4C.3D.3.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)(2a+tb),则t=()A.0B.C.-2D.-34.在ABC中,若+=4,则=()A.-B.-+C.-D.-+5.已知|a|=2,|b|=1,a,b的夹角=60,则(b-a)(b+2a)=()A.-6B.6C.-7+D.-7-6.已知向量a=(2m+1,3),b=(2,m),若a,b平行且方向相
2、反,则|a+b|等于()A.B.或C.D.7.在ABC中,BC=4,(+)=0,则=()A.4B.-4C.-8D.88.已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=()A.2B.2C.4D.129.已知ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,M为AB边的中点,则+=()A.0B.25C.50D.10010.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为,且a+b+c=0,则|c|=.11.在平行四边形ABCD中,|+|=|-|,=2,=,|=3 且=7,则平行四边形ABCD的面积为 .12.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(a+b)
3、b(为实数),则|a+b|=.能力提升13.如图X6-1,在ABC中,=,=,若=+,则+=()图X6-1A.B.-C.D.-14.若平面向量a,b满足a(2a+b),|a-b|=|a|,则a,b的夹角为()A.30B.60C.120D.15015.已知等边三角形ABC的边长为1,D,E是边BC上的两个三等分点,则=.16.已知非零单位向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a与b-a的夹角为.限时集训(六) 基础过关1.B解析 ab0等价于a与b的夹角是锐角或=0,“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B.2.D解析 设点C(x,y),点A(0,1),B(1,-2),向量=
4、(4,-1),=(x,y-1)=(4,-1),解得C(4,0),=(3,2),|=.故选D.3.C解析 由题意可得a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t),因为(a-b)(2a+tb),所以2(2+2t)=-(2-t),所以t=-2,故选C.4.C解析 由题意得+=4=4(+),所以=-,故选C.5.A解析 (b-a)(b+2a)=b2+ab-2a2=1+21cos60-8=-6,故选A.6.A解析 因为a,b 平行,所以(2m+1)m-32=0,解得m=-2 或m=.当m=时,a,b方向相同,不合题意,所以m=-2,故a=(-3,3),b=(2,-2),a+b=(-1,1),|
5、a+b|=.故选A.7.D解析 设BC的中点为M,(+)=2=0,则=(+)=+=|cos 0+0=8,故选D.8.A解析 由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以ab=.由向量a在向量b方向上的投影为-2,得=-2,即|a|2=4,所以|a|=2,故选A.9.C解析 由题可知ABC为直角三角形,所以CM=AB=5, 所以+=(+)=2=2=50.故选C.10.解析 由a+b+c=0得c=-(a+b), |c|=|-(a+b)|,两边平方得|c|2=|-(a+b)|2,|c|2=a2+2ab+b2=22+223cos+32=7,|c|=.11.3解析 将|+
6、|=|-|两边平方化简可得=0,故平行四边形ABCD为矩形.以A为坐标原点,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示.设AD的长度为y(y0),则E(2,y),F3,由=7得23+y=7,所以y=,故平行四边形ABCD的面积S=3=3.12.解析 (a+b)b,(a+b)b=0,ab+b2=0,即1+2=0,得=-,a+b=a-b=,-,|a+b|=. 能力提升13.D解析 在ABC中,=,=,=+=+=+(-)=+=+(-)=-+,又=+,=-,=,+=-+=-.故选D.14.C解析 a(2a+b),a(2a+b)=0,2a2+ab=0,ab=-2a2.把|a-b|=|a|两边平方得a2-2ab+b2=21a2,-2ab+b2=20a2,b2=16a2,即|b|=4|a|,cos =-,得=120.故选C.15.解析 如图所示,因为等边三角形ABC的边长为1,D,E是边BC上的两个三等分点,所以=+,=+,所以=+=+=.16.解析 由|a+b|=|a-b|结合三角形法则和平行四边形法则知ab,ab=0,则(b-a)2=b2-2ba+a2.a,b为非零单位向量,(b-a)2=2,即|b-a|=.a(b-a)=ab-aa=-1=|a|b-a|cos ,cos =-,又0,=.